“用数对确定位置”张齐华课堂实录.docx

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1、最新 料推荐“用数对确定位置”教学实录一、谈话引入师 :初次见面 ,能告诉我你们是哪个班的吗?生 :五 (2) 班。师 :噢 ,是五年级的二班 ,对吗 ?那为什么不老老实实告诉我 ,是五年级二班 ,而非要说“五 (2) ”班 ?生 :这样比较简洁。生 :说五 (2)班 ,别人一听就知道是五年级二班了。师 :既然这样 ,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的二班 !生 :不行 !不行 !师 :怎么啦 ?不是更简洁了吗?生 :光说二班 ,别人怎么知道是哪个年级的二班呢 ?这样不准确。师 :那行 ,要别人问我 ,哪班的五 ! 这回总算行了吧。生 :还是不行。这样说 ,虽然别人知道你是五年级

2、,可到底是五年级哪个班 ,别人还是不清楚。生 :而且 ,你光说五 ,别人还不知道究竟是五年级呢 ,还是五班呢。所以还是不行 !师 :看来 ,生活中 ,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时 ,还得注意什么 ?生 :准确 !(师板书 :简洁、准确 )二、尝试探索师 :其实 ,数学也是这样。比如 ,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置 ,还记得吗 ?生 :记得 !师 :那行。下面的照片中,哪一个是张老师的儿子?能用二年级学的确定位置的方法大胆猜猜看吗?(生猜第 3 组第 2 个、第 5 组第 1 个、第 3 行第 2 个、第 4 组第 5 个 ) 师：这样看来，光靠猜

3、，要一下子确定张老师儿子的位置，感觉怎么样？生：有点困难。师：那就给点提示吧，看看会不会好一些。他呀，在第4 组（师板书：第4 组）生：我知道了，是第4 组第 3 个。生：不一定，还可以是第4 组第 5 个。生：第 4 组有两个男生，光说第4 组还是没法确定，还得看看在第几个。（师补充板书：第3 个）生：找到了，是他！师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第 3 个以外，还可以怎么确定他的位置？生：第 3 排第 4 个。师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？生：我觉得是不是有比像“第 3 排第 4 个，第 4 组

4、第 3 个“更简洁的方法，也可以用来确定位置。师：是呀，真和数学们想一块儿去了！那你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？如果有，那又会是什么样的呢？下面的时间， 我把这一任务留给四人小组， 看看能不能集中大家的智慧， 创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！（学生以小组为单位展开研究，时间是 5 分钟。教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录下来，然后板书如下： 4 排 3 个 43 4.3 竖 4 横 3 4 3 4-3 4， 3）三、交流建构1最新 料推荐师：这些方法似乎都挺简洁，到底该选哪一种呢？还是

5、请大家来作评判吧。（生觉得前三种方法都不好。听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音）师：难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？生：不对，它们好歹都比原来要简洁一些。师：这就是一种进步！不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？生：哦，它们都有4 和 3 这两个数。师：多善于观察！那剩下的几种方法呢？生：也都有这两个数。师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明生：这两个数一定很重要。生：缺一不可！师：说得好！ 那这里的4 和 3 究竟各表示什么意思呢？为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。 （出示下图）生：就里的 4 应该表示第4 竖排。师：数学

6、上，我们把竖着的排叫做列。从左往右起，这里第1 列，这是（生答略）师：原来， 4 表示张老师的儿子在第4 列。那 3 呢？生： 3 表示第3 横排。生： 3 表示第3 行。师：是的，数学上，横着的排就叫行。确定行，通常都是从前往后，从下往上。这是第1 行，这是（生答略）师：现在，确定了第 4 列，又确定了第 3 行，能最终确定他的位置吗？（师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一眯，以确定相应的位置。如下图）第 5 行第 4 行第 3 行第 2 行第 1 行第第第第第12345列列列列列师：试想，如果只给你第4 列，行吗？只给第3 行呢？（生答略）师：看来，行数和列数还真的缺一不可，

7、少了谁，都无法确定他的位置。既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。哪种更好呢？2最新 料推荐生：我觉得第4 种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。师：不过，老师很好奇：他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还非得要添上这两个字呢？生：我知道！不添上这两个字，那就不知道这里的和哪个是行，哪个是列了。生：如果这样，那我觉得第和第种也都不行。虽然它们都保留了和，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易混淆。 （该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第种方法比较好。竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。连在一起就是第列第行，而且也很简洁。师：同意这位同

