湖北高考文科数学详解.docx

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1、最新资料推荐2015 湖北高考文科数学详解一、选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. i 为虚数单位， i607A iB iC1D 1【答案】 A .【解析】试题分析：因为i 607(i 2 )303 ii ，所以应选A .考点： 1、复数的四则运算；2. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为（）A 134 石B 169 石C338 石D 1365 石【答案】 B .考点： 1、简单的随机抽样；

2、3. 命题“x0 (0,) ， ln x0x01 ”的否定是A x0(0,) ， ln x0x01Bx0(0,) ， ln x0x0 1Cx(0,) ， ln x x1Dx(0,) ， ln xx 1【答案】 C .【解析】试题分析： 由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x (0,) ，x 1，ln x故应选 C .考点： 1、特称命题； 2、全称命题；4. 已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x 1 ，变量 y 与 z 正相关 . 下列结论中正确的是A x 与 y 负相关， x 与 z 负相关B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C x 与 y 正相关， x 与 z 负

3、相关D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关【答案】 A .1最新资料推荐【解析】试题分析：因为变量x 和 y 满足关系 y0.1x1 ，其中0.1 0 ，所以 x 与 y 成负相关；又因为变量 y 与 z 正相关，不妨设 zkyb(k 0) ，则将 y0.1x 1 代入即可得到：z k( 0.1x 1) b0.1kx (kb) ，所以0.1k0 ，所以x 与 z 负相关，综上可知，应选 A .考点： 1、线性回归方程；5. l1 , l 2 表示空间中的两条直线，若p： l1 ,l 2 是异面直线； q： l1 , l2 不相交，则A p 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件Bp 是

4、 q 的必要条件，但不是q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件D p 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】 A .考点： 1、充分条件；2、必要条件；26. 函数 f ( x)4| x | lg x5x6 的定义域为x3A (2, 3)B (2,4C (2, 3)(3, 4D ( 1, 3) (3, 6【答案】 C .【解析】试题分析：由函数yf ( x) 的表达式可知，函数f ( x) 的定义域应满足条件：24 | x |0, x5 x60 ，解之得2 x2, x2, x 3 ，即函数 f (x) 的定义域为x3(2, 3)(3, 4 ，故应选 C .考点： 1、函数的定

5、义域求法；1,x0,7. 设 xR ，定义符号函数 sgn x0,x0, 则1,x0.A | x |x | sgn x |B | x |x sgn | x |2最新资料推荐C | x | x| sgn xD | x |xsgn x【答案】 D .考点： 1、新定义；2、函数及其函数表示；8. 在区间 0,1 上随机取两个数x, y ，记 p1 为事件“ x y1”的概率， p2 为事件 “ xy1 ”22的概率，则A p1p21B p11p222C p21p1D 1p2p122【答案】 B .【解析】1111试题分析：由题意知，事件“xy1”的概率为p1222，事件“1”的2118xy2概 率

6、p2S0， 其 中S01111，S 1 1 1， 所 以S21 1dx(1 ln 2)2 2 x21ln 2)p2 S0(11 (1 ln 2)1 ，故应选 B .211S223最新资料推荐考点： 1、几何概型； 2、微积分基本定理；9. 将离心率为 e的双曲线 C 的实半轴长 a 和虚半轴长b (a b)同时增加m (m 0)个单位11长度，得到离心率为e2 的双曲线 C2 ，则A 对任意的 a, b ， e1e2B当 ab 时，e1e2 ；当 ab 时，e1e2C对任意的 a, b ， e1e2D当 ab 时，e1e2 ；当 ab 时，e1e2【答案】 D .考点： 1、双曲线的定义；2、

7、双曲线的简单几何性质；10. 已知集合A221, x, yZ ， B( x, y) | x |2 , | y |2, x, yZ ，定义集合( x, y) xyAB ( xx , yy) ( x, y)A, (x ,2y )BB 中元素的个数为1212112，则 AA 77B 49C 45D 30【答案】 C .【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 知 ， A( x, y) x2y21, x, y Z (1,0),(1,0),(0,1),(0, 1)，B( x, y) | x|2, | y|2, x, yZ ，所以由新定义集合AB 可知， x11,y10 或 x10, y11 .当x11,

8、y10时， x1x23,2,1,0,1,2,3， y1y22,1,0,1,2 ，所以此时A B 中元素的个 数 有 ：7535个 ； 当x10, y11 时 ，x1x22,1,0,1,2，y1y23,2,1,0,1,2,3 ，这种情形下和第一种情况下除y1y2 的值取3或 3 外均相同，即此时有 5210，由分类计数原理知，AB 中元素的个数为 351045个，故应选 C .考点： 1、分类计数原理；2、新定义；第卷（共 110 分）（非选择题共110 分）4最新资料推荐二、填空题（每题7 分，满分 36 分，将答案填在答题纸上）11.已知向量 OAAB ， | OA |3 ，则 OA OB_

