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1、最新 料推荐求阴影部分面积例 1. 求阴影部分的面积。(单位 :例 2.正方形面积是7 平方厘米，求阴厘米 )影部分的面积。 ( 单位 :厘米 )解：这也是一种最基本的方法用正方解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形形的面积减去圆的面积。的面积，设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7， -2 1=1.14（平方厘米）所以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505平方厘米例 3.求图中阴影部分的面积。 (单例 4.求阴影部分的面积。(单位:厘米 )位 :厘米 )解：最基本的方法之一。用四个解：同上，正方形面积减去圆面积，圆组成一个圆，用正方形16- ( )=16- 4
2、的面积减去圆的面积，=3.44 平方厘米所以阴影部分的面积： 22-0.86 平方厘米。例 5.求阴影部分的面积。( 单位 :例 6.如图：已知小圆半径为2厘米 )厘米，大圆半径是小圆的 3倍，问：空白部分甲比乙的面积多解：这是一个用最常用的方法解多少厘米？最常见的题，为方便起见，解：两个空白部分面积之差就我们把阴影部分的每一个小部是两圆面积之差（全加上阴影分称为 “叶形 ”，是用两个圆减去一部分）个正方形， -()=100.48 平方厘米( ) 2-16=8-16=9.12 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8 倍。例 7. 求阴影
3、部分的面积。 ( 单位 :厘米 )例8. 求阴影部分的面积。解：正方形面积可用 (对角线长 对角(单位 : 厘米 )线长 2 ，求 )解：右面正方形上部阴影部正方形面积为： 552=12.5分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积， 割补以所 以 阴 影 面 积 为 ： 4-12.5=7.125 平方厘米后为 圆，(注 : 以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形 )所以阴影部分面积为：()=3.14 平方厘米例 9.求阴影部分的面积。 (单例 10. 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )位:厘米 )1最新 料推荐解：同上，平移左右两部分解：把右面的正方形平移至至中间部分，
4、则合成一个长左边的正方形部分，则阴影方形，部分合成一个长方形，所 以 阴 影 部 分 面 积 为所 以阴 影部 分面 积为 ：21=2 平方厘米23=6 平方厘米(注 : 8 、9、10 三题是简单割、补或平移 )例 11. 求阴影部分的面积。(单位 :例 12. 求阴影部分的面积。厘米 )(单位 :厘米 )解：这种图形称为环形，可以用解：三个部分拼成一个半圆两个同心圆的面积差或差的一部面积分来求。( ) 14.13 平（ - ） =方厘米3.14=3.66 平方厘米例 13. 求阴影部分的面积。 (单位 :例 14. 求阴影部分的面积。厘米 )( 单位 :厘米 )解 : 连对角线后将 叶形
5、剪开移到右上面的空白部分 ,凑成正方形的一半 .所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米例 15. 已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。分析 : 此题比上面的题有一定难度,这是 叶形 的一个半 .解: 设三角形的直角边长为r，则解：梯形面积减去圆面积，(4+10) 4-=28- 4 =15.44平方厘米.例 16. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )=12 ，=6圆面积为： 2=3。圆内三角形的面积为 122=6 ，解： 阴影部分面积为： (3 -6) =5.13 平方厘米= (116-36)=40 =125.6平方厘米例 17. 图中圆的半径例 18. 如图，在边长为6
6、厘米的为 5 厘米 ,求阴影部等边三角形中挖去三个同样的分的面积。 ( 单位 :厘扇形 ,求阴影部分的周长。米)解：阴影部分的周长为三个扇形解：上面的阴影部分弧，拼在一起为一个半圆弧，以 AB 为轴翻转后，所 以 圆 弧 周 长 为 ：2最新 料推荐整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED 、 BCD 面积和。所以阴影部分面积为： 552+5102=37.5 平方厘米例 19. 正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为： 12=2 平方厘米例 21 .图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部
7、分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2 厘米，所以面积为： 22=4 平方厘米23.14 32=9.42 厘米例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。解 ： 设 小 圆 半 径 为r ， 4=36, r=3 ，大圆半径为R，=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为 : (-) 2=4.5 =14.13平方厘米例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。解法一 : 将左边上面一块移至右边上面 , 补上空白 , 则左边为一三角形 , 右边一个半圆 .阴影部分为一个三角形和一个