8、学观点的请举手。 （绝大多数举手表示同意）这么多同学都同意啊？那你们不是成心要为难老师嘛！生：为什么？师：因为数学家们最终的方法，已经被你们给否定掉了！生：啊？师：猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？生：不会是最后一种吧？师：真被你给猜中了。那现在，你们觉得这种方法怎么样？生：我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。师：这么说，连数学家们的观点你们也反驳？生：当然了，因为他们的观点是错的！师：那你们说该怎么办？数学家就这么定的，你们又不同意。别的方法，你们又觉得不行。生：我觉得就可以用第种，既简洁又准确。生：用第种也行，但必须得加个规定。师：什么规定？生：得

9、规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。师：真是太棒了。你绝对和数学家们心有灵犀！告诉大家，其实数学家们选择第种方法时，也发现了它的漏洞。怎么办呢？后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？生：不会了。师：按照这样的规定，哪个数写前面？生： 4。师：后面呢？生：可以写上3。师：中间还得加上个逗号。后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。（边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天要研究的内容。四

10、、练习巩固（师出示图片）师：小邓和小白是张老师儿子最好的朋友，你能用数对表示他们的位置吗？（生答略）师：真不错。儿子还有一个要好的朋友叫小中，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（5， 3）。你知道他在哪儿吗？生：他在第5 列第 3 行。师：你是怎么找到的？生：因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。师：掌握得确实不错。瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？3最新 料推荐 ：看来，自我介 并不 。能用 的方式介 一下你最好的朋友 ？生：我最好的朋友，她的数 是（4，2）。 ： 我也来 一下你的朋友，第列，第个。 你很高 。生：不 ，弄 了，我 的是（

11、，） ，不是（，） 。 ：（ 4，2），（ 2，4），不都是 两个数 ？怎么就不 了呢？生：前面的表示列数，后面的表示行数，所以 在前 在后很重要。交 位置后，相 的点就不同了。 ：看来，以后用数 确定位置 ， 一点一定要弄清楚。 重新找到（ 4，2） 真正的朋友原来是你啊！下面，我想再提高要求，我直接 数 ， 符合要求的同学迅速起立。看 的反 最快。（ 3，1）（ 3，2）（ 3，3）（ 3， 4）（ 3， 5）。（相 的五名学生一一起立） ：奇怪，怎么就 刷刷地站起来一 ？生：因 你 的数 有 律。 ：是 ， 来听听。生： 五个数 列数都是3， 明他 都在第3 列，当然就站起来一 了。 ：

12、 起来挺容易，如果也 你来出几个数 ，你有本事也 一 同学站起来 ？ 来 ？生：（ 5，1）（ 5， 2）（ 5， 3）（ 5， 4）（5， 5）。 ： 了什么？生： 次站起来的是一行。 ：有 化了。能 什么 ？生： 次的五个数 然列数 了，但行数没 ，所以站起来的自然就在同一行了。 ：真不 ！不 ， 老 得 不算什么。 五个数 ，站起来一排。要是我 ，我只 一个数 ，就可以 一 同学站起来，你 信 ？生：不信！ ：口 无凭，要不 ？【屏幕 示数 ：（4， x）】符合要求的同学 站起来。（第 4 列同学 站起来。教 面 第一名学生） ：奇怪，我上面写（4，1）了没？生：没有。 ：那你站起来干

13、？ 不坐下去。生：不 ，（ 4， x）中的x 是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2， 3.4 等，所以我 都站起来了。 ：瞧老 害吧，一个数 ，就 一排同学站起来。生：不 害。我也会！ ：是 ？ 来 。生：（ x,4）。生：老 ，我 可以 全班同学都站起来。 ：是 ？越来越 害了。 ！生：（ x,x ）。 ：来，符合要求的 起立（全班学生都站了起来）。 ， 我来看看，当x 等于 1 ， 站起来？【数 （ 1，1）的同学 手示意了一下】不 ！当x 等于 2 呢？【数 （ 2， 2）的学生也示意了一下，此 ，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】 ：奇怪，有人开始坐下去了。采 一下，你 什

14、么又不站了？生：一开始我 得（x,x ） 包含所有人，但 在看来，我不算。 ：不是 字母可以表示任何数 ？你怎么就不算了呢？4最新 料推荐生：字母是可以表示任何数，但我 ，当 x 等于 1 ，只有（ 1，1）可以站，同 ，当 x 等于 2、3、4 ，只有（ 2， 2）（3， 3）（4， 4）可以站，所以其他人都不能站。 ： 得有没有道理啊？生：有！生：我 有 充。 然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数， 的 ，就不是所有人都能站起来了。（此 ，剩下的同学 都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）生：我知道了，可以用（x,y）。 ： 一次，符合要求的 站起来。（所有学生都站