9、 【答案】 9 .考点： 1、平面向量的数量积的应用；xy4,12. 若变量 x, y 满足约束条件 xy2, 则 3x y 的最大值是 _3xy0,【答案】 10.【解析】试题分析： 首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得 : 目标函数 z 3x y 过点 B(3,1) 取得最大值，即 zmax 3 3 110 ，故应填 10.考点： 1、简单的线性规划问题；13.函数 f (x) 2sin xsin( x2的零点个数为 _.)x2【答案】 2 .【解析】试题分析： 函数 f (x) 2sin xsin( x2的零点个数等价于方程 2sinxsin( xx

10、20 的)x)22根的个数，即函数 g( x)2sin x sin( x2sinxcosxsin 2x 与 h(x)2的图像交点个数 .于)x2是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数g ( x) 与 h(x) 的图像有2 个交点 .5最新资料推荐考点： 1、函数与方程；2、函数图像；14. 某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.3, 0.9 内，其频率分布直方图如图所示.（）直方图中的a_；（）在这些购物者中，消费金额在区间0.5, 0.9 内的购物者的人数为_.【答案】（） 3；（） 6000.考点： 1

11、、频率分布直方图；15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北 30的方向上，行驶600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD_m.6最新资料推荐【答案】 100 6 .考点： 1、正弦定理； 2、解三角形的实际应用举例；16. 如图，已知圆C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点A，B（ B 在 A 的上方），且 AB 2 .（）圆 C 的标准 方程为 _；（）圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 _.【答案】（） ( x 1)2( y2) 22 ；（） 1 2

12、 .【解析】试题分析： 设点 C 的坐标为 ( x0 , y0 ) ，则由圆 C 与x 轴相切于点 T (1, 0) 知，点 C 的横坐标为 1 ，即 x01，半径 ry0 . 又 因 为 AB 2 ， 所 以 1212y02 ，即 y02 r ， 所 以 圆 C 的 标 准 方 程 为( x 1)2( y2) 22 ，7最新资料推荐令 x0 得： B(0,21) .设圆 C 在点 B 处的切线方程为y(21)kx ，则圆心 C 到其距离为：k221d2 ，解之得 k1.即圆 C 在点 B 处的切线方程为yx(21) ，于是21k令 y 0 可得x2 1 ， 即 圆 C 在 点 B 处 的 切

13、 线 在 x 轴 上 的 截 距 为 12 ， 故 应 填( x 1)2( y2) 22 和 12 .考点： 1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程；17. a 为实数，函数 f ( x) | x2ax | 在区间 0, 1 上的最大值记为g (a ) . 当 a_时，g( a) 的值最小 .【答案】 2 22 .： 0a 1： g( a)f ( a)a2(2 2 2 a 1)24，f (1)1 a(0 a2 2 2)： 1 a 2： g( a)f ( a )a224： a2 ： g (a)f (1) a1，综上，当 a222 时， g(a) 取到最小值 3228最新资料推荐考点： 1、分段函

14、数的最值问题；2、函数在区间上的最值问题；三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）18. （本小题满分12 分）某同学用“五点法”画函数f ( x)A sin(x ) (在某一个周期内的图象0, | | )2时，列表并填入了部分数据，如下表：x03222x536A sin( x)0550（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f (x) 的解析式；（）将 yf ( x) 图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg (x) 图象，求6y g( x) 的图象离原点 O 最近的对称中心 .【答案】（）根据表中已知数据，

15、解得A 5,2,.数据补全如下表：6x03222x7513 12312612A sin( x)05050且函数表达式为f ( x)5sin(2 x(.) ；（）离原点 O 最近的对称中心为, 0)612【解析】A5试题分析：（）根据已知表格中的数据可得方程组2，解之可得函数 f (x) 的35362表达式， 进而可补全其表格即可； （）由（）并结合函数图像平移的性质可得，函数 g ( x)的表达式，进而求出其图像的对称中心坐标，取出其距离原点O 最近的对称中心即可 .9最新资料推荐试题解析： （）根据表中已知数据可得：A 5 ，2， 53，解得3622,. 数据补全如下表：6x03222x75

