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1、.分布拟合检验简介重点：分布拟合检验方法在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。一、分布拟合检验的方法原假设 H ：F(x)=F(x) （ X 为离散时用分布律）001若 F0(x) 中含 s 个未知参数，用极大似然法估计。2当 X 为连续型时将X 的可能取值范围R分成不相交的子区间算出落入第i个小区间内样本值个数ni 。当方X 取值分成类，算出频数。3计算 pi =F0(t i )-F 0(t i-1 ) 及 npi , 将X 为离散型时将法5 的与相邻区间或类合并，设合并后小区间或类个数为k 4 计算检验npi 小于
2、2k( nnp) 222统计量ii5拒绝域( ks1)i1npi二、例题例 1 在某一实验中， 每隔一定时间观测一次某种铀所放射的到达计数器上的粒子数X，共观测了 100 次，得结果如下表所示i01234567891011n1516172611992121100i其中 ni 为观测到i 个粒子的次数。从理论上考虑，X 应服从泊松分布，问这种理论上的推断是否符合实际（取显著性水平 =0.05 ）解：原假设 H0： X 服从泊松分布 P Xeii, i0,1,i!的极大似然估计值为?4.20?e 4.2 4.2i。2x。当 H为真时，, i0,1,的计算如下表PX=i 的估计值为 pi!所示。in
3、i?- ni( n p? in i) 2p in pin p in p? i010.0151.51.80.415150.0636.32160.13213.2-2.80.5943170.18518.51.50.122.4260.19419.4-6.62.2455110.16316.35.31.723690.11411.42.40.505790.0696.9-2.10.639820.0363.60.50.0385910.0171.71020.0070.71110.0030.3 1200.0020.26.2815查表可得212.5920.05由于26.821512.592 ，故在显著性水平 =0.0
4、5 下接受 H0，即认为理论上的推断符合实际例 2 自 1965 年 1 月 1 日至 1971年 2 月 9 日共 2231 天中，全世界记录到的里氏震级4 级和 4 级以上地震计 162次，统计如下：两次地震间隔天数04 5 9 10 19 20 24 25 29 30 34 35 39 40出现的频数503117108668试检验相继两次地震间隔天数是否服从指数分布？取显著性水平=0.05解：原假设 H0： X 的概率密度为exx 0f (x)0x0的极大似然估计值为? 0.0726X 是连续性随机变量，将X 可能取值的空间（0，+）分为 k=9 个互不重叠的子区间A1 , A2 , A
5、9当 H0 为真时， X 的分布函数为?1 e 0.0726 xx0F (x)0x0由上式可得概率p =PX A 的估计值 ?iipi ，将计算结果列表如下?2iii( n p in i )inn pin p i - nAp in p? i1(4.5500.278845.1656-4.83440.57152(4.5,9.5310.219635.57524.57520.58843(9.5,14.5260.152724.7374-1.26260.06444(14.5,19.5170.106217.20440.20440.00245(19.5,24.5100.073911.97181.97180.3248.6(24.5,29.580.05148.32680.32680.01267(29.5,34.560.03585.7996-0.20040.00698(34.5,39.560.02484.0176-0.78080.04619(39.5,+ )80.05689.20161.5631查表可得2(7)14.0670.0521.563114.067故在显著性水平=0.05 下接受 H0，即认为X 服从指数分布.