8、半圆面积之和. ( ) 2+44=8+16=41.12平方厘米解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为 : ( ) 2-44=8-16例 23. 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为：-1 1=-1所以阴影部分的面积为: ( )- 8 +16=41.12平方厘米例 24. 如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416 ，那么花瓣
9、图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白3最新 料推荐部分合成两个小圆所以阴影部分的面积为:4 -8(-1)=8 平解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和方厘米为： 4 4+ =19.1416 平方厘米例 25. 如图，四个扇形的半径例 26. 如图，等腰直角三角相等，求阴影部分的面积。形 ABC 和四分之一圆DEB ，(单位 : 厘米 )AB=5 厘米， BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。分析：四个空白部分可以拼解: 将三角形 CEB 以 B 为圆成一个以为半径的圆心，逆时针转动90 度，
10、到所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4(4+7) 2-=22- 4 =944. 平方厘米例 27. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB是以 AC 为直径的半圆，扇形DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分， 求阴影部分的面积。解: 因为 2=4 ，所以=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形 AC 面积，-2 2 4+ 4-2三角形 ABD 位置 ,阴影部分成为三角形ACB 面积减去个小圆面积 ,为 : 5 52- 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 28. 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )解法一：设 AC 中点
11、为B, 阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积 ,三角形 ABD 的面积为 :5 52=12.5弓形面积为 : 2-5 5 2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小= -1+(-1)圆面积，其值为：55- =25-=-2=1.14平方厘米阴影面积为三角形ADC 减去空白部分面积，为：1052- （ 25-） = =19.625平方厘米例 29. 图中直角三角形例 30. 如图，三角形ABC 的直角三角形的直ABC 是直角三角形，角边 AB=4 厘米， BC=6阴影部分甲比阴影部厘米，扇形 BCD 所在圆分乙面积大28
12、 平方厘是以 B 为圆心，半径为米， AB=40厘米。求BC 的圆， CBD=，BC 的长度。问：阴影部分甲比乙解：两部分同补上空白面积小多少？部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC 长为 X，则解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD ，一个成为三角形ABC ，40X2-2=284最新 料推荐所以40X- 400 =56则 X=32.8 厘米此 两 部分 差 即为 ： 46 5-12=3.7平方厘米例31. 如图是一个正例32. 如图，大正方形的方形和半圆所组成的边长为 6厘米，小正方形图形，其中 P 为半圆的边长为4 厘米。求阴影周的中点， Q 为正方部分的面
13、积。形一边上的中点，求解：三角形 DCE 的面积阴影部分的面积。为 :410=20 平方厘解：连 PD 、 PC 转换为两个三角形和两个弓形，米两三角形面积为： APD 面积 + QPC 面积 =梯形 ABCD 的面积为 : (4+6)4=20 平方厘（510+5 5） =37.5米从而知道它们面积相等,则三角形 ADF面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成两弓形 PC 、PD 面积为：-5 5圆 ABE 的面积，其面积为：所以阴影部分的面积为：37.5+-25=51.75 4=9 =28.26平方厘米平方厘米例 33. 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )解 :用 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的圆 ABE 面积，为例34. 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )解：两个弓形面积为：-3 42=-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为( + )-6+-（-6） =（ 4+-）+6=6 平方厘米= 13-6=4.205平方厘米例 35. 如图，三角形 OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形， OB=5 厘米，求阴影部分的面积。5最新 料推荐解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 4-55 2= （-）2=3.5625 平方厘米6