1、匀变速直线运动的三个推论匀变速直线运动的三个推论初速为零的匀变速直线运动的比例式初速为零的匀变速直线运动的比例式专题讲解（一）专题讲解（一）复习复习 匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律1 1、速度公式：、速度公式：2 2、位移公式：、位移公式：3 3、位移与速度关系：、位移与速度关系：如果物体的初速度为零如果物体的初速度为零 即即v00 则则7/9/2025前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）【推论一推论一】某段过程中间时刻的瞬时速某段过程中间时刻的瞬时速度度,等于该过程的平均速度等于该过程的平均速度,也等于该过程也等于该过程初速、末速和的一半。初
2、速、末速和的一半。即即:v0+v2=v=v_ 2 2t tv v0 0t tt tv v0 0v v_2 2t tv_ 2t推证：由 知经 的瞬时速度 由、可得所以【推论二推论二】某段位移中点（中间位置）处某段位移中点（中间位置）处的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即一半的平方根，即:v v0 0t tv v0 0v vv_ 2x推证：由速度位移公式 知 由、得 7/9/2025v v0 0t ttv v0 0v v匀加速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动思考：思考：比较比较 与与 的大小的大小v_ 2 2t tv_ 2 2x
3、 x匀减速直线运动匀减速直线运动匀减速直线运动匀减速直线运动v v0 0t ttv v0 0v v结论：结论：在匀变速直线运动中，总有在匀变速直线运动中，总有 v_ 2 2t tv_ 2 2x xv_ 2xv_ 2xv_ 2tv_ 2t7/9/2025【推论三推论三】做加速度为做加速度为a的匀变速直线运的匀变速直线运动的质点动的质点,如果在任意连续相等的时间如果在任意连续相等的时间T内内的位移依次为的位移依次为s1、s2sn ,则任意两个连续则任意两个连续相等的时间间隔的位移之差均相等且为一个相等的时间间隔的位移之差均相等且为一个恒量恒量,即即 此公式也可以判断物体是否做此公式也可以判断物体是
4、否做匀变速匀变速直线运动（判别式）直线运动（判别式）O v t 4Tv0v1T 2T 3T aT T v2推推证：如如图（1 1）1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3T T末末n nT T 末的瞬时速度之比末的瞬时速度之比设设T为等分时间间隔为等分时间间隔 vTTTv0=0 xxxv1v3v2由公式由公式得得1 1T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为2 2T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为所以，所以，1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3T T末末n nT T 末的瞬时速度之比为末的瞬时速度之比为:初速度为零初速度为零的匀加速直线运动的比
5、例式的匀加速直线运动的比例式x1 x2 x3 =12 22 32 （2 2）在在1 1T T内内、2 2T T内内、3 3T T内内n nT T 内的位移之比内的位移之比设设T为等分时间间隔为等分时间间隔 在在1T内、内、2T内、内、3T内内nT内的位移为内的位移为所以，在所以，在1T内、内、2T内、内、3T内内nT 内的位移之比为内的位移之比为:x1x3TTTx2v0=0 xxxv（3 3）在在第第1 1个个T T内内、第第2 2个个T T内内、第第3 3个个T T内内第第n n个个T T内的位移之比内的位移之比设设T为等分时间间隔为等分时间间隔 xx x:xN=1 35 (2n-1)由公式
6、由公式得得xxxx1x3TTTx2v0=0 xxxv（连续的奇数比）（连续的奇数比）设设x为等分位移为等分位移（4）1x末、末、2x末、末、3x末末nx末末的瞬时速度之比的瞬时速度之比所以所以 v1v2v3：vn=由公式由公式知知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v1 1x末的瞬时速度为末的瞬时速度为2 2x末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3x末的瞬时速度为末的瞬时速度为设设x为等分位移为等分位移（5）在前在前1 1x内、内、2 2x内、内、3 3x内内n nx内运动的时间之比内运动的时间之比所以所以 t t1 1t t2 2t t3 3：t tn n=由公式由公式知知xxxxv
7、1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v1 1x内的时间为内的时间为2 2x内的时间为内的时间为3 3x内的时间为内的时间为设设x为等分位移为等分位移（6）通过）通过连续相等位移连续相等位移所用时间之比所用时间之比由公式由公式知知通过第通过第2个个x所用时间所用时间通过第通过第1个个x所用时间所用时间通过第通过第3个个x所用时间所用时间xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v所以所以 tt t:tN=7/9/2025末速度为末速度为零零的匀减速直线运的匀减速直线运动也可以当成反向的初速度动也可以当成反向的初速度为为零零的匀加速直线运动处理的匀加速直线运动处理 请记住请记住 ：7/9/
