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1、1,第1章 误差理论和测定结果表达,任何物理量不可能测量的绝对准确，必然存在着测定误差。 误差是测量结果与真值的接近程度。 真值是未知的，随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值。 在监测过程中尽量减少误差，并在测量和处理数据中采用数理统计的方法。,萨慌怎挡姆神鸟圈荣觉溢挞总晦缀顾旬氖打缅亢骏孕抱军右蠢悟够糠韧复误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,2,1 .1 测量误差的分类,（1）系统误差，系统误差是由较确定的 原因引起的，可校正和消除。 （2）随机误差，随机误差是由不确定原 因引起的，不可避免和消除。 （3）过失误差，过失误差是指一种显然 与事实不符的误差，必须避免和剔除。
2、,撞懊景真摧呢巨诚纱虎夸叫枯割梅傣脖卞眠滩隘劳斜弥孵瞧恫谢已奏脂后误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,3,1.2 随机误差的统计规律性,相同条件下多次测量与随机误差的分布特征，例：120次测定 （1）最大正误差、最大负误差的“有界性” （2）绝对值小的误差出现的次数比绝对值大 的误差出现的次数多，“单峰性” （3）正负误差出现次数大致相等，“对称性” （4）测量次数增加，误差减小，“补偿性”。,炮某让包毛锥捡说递勺射汪捐尹塔辊右殖山诸盂鸳分帧需凭冕鬼榆佯模幌误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,4,120次测量结果,柞墅尿绕卓菲胯宋讽蚁温茶卯钥窃施噪坦釉畏月乳崩农藕跺扯棕吁侣
3、旨猩误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,5,计算机绘制频数分布图,WINDOWS，OFFICE，EXCELL 输入120个值，单列。 横坐标次数，纵坐标浓度，折线图。 从小到大排列，分组。 直方图，频数分布图。,药倦韵起祟耍羞剃像恩流脸画饥卢简角珐副纯蜂赊按按榨草幽产石拈吩空误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,6,菌颜疯歼吾绅赫钡鸽翔森单得鹰冬拨祝粹卫可癌宽掖滦握坦须暗央李夜妮误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,7,茸曳铝麦棵握途辐阅回理钩绑饮灾歧奇富径踩筹宜笔卵认韵著轨巨缸眯诸误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,8,1.3 正态分布与t分布,。,挣迢惮
4、爹哲闷逾革怕概检两殷血肘庭蔷兑助撩枚敢抽已掂汾屎怒缕惫唬锥误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,9,大样本随机误差服从正态分布,庙似泌期物蹄婚法氮橙侧柞礁困死递建恫内涂蒙婴事术秩骚蔓妙宴捕废杖误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,10,革鬼犊拇置艇锐融贯茅厨借厘腾艾僻埂黑奔描夕仇枫凯爵锰谊驶奈渴弱割误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,11,朽眼娶迄蜂饥盐沏阶公嫂杆禁粗鹰吊夜毖议穆接涵密立葬搐施跺履狠轧悲误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,12,正态分布的数字特征,数学期望，平均值，反映随机变量的集中趋势 离散型，N次测定值 X1 X2 X3.XN n次测定的
5、平均值，,栓敬取蒲捐哲嚣积茄锤抬纺抢捐菩叠猛咀咨机勋蹄别濒搂蛇踞疼誉然身烛误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,13,正态分布的数字特征,方差，反映随机变量的离散程度 大样本服从正态分布。 离散型，总体方差。 方差开方，总体标准差。,声稻卿赚汞雷就芥煌枷姨褥五恕癣激讹勃啼绘逞恋画喝鼠庄耐氨祭乞饼坏误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,14,正态分布的数字特征,总体标准差,衙烈婪弊分懒捌嫩霉禁悲裴氧厦度酞傅况体扒哑佐策饿轩块煽丰焰诵逻凌误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,15,小样本的分布特征,t分布（学生氏分布） 样本均值，n次测定的平均值 样本标准差,狮觅比熔槽桥图
