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1、最新 料推荐第八讲代换法解题（替换问题）没有哪 学科能比数学更 清晰地 明自然界的和 性。卡 斯【知 碰】基本概念 ：替 主要是研究把有数量关系的两种数量 成一种数量，从而帮助我 找到解 方法的一 典型的 用 。解答置 一般用 转换 和假 两种数学思 方法。基本思路 ： 格按照新定 的运算 ，把已知的数代入， 化 加减乘除的运算，然后按照基本运算 程、 律 行运算。如果没有 出用字母表示的 ， 通 出的具体的数字表达式，先求出表示定 的一般表达式，方可 行运算。注意事 ：1、根据数量关系把两种量 成一种量，找到相等关系，从而找出解 方法。2、把两种数量假 一种数量，从而找出解 方法。【 思考
2、】 如果 +=25， =+；那么 =_， =_。【名 典中典】【例 1】一个菠 的重量等于二个梨的重量，也等于三个香蕉的重量， 等于一个梨加一个香蕉和一个桃的重量之和。那么一个菠 等于多少个桃的重量？思路 航： 1 菠 =2 梨 1菠 =3 香蕉2 梨=3 香蕉 即（ 1 梨=1.5 香蕉）又 1 菠 =1 梨 +1 香蕉 1 桃1 菠 =1.5香蕉 1 香蕉 1 桃 =3 香蕉 1 桃=0.5 香蕉 即 2 桃=1 香蕉由此推出： 1菠 =3 香蕉 =（32）桃 =6 桃【我能行】1、20 只兔子可 2 只羊，9 只羊可 3 猪，8 猪可 2 牛。那么 5 牛可 几只兔？2、4 千克肉价等于
3、 2 千克 价， 1 千克 价等于 l2 千克豆腐价。豆腐每千克 1.5 元，肉每千克多少元 ?（提示：先求 1 千克肉等于几千克豆腐。）【例 2】20 千克苹果与 30 千克梨共 132 元，2 千克苹果的价 与2.5 千克梨的价 相等。求苹果和梨的 价。思路 航： 2 千克苹果的价 与 2.5 千克梨的价 相等， 20 千克苹果的价 与 25 千克梨的价 相等。 132（ 2530） =2.4 元梨的 价。知道了梨的 价，再求苹果的 价就方便了。 （132 2.4 30） 20=3 元。苹果的 价解： 2 苹 =2.5 梨 20 苹 =25 梨25 30=55kg13255=2.4kg 梨
4、 价132302.4=60 元6020=3 元苹果 价【我能行】1、5 桌子和 18 椅子的 价是 396 元，已知 1 桌子的价 相当于 3 椅子的价 ，求每 桌子和椅子各多少元？- 1 -最新 料推荐2、 8 个 包和 6 个文具盒，共 312 元，已知 5 个文具盒的价 等于 2 个 包的价 。求两种物品的 价各是多少？【例 3】5 玩具汽 与 3 架 机玩具的价 相等，每架 机玩具比每 玩具汽 8 元。 两种玩具的 价各是多少元？思路 航：每架 机比每 汽 8 元，每架 机 =每 汽 8 元。又 5 汽 =3 架 机， 5 汽 =3（每 汽 8 元） =3 汽 （ 38）由此得出： 2
5、 汽 =24 元，每 玩具汽 是242=12 元，每架玩具 机的价 就是12 8=20 元。解： 38=24 元 5 3=2 辆 24 2=12 元汽 价12 8=20 元 机 价【我能行】1、2 支 笔的价 和 3 支 珠笔的价 相等，一支 珠笔比一支 笔便宜 6 元 。两种笔的 价各是多少元？2、学校 了 4 个足球和 6 个排球共用去 390 元，每个足球比每个排球 10 元，足球和排球的 价各是多少元？【例 4】一批 物，如果用大卡 装运需要20 ，如果用小卡 装运需要25 ，已知大卡 比小卡 每 多装2 吨，求 批 物有多少吨？思路 航： 同一批 物，用大卡 装小卡 要少用2520=