16、13 12312612A sin( x)05050且函数表达式为f ( x)5sin(2 x) .6（）由（）知f ( x)5sin(2 xg (x)5sin(2 x) ，因此5sin2( x) . 因6666为 y sin x 的对称中心为 (k,0) ，Z. 令，解得k ，.即 yg (x)k2 xxZk12k62k Z ，其中离原点 O 最近的对称中心为 (图象的对称中心为 （，0）， k, 0) .21212考点： 1、函数 f (x)Asin(x) 的图像及其性质；2、三角函数的图像及其性质；19. （本小题满分 12 分）设等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，等比

17、数列 bn 的公比为 q已知 b1 a1 ，b22 ， qd ，S10 100（）求数列 an ， bn 的通项公式；（）当 d 1 时，记 cnan，求数列 cn 的前 n 项和 Tn bnan179),an2n1,(2 n2n3【答案】（）9；（） Tn 6bnn 1或2n 1 .2 .bnn 1.29 ( )9【解析】10a145d100,试题分析：（）由已知可列出方程组2,，解之得即可得出所求的结果； （）a1d由（）可得 an2n1 ， bn2n12n1，易发现： cn的通项是一个等差数列和，于是 cn2n 110最新资料推荐一个等比数列相乘而得的，直接对其进行求和运用错位相减法即可

18、得出结论.10a145d100,2a19d 20,a11,a19,试题解析：（）由题意有，即或a1d 2,，解得2 .a1d 2,d 2,d9an2n1,a1 (2 n79),n9或.故2 n1.2bnbn9)n1.(9（）由 d1，知 an 2n1 ， bnn 1，故 cn2n 1，于是2n 12Tn35792 n112234n 1，22221 Tn1 35792 n 1 .22222324252n - 可得1 Tn21 112n 132n 3 ，22 2 22n 22n2n故 Tn 62n3n 1 .2考点： 1、等差数列；2、等比数列；3、错位相减法；20. （本小题满分 13 分）九章

19、算术 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马PABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD ，且 PDCD ，点 E 是 PC 的中点，连接DE , BD , BE .（）证明：DE平面 PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马PABCD 的体积为 V1 ，四面体 EBCD 的11最新资料推荐体积为 V2 ，求 V1 的值V2【答案】（）因为 PD 底面ABCD ，所以PD BC . 由底面 ABCD 为长方形，有 BC CD ，而 PDCDD

20、 ， 所 以 BC平 面 PCD.DE 平 面 PCD ， 所 以 BCDE . 又 因 为PD CD ，点 E 是 PC 的中点，所以DEPC . 而 PCBCC ，所以 DE平面 PBC .四面体 EBCD 是一个鳖臑；（） V14.V2【解析】试题分析： （）由侧棱PD底面 ABCD 易知， PDBC ；而底面 ABCD 为长方形，有BCCD ，由线面垂直的判定定理知BC平面 PCD ，进而由线面垂直的性质定理可得BCDE ；在PCD 中，易得 DEPC ，再由线面垂直的判定定理即可得出结论.由 BC 平面 PCD ， DE平面 PBC ，进一步可得四面体EBCD 的四个面都是直角三角形

21、，即可得出结论；（）结合（）证明结论，并根据棱锥的体积公式分别求出V1,V2 ，即可得出所求结果.试题解析： （）因为PD底面 ABCD ，所以 PDBC .由底面 ABCD 为长方形，有BCCD ，而 PD CDD ，所以 BC 平面 PCD . DE平面 PCD ，所以 BC DE . 又因为 PD CD ，点 E 是 PC 的中点， 所以 DEPC . 而 PCBC C ，所以 DE平面 PBC .由 BC平面 PCD ， DE平面 PBC ，可知四面体 EBCD 的四个面都是直角三角形， 即四面体 EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是BCD, BCE,DEC ,DEB .（）由已

22、知， PD 是阳马 PABCD 的高，所以 V11PD1PD ；由（）SABCDBC CD33知， DE 是鳖臑 D BCE 的高，BCCE ，所以 V211DE . 在 Rt S BCE DEBC CE362PDC 中 ， 因 为 P DC D， 点 E 是 PC 的 中 点 ， 所 以 D E C E C，D 于 是 21PDV1BC CD2CDPD3V214.CEDEBC CE DE6考点： 1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面垂直的性质定理；3、简单几何体的体积；21. （本小题满分 14 分）设函数 f (x) ， g (x) 的定义域均为R ，且 f (x) 是奇函数，g ( x) 是偶函数，f (x)g (x)ex ，其中 e 为自然对数的底数.（）求f (x) ， g( x) 的解析式，并证明：当x0 时， f ( x)0 ， g ( x)1 ；12最新资料推荐