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1、名校名 推荐高中新课程数学必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念一、三维目标：1.知识与技能：（ 1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （ 2）能够用自然语言叙述算法。 （ 3）掌握正确的算法应满足的要求。（ 4）会写出解线性方程（组）的算法。 （ 5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（ 6）会应用 Scilab 求解方程组。2.过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有
2、限整数序列中的最大值的算法。3.情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、教学设想：（一）问题提出：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；
3、第五步，两个小孩同船渡过河去。（二）算法的概念思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）x2y1思考 2：用加减消元法解二元一次方程组y1的具体步骤是什么？2xa1xb1 yc11思考 3:参照上述思路，一般地，解方程组b2 yc2a1b1 a2b2 0 的基本步骤是a2 x2什么？小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个 “算法 ”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计
4、思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7因此， 7 是质数思考 2：如果让计算机判断35 是否为质数，如何设计算法步骤？1名校名 推荐第一步，用2 除 35，得到余数1，所以 2 不能整除 35第二步，用3 除 35，得到余数2，所以 3 不能整除 35第三步，用4 除 35，
5、得到余数3，所以 4 不能整除 35第四步，用5 除 35，得到余数0，所以 5 能整除 35因此， 35 不是 数思考3：整数 89 是否 数？如果 算机判断89 是否 数，按照上述算法需要 多少个步 ？第一步，用2 除 89，得到余数1，所以 2 不能整除 89第二步，用3 除 89，得到余数2，所以 3 不能整除 89第三步，用4 除 89，得到余数1，所以 4 不能整除 89第八十七步，用88 除 89，得到余数 1，所以 88 不能整除 89因此， 89 是 数思考 4：用 288 逐一去除 89 求余数，需要 87 个步 ， 些步 基本是重复操作，我 可以按下面的思路改 个算法，减
6、少算法的步 算法分析：（ 1）用 i 表示 2 88 中的任意一个整数，并从2 开始取数；（ 2）用 i 除 89，得到余数 r. 若 r=0， 89 不是 数；若 r 0，将 i 用 i+1 替代，再 行同 的操作；（ 3） 个操作一直 行到i 取 88 止（四）理 迁移x22=0 的近似根的算法。例 用二分法 一个求方程算法分析：回 二分法解方程的 程，并假 所求近似根与准确解的差的 不超 0.005， 不 出以下步 ：第一步：令 f(x)= x22因 f(1)0 ，所以 x=1， x =212第二步：令 m=(x +x )/2，判断 f(m)是否 0，若 ， m 所求；若否， 判断f(x
7、 ) f(m)121大于 0 是小于 0第三步：若 f(x ) f(m)0， 令 x =m；否 ，令 x=m112第四步： 判断 |x、x之 的任意取 均 足条件的近似根；1x2|0.005 是否成立？若是，则 x12若否， 返回第二步小 ： 算法是建立在解法基 上的操作 程，算法不一定要有运算 果， 答案可以由 算机解决 一个解决某 的算法的核心内容是 算法的步 ，它没有一个固定的模式，但有几个基本要求。小 ：算法具有以下特性： (1) 有 性； (2) 确定性； (3) 序性； (4)不惟一性； (5)普遍性（五）基 知 用 思考 1:有人 哥德巴赫猜想“任何大于 4 的偶数都能写成两个
8、数之和” 了如下操作步 ：第一步， 6=3+3，第二步， 8=3+5，第三步， 10=5+5，利用 算机无 地 行下去！ ： 是一个算法 ？思考 2:一个人 三只狼和三只羚羊 河，只有一条船，同船可以容 一个人和两只 物。没有人在的 候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。 河的算法；解：算法或步 如下：S1人 两只狼 河S2人自己返回S3人 一只羚羊 河S4人 两只狼返回S5人 两只羚羊 河S6人自己返回2名校名 推荐S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回带一只狼过河五、课堂小结本节课主要讲了算法的概念， 算法就是解决问题的步骤， 平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。3