6、5 。一 大卡 比一 小卡 多装 2 吨。我 把原来装在 20 大卡 里的 物，改装在小 里， 就多了 220=40 吨 物没法装， 必 再用 5 小卡 来装运 40 吨 物。由此可知每 小卡 装 405=8 吨， 些 物的重量就是 825=200吨。解： 20 大卡 =20 小卡 （ 20 2） =25 小卡 2520=5 辆 2 20=40 吨 40 5=8 吨 8 25=200吨【我能行】1、 修一条公路， 划 15 天修完，由于修路 每天少修 2.5 米， 果 20 天才完成任 ， 每天修多少米？- 2 -最新 料推荐2、 徒二人加工同 多的零件， 傅用了 3 小 ，徒弟用了 5 小
7、，已知 傅每小 比徒弟多做 6 个零件。 徒二人各做了多少个零件？【例 5】 一套趣味数学共用了 31 元，已知上册比中册 2.5 元，中册比下册便宜 1.5 元， 上、中、下册各多少元？思路 航：如果三册 的价 一 ，那么只要把 价三等分，就能求出每册 的价 。但三本 的价 并不一 ，所以要根据 目中所 的差价， 行适当的 整和代 。如果以中册的 价 准， 上册=中册 2.5 元，下册 =中册 1.5 元，（中册 2.5 元）中册（中册 1.5 元） =31，即三本中册 =312.5 1.5 元。求出中册的 价，其上、下册的 价就迎刃而解了。解：上 =中 2.5下 =中 1.5（中 2.5
8、）中（中 1.5 ） =31（312.5 1.5 ） 3=10（元）中册 价102.5=12.5 （元）上册 价10 1.5=8.5 （元）下册 价【我能行】1、一号楼三家住 一次性存款 2700 元，李家比王家少存 250 元，王家比 家多存 80 元，三家各存多少元？2、某校一年 三个班 灾区捐款 325 元，一班比二班多捐 5 元，三班比二班少捐 15 元，三班各捐款多少元？【魔法 】1、已知 20 只 可以 2 条狗， 6 条狗可以 2 猪， 10 猪可以 2 牛， 5 牛可以 多少只 ？2、5 支 笔价等于 2 把刀片价， 4 把刀片价等于 6 橡皮价， 笔每支 0.3 元，橡皮每
9、多少元 ?3、小明去文具店 了 2 支 笔和 6 本 本，共用去 11 元 。已知 2 支 笔的价 与 16 本 本的价 相同，每只 笔多少 ？- 3 -最新 料推荐4、商店运来 12 袋白糖和 20 袋红糖共重 100 千克，已知 2 袋白糖和 5 袋红糖重量相等， 那么白糖和红糖各重多少千克？5、学校买来 8 个足球和 60 根跳绳，共用去 274.2 元。每个足球的价格比 32 根跳绳的价格还要多 0.7 元，每个足球的价格是多少元 ?6、学校图书馆购买 5 本字典和 3 本词典共用去 147.5 元，如果 1 本词典换回 2 本字典，那么还要用去 7.3 元. 字典每本多少元 ?词典每本多少元 ?7、更新设备后，制造每台机器比原来节省 0.15 吨钢材，原来制造 240 台机器的钢材，现在可造 255 台，原来每制造一台机器需要多少吨钢材？8、汽车从甲地开往乙地， 行完全程用了 3 小时，返回时用了 4 小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快 12 千米，甲、乙两地相距多少千米？9、甲乙丙三人， 甲的年龄比乙的 2 倍还大 3 岁，乙的年龄比丙的年龄的 2 倍小 2 岁，三人年龄之和是 109 岁，三人各多少岁？10、l 张桌子的价钱等于 4 把椅子的价钱，买 l 张桌子和 l2 把椅子共付 288 元。求：一张桌子和一把椅子各多少元 ?乐学体验：- 4 -