15、了起来）其 ，有 并不重要，重要的是要从 中吸取教 ，并 得更深入的 。五、拓展延伸 ：其 ，除了教室里同学 的座位可以用数 来表示，平面 上的点有 也可以用数 来表示。（ 出示下 ）公园平面 54假山32水池10123456 ：瞧，把公园里的各个景点画在方格 上，也可以用数 表示它 的位置了。想不想 ？ ：看来，用数 确定位置 ，哪个数在前、哪个数在后 真的很重要。 儿 有一个超市，它用数 表示是（ 3， 1）。你能在平面 形中找到它的位置 ？生：在第3 列第 1 行。 ：真好！不 ，下面的 恐怕就不容易解决了。（ 件出示下 ） 察一下平面 ，怎么啦？5最新 料推荐54假山 亭32水池古塔1

16、0123456游 -生：都出格了。 ： 得好！已 出格了， 能用数 表示它 的位置 ？生：我是估 的。我 古塔大 在第7 列第 2 行，所以古塔的数 是（7， 2）， 亭大 在第8 列第4 行，所以 亭的数 是（8， 4）。 ：有没有什么 法能确 一下 两个数 呢？生：很 ，只要把格子再往外画一些就行了。 ：那游 呢？生：游 不行，因 它在下面，下面已 没数了。生：不 ，游 也行，可以用 数。生：是的，游 可以用（2， -1）来表示。（不少同学 声附和） ：哈哈， 数都用上了。能具体 你的想法 ？生：因 它在第 2 列，可它比第一行 要下一行， 算 一行，所以可以用（2， -1）来表示。 ：可

17、 小看 一小小的突破哦。有了 数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左 ，我 能用数 来表示 些点的位置 ？生：能！ ： 在看来，只要确定了方格 ，平面上的任何一个点，咱都可以用数 来确定它的位置。不 ， 些都不算什么，想不想挑 更 的？瞧， 儿有一个三角形ABC 。（出示下 ）你能用数 表示出三角形三个 点的位置 ？CAB生：不能！6最新 料推荐师：为什么？生：因为没有方格图。师：如果给了你方格图呢？生：那就能用数对来表示了。师：确定？生：确定！师：那行，谁来试试？（师接着出示下图）CAB生：啊？不对，还是不能确定。师：奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？生：可是，你

18、还没有标上行数和列数啊！没有行数和列数，怎么确定位置呀？师：看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。 （出示下图）现在，能用数对表示三个顶点的位置吗？5C4321AB0123456生：能！师：谁来具体说说？生： A 是（ 1， 1）， B 是（ 5，1）， C 是（ 4， 4）。师：没听清楚，A 是多少？生： A 是（ 1， 1）。（就在学生齐答的时候，师将画面悄悄替换成下图）7最新 料推荐6C5432AB1012345678师：是（ 1， 1）吗？我看好像不对哦。（生先是一愣，随后大呼大当）生：老师，你动了手脚，刚才明明是（1， 1，）。生：你的方格图换了！师：换了吗？生：

19、换了！肯定换了！师：呵呵，看来，群众的眼睛是雪亮的啊！老师这里的方格图的确是换了。那现在的三个顶点，你还能说出它们的数对吗？生：能！ A 是（ 2， 2）， B 是（ 6， 2）， C 是（ 5， 5）。师：不过，老师这儿有问题了。（出示下图）两幅图中，A 、B 、 C 三个点的位置有没有变化？56C4C534231（ 1， 1）B2A（ 2， 2）BA10123456012345678生：没有。师：对呀！点的位置都没有发生变化，可为什么同样是A 点，相应的数对却发生变化了呢?生：因为方格图发生了变化。师：由此，你有什么新发现？生：哪性是同一个点，在不同的方格图上，也可能用不同的数对来表示。师

20、：说得真好！不过，不管在哪张方格图上，什么东西一定不能缺？生：行数和列数。师：真的应当能少吗？生：真的！师：下面，我就不给你行数和列数。但我相信， 只要善于思考， 你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。8最新 料推荐（师出示下图，生思考）CA （3， 4）B生：我觉得B 点的数对应该是（7， 4）。师：奇怪，不是没行数和列数了吗？你又是怎么判断的？生： A 点的数对是（ 3，4），说明 A 在第 3 列，照这样数下去，B 就在第 7 列。而 B 点和 A 点在同一行，所以行数应该相同，都是4，所以 B 点的数对是（7，4）。师：真了不起，借助点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，同样可以