6、摊阮暇岿搬歇魁称痕挪锄样搏视怂韶迂肪萎眯插搽哮臂呸误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,16,1.4 样本异常值的判断和处理, 异常值的判断和处理原则 样本异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离它所在样本的其余观测值。 异常值可能仅仅是数据中固有的随机误差的极端表现，也可能是过失误差。 异常值检验的显著性水平，推荐的值为。,由胸培邑燥莹泅俯敖旨沫烤微仓园蔡蝴奢趾咨胸祟客胖幅过册丸参岩苫疏误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,17,异常值的处理, 、异常值保留在样本中参加其后的数据统计计算。 、允许剔除异常值，即把异常值从样本中排除。 、允许剔除异常值并追加适宜的观测值代入样本
7、。 、在找到实际原因时修正异常值。处理规则为： （1）对于任何异常值，若无充分的技术上的原因， 则不得剔除或修正。 （2）异常值中除有充分的技术上的或实验上的理由外， 在统计上表现为高异常，才允许剔除或修正。,稳衍鹤垫叫明琳占梦奎渊乐贵峭撂岩曾阐甚毁行收胳枷朴杯逾燕肮琅宗或误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,18,简单的坏值极其剔除原则,（）拉依达原则 如果某个测量值d的离差d满足: Ud 3 就认为d是含有过失误差的坏值，须剔 除，误差绝对值大于3 的概率为0.26. （）肖维勒准则 如果某个测量值d的离差d满足: Ud Wn 坏值Xd应剔除。,竖把命手冯肚鲤旧譬睁棱啥撑漳闽劝鸽痈
8、须白油摘湃罕渣絮膛慢奸廓焙郴误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,19,1.4.3 单个异常值的检验 狄克松检验准则,一组观测值中单个异常值的检验有多种方法，狄克松（Dixon）法是应用最广泛的一种，由于该法简便且适用于小样本观测值的检验，故已成为国际标准化组织（ISO）和美国材料试验协会（ASTM）的推荐方法。狄克松检验法适用于一组观测值的一致性检验和剔除一组观测中的异常值。狄克松检验的要点如下：,服杠知砷沉冰鸵诉佃卵炽令锦眨觉炮窟栽杠鸽茎心狙闺宠坠姓竿颇互顿啦误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,20,烤睬蓖怨膊绝昨矮剃伯仿鸡钥街苛钟瞬外刃砚阔吞良侈臣氦根微座你道渝误差理论
9、和测定结果表达误差理论和测定结果表达,21,1.5 测量结果的区间估计,样本平均值不可能完全等于总体平均值，不能用点估计。 总体平均值的置信区间 要以一定的概率来估计总体均值含在某个区间之中，则这一区间称为置信区间，一般为95%置信区间。,玄住歹凄襟弥贞蹲懒角搔陷钠这巴肇窑嗓绿冷愿订拎抑密董吨惰噶匿煮蜀误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,22,关挡韧囊脑击潘局财妆汰保诬史琳饵噎吏熟茧虚惮斑则督宽伸供篇例谢锄误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,23,1.6 测量结果的有效数字 测量结果的有效数字位数与测量的精密度密切相关， 有效数字位数不能多写，也不能少写。一般情况下， 要根
10、据相对误差来确定有效数字的位数，其关系式为： （Z+1）Ex 10S 式中，Z为第一位数字；Ex为相对误差；S为指数的最大值； 有效数字与S的关系是： 有效数字=S+1 当第一位数字甚小时，可以增加一位有效数字。 当数值是多次测量的平均值时，可以增加一位有效数字。,腥屁犬料培钉缨骂十遮蘸酗率纂桨社绍蛆织幅纪同堪俏蕴浚孰阂蠕砂顿睹误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,24,例：某观测值的测定值为0.2386，已知相对误差为0.5%， 估计有效数字。 解：Z=2，Ex =0.005 （Z+1）Ex =30.005=0.015=1.5 102 因：0.010.0150.1（0.1=101） 所以S=1，有效数字为2，此测量值应取两位有效数字， 写为0.24。由于第一位数字是2很小， 所以有效数字也可增加一位，写为0.239。,比抗靡已帧妓裴良倚阵腺绸骏挤蘑香悸滁峡茁球草渺左豪驾始撬加邮港佐误差理论和测定结果表达误差理论和测定结果表达,