8、2025【例例】汽车紧急刹车后经汽车紧急刹车后经7s7s停止，停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后设汽车匀减速直线运动，它在最后1s1s内的位移是内的位移是2m2m，则汽车开始刹车，则汽车开始刹车时的速度各是多少？时的速度各是多少？7/9/2025分析：首先将汽车视为质点，由题意画分析：首先将汽车视为质点，由题意画出草图出草图 从题目已知条件分析，直接用匀变从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困速直线运动基本公式求解有一定困难大家能否用其它方法求解？难大家能否用其它方法求解？7/9/2025解法一：解法一：用基本公式、平均速度用基本公式、平均速度 质点在第质点在第7s内的
9、平均速度为：内的平均速度为：则第则第6s6s末的速度：末的速度：v v6 6=4=4（m/sm/s）求出加速度：求出加速度：a=a=（0-v0-v6 6）/t=-4/t=-4（m/sm/s2 2）求初速度：求初速度：0=v0=v0 0+at+at，v v0 0=-at=-(-4)=-at=-(-4)7=287=28（m/sm/s）7/9/2025解法二：解法二：逆向思维，用推论逆向思维，用推论倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为度为0 0，末速度为，末速度为28m/s28m/s，加速度大小为，加速度大小为4m/s4m/s2 2的匀加速直线运动的逆过程的匀
10、加速直线运动的逆过程由推论：由推论：s s1 1ss7 7=17=172 2=149=149则则7s7s内的位移：内的位移：s s7 7=49s=49s1 1=49=492=982=98（m m）v v0 0=28=28（m/sm/s）7/9/2025解法三：解法三：逆向思维，用推论逆向思维，用推论仍看作初速为仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：的逆过程，用另一推论：s s s=1 3 5 7 9 11 13 s=2（m）则总位移：则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求求v0同解法二同解法二7/9/2025解法四：解法四：图像法图像法作出质点的速度作出质点的速度-时间
11、图像，质点第时间图像，质点第7s内的内的位位移大小为阴影部分小三角形面积移大小为阴影部分小三角形面积小三角形与大三角形相似，小三角形与大三角形相似，有有v6 6 v0 0=1 7，v0 0=28（m/s）总位移为大三角形面积：总位移为大三角形面积：7/9/2025小结：小结：1 1逆向思维逆向思维逆向思维逆向思维在物理解题中很有用有些物理问题，若在物理解题中很有用有些物理问题，若在物理解题中很有用有些物理问题，若在物理解题中很有用有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若用常规的正向思维方
12、法去思考，往往不易求解，若采用采用采用采用逆向思维逆向思维逆向思维逆向思维去反面推敲，则去反面推敲，则去反面推敲，则去反面推敲，则可使问题得到简明的可使问题得到简明的可使问题得到简明的可使问题得到简明的解答解答解答解答；2 2熟悉推论熟悉推论熟悉推论熟悉推论并能并能并能并能灵活应用灵活应用灵活应用灵活应用它们，即能它们，即能它们，即能它们，即能开拓解题的思路开拓解题的思路开拓解题的思路开拓解题的思路，又能又能又能又能简化解题过程简化解题过程简化解题过程简化解题过程；3 3图像法解题图像法解题图像法解题图像法解题的特点是直观，的特点是直观，的特点是直观，的特点是直观，有些问题借助图像只需有些问题
13、借助图像只需有些问题借助图像只需有些问题借助图像只需简单的计算就能求解简单的计算就能求解简单的计算就能求解简单的计算就能求解；4 4一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求要求要求要求 这些方法在其它内容上也有用，希望这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会大家用心体会匀变速直线运动的一些特殊规律匀变速直线运动的一些特殊规律初速度为零的匀加速直线运动（设初速度为零的匀加速直线运动（设T T为等分时间间隔）为等分时间间隔）A、1T1T秒末，秒末，2T2T秒末，秒末，3T3T秒末秒末瞬时速度之比为：瞬时速度之比为：v1 v2 v3 vn1 2 3 n B、1 1T T秒内，秒内，2 2T T秒内，秒内，3 3T T秒内秒内位移之比为位移之比为：s1 s2 s3 sn12 22 32 n2 C、第一个第一个T T秒内，第二个秒内，第二个T T秒内，第三个秒内，第三个T T秒内，秒内，第第n n个个 T T秒内位移之比为：秒内位移之比为：s s s sN1 3 5(2n-1)D、从静止开始通从静止开始通过连续相等的位移所用相等的位移所用时间之比之比为：
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