21、找到B 点的数对。用类似的方法，你能找到C 点的数对吗？生：能！是（6， 7）。既然 A 点在第 3 列、第 4 行，照这样数一数，我们便发现，C 点在第 6 列、第 7 列，所以可以用数对（6， 7）来表示。师：现在看来，没有行数和列数，我们能找出相应的数对吗？生：能！生：其实，这道题中的行数和列数还是告诉了我们。只不过没有直接告诉我们而已。因为，根据A 点的数对，我们便可以判断行数和列数了。所以我觉得，要找到相应的数对，还是需要行数和列数的。师：果然厉害！一下子就发现了问题的关键。六、小结提升师：今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置。通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？

22、生：需要丙从个数。师：一个数行吗？生：不行。师：为什么？比如，只给列数，行吗？生：不行，因为一列中有好多个点，不知道是哪一个点。师：只给行数呢？生：也不行，因为一行中也有好多个点。师：总之一句话，要确定一个点的位置，至少需要几个数？生：两个数。师：一个数真的不行吗？生：不行！师：那好，我们来看下面这幅图。 （出示图片）瞧，他们正在排队买票呢。小明排在第2 个，谁是小明？生：戴帽子的那个男孩儿。师：奇怪，我只给了你一个数，你们不也一下子就确定了小明的位置吗？继续来看。（出示不完整的数轴） 49最新 料推荐个这点在哪儿？生：在 3 的后面。师：瞧，不也一个数就确定了点的位置了吗？生：老师，这不一样

23、。师：哪儿不一样啦？生：这两幅图里只有一行，所以要确定点的位置，只需要一个数就行了。而今天学的不光是一行或一列了，而是有几行几列，我们先要确定它在第几列，然后再确定它在第几行，所以需要用两个数。师：说得真好！那么，既然确定位置，有时需要一个数，有时需要两个数，那么生：有时还需要三个数。师：多有气魄的联想！不过，用数对来确定位置时，究竟有没有什么时候才会需要用到三个数呢？这些问题，就留给大家在未来的数学学习过程中慢慢去探索和研究吧！、张齐华 . “用数对确定位置”教学实录J . 小学教学， 2010,(06):17-21.10最新 料推荐确定数学教学的“位置”一、确定内容本身所 的位置“确定位置

24、” 其内的 构及脉 索：由具体情境中用 朴素的方式确定点的位置，逐步 展 用抽象的数 确定位置， 而再拓展到平面直角坐 系或极坐 系等，甚至 可以由二 一步向三 或多 展，并在 一 程中逐步衍生出坐 思想。然而，不少教 在教学 一内容 ，往往在如何用“ 微 ” 内容本身作微 解 方面做得更好，而在如何用“望 ” 教学内容的宏 定位作出把握上， 得关注不 。教学 程中就 “数 ” 教“数 ” 的 象 普遍， 而“用数 确定位置” 一内容原本所附着的更 丰富、 的教学价 ，往往也因 种不必要的忽 而无形中被普遍弱化。比如，二年 “用第几排第几个等方式确定位置”无疑是五年 “用数 确定位置”的 形与

25、基 ，但两者的关系 如何去把握？知 及方法 的前后承接又 如何 ？ 本身便是教学前需要考 的 。 而，如果愿意把 索再往前追溯一下，那么，一年 学生所 的“几和第几”无疑是“确定位置”知 序列更早的起点。由一年 在某一行（或列）中借助“第几”来“确定”某个人或事物的位置，到二年 用两个“第几”来确定相 的位置，看似 的数量增加（“第几”的个数由原来的1 增加到了2），而其内在的 却是： 定的空 由最初的一 到二 ，确定相 空 中点的位置所需参数也自然 由最初的1 个增加到 2 个。本 教学之所以 从学生二年 已 掌握的“用第几排第几个等方式确定位置”的情境引入， 而引 学生 着探索、建构“更 准确”的确定位置的方式，由此引出“数 ”， 而在 的最后引 学生 “ 什么用数 确定位置需要两个数”“用一个数行 ” “ 什么有的 候用一个数也行”“会不会存在需要用三个数来确定位置的情况”等 作出思辨，从而在学生 得 知平衡的基 上，通 比材料的引入，帮助学生在深入思考中再次打破平衡，并在“不平衡平衡不平衡”的螺旋上升 程中，促 学生 得 “用数 确定位置” 一 的更深刻的理解和更准确的把握。张齐华 . 确定数学教学的“位置”J . 小学教学， 2010,(06):22-23.11