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1、.本章节知识提要考试要求1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景；(2) 理解导数的几何意义 .2.导数的运算(1)能根据导数定义，求函数y c(c 为常数 )， y x， y x2， yx3 ，y 1 ，yx 的x导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数 (仅限于形如f(axb) 的复合函数 ) 的导数 .3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间( 其中多项式函数一般不超过三次)；(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值
2、 ( 其中多项式函数一般不超过三次 )；会求闭区间上函数的最大值、 最小值 (其中多项式函数一般不超过三次 ).4.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；(2) 了解微积分基本定理的含义导数（ 1）：求导与切线【知识点梳理】1.求导公式与求导法则：;.C0 ； ( xn )nx n 1 ； (sin x)cos x ； (cos x)sin x(ln x)1 ； (ex )ex(a x )a x ln ax2.法则 1(cf (x)c. f ( x)法则 2 f (x) g( x) f ( x
3、) g (x) 法则 3 f ( x)g (x)f(x)g( x)f (x) g ( x) , cf ( x)cf (x)f( x) g( x) f ( x) g (x)f (x)0)法则 4：g 2 ( x)( g( x)g(x)3 利用导数求曲线的切线方程：函数 yf (x) 在点 x0 的导数的几何意义就是曲线yf ( x) 在点 p(x0 , y0 ) 处的切线的斜率，也就是说，曲线yf ( x) 在点 p( x0 , y0 ) 处的切线斜率是 f( x0 ) ，切线的方程为y y0f( x0 )( x x0 )曲线 f(x)在 A （ m,n）处的切线方程求法：求函数 f(x)的导数
4、 f( x).求值： f (m)得过 A 点 的切线的斜率由点斜式写出切线方程：y n = f (m)(x-m)【精选例题】例 1求下列函数的导函数1.f (x)x2. f ( x)e23.y=2x+34.f ( x)x5.y=x 2+3x-316. yx7.f ( x)2x ln x8.f (x) sin( x) 2x 39. f (x)ln x2xx例 2： .求函数 yx21 在 1,0， 1 处导数。例 3：已知曲线y1 x3 上一点 P（ 2， 3 ），求点 P 处的切线的斜率及切线方程？38;.例 4：已知曲线y1 x3 4 .3 3(1) 求曲线在点 P(2, 4) 处的切线方程
5、； (2) 求曲线过点 P(2, 4) 的切线方程。分析：“该曲线过点P(2, 4) 的切线”与“该曲线在点P(2, 4) 处的切线方程”是有区别的：过点 P(2, 4) 的切线中，点P(2, 4) 不一定是切点；在点P(2, 4) 处的切线中，点P(2, 4) 是切点。例 5：曲线 y5x上与直线 y 2x4 平行的切线方程分析：首先对y5x 求导，因为与直线平行所以切线的斜率为2，再根据斜率等于2 求出切点，再用直线的点斜式方程写出就得，;.基础训练 A组1已知函数f ( x )x ln x ，则 f ( x ) （）A、 x 21B、 x ln x +1C、 ln x + 1D、 x +
6、12 y=ln1, 则 y 等于（）x . 1B.-xC.x 21D. 1x1x3 .函数 yax21 的图象与直线yx 相切，则 a 等于（ ）A.111D. 18B.C.424. 曲线 y2x 21在 P(-1,3)处的切线方程为 ()A. y4x1B.y4x7C.y 4x 1D.y4 x 75已知直线ykx1与曲线 yx 3axb 切于点（ 1， 3）则 b 的值为（）A 3B -3C 5D -56yx4 的一条切线l与直线 x4 y 80 垂直，则l的方程为（）若曲线A 4x y 3 0Bx 4y 5 0C4x y 3 0D x 4 y 3 07若函数 ymx2 m n 的导数为 y4
7、x3 , 则 m=_,n=_8若曲线x44y=+x 过点 P 的切线垂直于直线 y=x，求这条切线的方程239已知曲线 y1 x3上一点 P（ 2，3 ），求点 P 处的切线的斜率及切线方程？38;.提高训练B 组10曲线 y3 x 2上哪一点的切线与直线y 3x 1 平行211已知曲线： y=ax 4+bx3+cx 2+dx+e 过点（， 1）且关于 y 轴对称，若 C 在 x=1 处的切线方程 2x+y 2=0，求曲线 C的方程。12若函数y x3 3x 4 的切线经过点( 2， 2)，求此切线方程.【解析】 设切点为P(x0， y0)，则由2得切线的斜率为2y 3x 3k 3x0 3.所以函数 y x3 3x4 在 P(x0， y0)处的切线方程为2y y0 (3x0 3)(x x0).又切线经过点( 2,2)，得22 y0 (3x0 3)( 2 x0)，而切点在曲线上，得30y0 0 4， x 3x由解得x0 1 或 x0 2.则切线方程为y 2 或 9x y 20 013设曲线y=x 3 3x 在点 P 处的切线 l 过点（ 0， 16），试求 l 的方程 .;.