导数大题练习带答案.docx

《导数大题练习带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数大题练习带答案.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、最新资料推荐导数大题练习1已知 f( x) xlnx ax，g( x) x2 2，( ) 对一切 x ( 0， ) ， f( x) g( x) 恒成立，求实数a 的取值范围； ( ) 当 a 1 时，求函数 f( x) 在 m， m 3( m 0) 上的最值； ( ) 证明：对一切x ( 0， ) ，都有 lnx 11 2 成立ex ex2、已知函数 f ( x)2a ln x 2( a0) . （）若曲线y=f (x)在点 P（ 1，f (1)）处的切线x与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f (x)的单调区间； （）若对于 x (0,) 都有 f (x) 2(a1)成立，试求 a 的取值

2、范围；（）记g (x)=f (x)+xb（ b R） . 当 a=1 时，函数 g (x)在区间e 1b 的取值范围 .， e上有两个零点，求实数3 设函数 f (x)=ln x+(x a)2， a R. （）若 a=0，求函数 f (x)在 1， e上的最小值；（）若函数f (x)在 1, 2 上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；2（）求函数f (x)的极值点 .4、已知函数 f ( x)1 ax2(2 a1)x2ln x(a R) .2( ) 若曲线 yf ( x) 在 x 1 和 x3 处的切线互相平行， 求 a 的值； ( ) 求 f (x) 的单调区间；( ) 设 g(x)x

3、22x ，若对任意 x1(0, 2 ，均存在x2 (0,2 ，使得f ( x1 )g (x2 ) ，求 a 的取值范围 .5、已知函数f x2a ln x2(a0)x( ) 若曲线 y f( x) 在点 P( 1，f( 1)处的切线与直线y x2 垂直，求函数 y f( x) 的单调区间；( ) 若对于任意 x0,都有 f x2( a1) 成立，试求 a 的取值范围；( ) 记 g( x) f( x) x b( b R). 当 a 1时，函数 g( x) 在区间 e1 ,e 上有两个零点，求实数 b 的取值范围6、已知函数f (x)1ln x x( 1) 若函数在区间 ( a , a1 ) (

4、 其中 a0 ) 上存在极值，求实数 a 的取值范围；2( 2) 如果当 x1时，不等式 f (x)k恒成立，求实数 k 的取值范围x11最新资料推荐1.解： ( ) 对一切 x(0,), f (x)g( x) 恒成立，即 x ln x axx22 恒成立 .也就是 aln xx2 在 x(0,) 恒成立 .1 分x令 F ( x)ln xx2，x则 F (x)112x 2x 2 ( x 2)( x 1)， 2分xx 2x2x2在 (0，1) 上 F ( x)0 ，在 (1， ) 上 F (x) 0 ，因此， F (x) 在 x1处取极小值，也是最小值，即 Fmin ( x)F(1)3，所以

5、a3.4 分( ) 当 a1时，f ( x) x ln xx，f (x)ln x2 ，由 f(x)0得 x1.6 分e21当 0m(x)0 ，在 x ( 12 , m3 上 f( x)02 时，在 x m, 12 ) 上 feee因此， f (x)在 x1.f min ( x)12处取得极小值，也是最小值e2 .e由于 f ( m)0, f (m3)(m3)ln( m3)10因此， f max (x)f (m3)(m 3)ln( m3)18 分当 m1时 ， f ( x)0 ，因此 f (x)在 m, m3上单调递增，e2所以( )()(ln1) ，f minxfmmmfmax ( x)f (

6、 m3)(m3)ln( m3)1 9分( ) 证明：问题等价于证明xln xxx2 ( x(0,) , 10分exe由 ( ) 知 a1时， f (x)x ln x x 的最小值是112 ，当且仅当 x2时取ee2最新资料推荐得， 11 分设 G( x)x2 (x(0,) ，则 G(x)1x，易知exeexGmax (x)G(1)11 时取到， 12分，当且仅当 xe但11，从而可知对一切 x(0,) ，e2e都有 ln x112成立 . 13 分exex2、解：（）直线 y=x+2的斜率为1. 函数 f( x) 的定义域为（0，+），因为 f (x)2ax2，x所 以f (1)2a1=1.所

7、 以f ( x)2l nx2.f (x )x 2.由121， 所 以 axx2f (x)0解得 x 0；由 f( x)0 解得 0 x2.所以 f(x) 的单调增区间是（ 2， +），单调减区间是（0， 2） . 4分（ ） f (x)2aax2由 f(x)0 解 得 x2( x) 0解 得x2xx2，； 由 f222a20 x. 所以 f(x)在区间 (,) 上单调递增，在区间(0,) 上单调递减 . 所以当 xaaf ( 2) .aa时，函数 f (x)取得最小值， y因为对于x(0,) 都有 f (x)2( a1) 成立，mina22所以f ()2(a1)则a ln22(a1). 由a

8、lna解得0a2即可 .22 . 所a2aae以 a 的取值范围是 (0, 2 ) .a8 分e（）依题得 g(x)2ln xx2b ，则 g( )xx2x20 解得 x 1；xx2. 由 g ( x)由 g (x)0解得0 x 1.所以函数 g (x) 在区间（ 0， 1）为减函数，在区间（1， +）为g (e 1 )0增 函 数 . 又 因 为 函 数 g(x) 在 区 间 e 1 ， e 上 有 两 个 零 点 ， 所 以g (e )0 . 解 得g (1)01 b2e1. 所以 b 的取值范围是 (1,2e1.13ee分3解：（） f (x)的定义域为（0， +） .1 分3最新资料推

9、荐12x0 ，所以 f (x)在 1， e上是增函数，因为 f (x)x当 x=1 时， f (x)取得最小值 f (1)=1.所以 f (x)在 1， e上的最小值为1.3 分（）解法一：f ( x)12( x a)2x22ax1xx设 g (x)=2x2 2ax+1，4 分依题意，在区间 1 , 2 上存在子区间使得不等式g (x) 0 成立 .5 分21注意到抛物线 g (x)=2x2g (2) 0，或 g(0 即可 2ax+1 开口向上，所以只要)26 分由 g (2) 0，即 8 4a+1 0，得 a9，41130 ，即a 1 0 ，得 a由 g( )2，292所以 a，4, 9 )

10、 .所以实数 a 的取值范围是 (8 分4解法二： f ( x)12( x2x22ax14 分xa)x，依题意得，在区间 1 ,2 上存在子区间使不等式2x2 2ax+1 0 成立 .21 ) .又因为 x 0，所以 2a(2 x5 分x设 g(x)2x1，所以 2a 小于函数 g (x) 在区间 1 ,2 的最大值 .x12又因为 g (x)2，x由 g ( x)210 解得 x2x2；2由 g ( x)210 解得02.x2x2所以函数 g (x)在区间 (2, 2)上递增，在区间 (1,2) 上递减 .222所以函数 g (x)在 x1，或 x=2 处取得最大值 .24最新资料推荐又 g

11、(2)9199， g () 3 ，所以 2a2， a2294所以实数 a 的取值范围是() . 8 分,4（）因为 f ( x)2x22ax1，令 h (x)=2 x2 2ax+1x显然，当 a0 时，在（ 0， +）上 h(x) 0恒成立， f ( x) 0，此时函数 f (x)没有极值点；9 分当 a 0 时，（ i）当 0，即 0a2 时，在（ 0， +）上 h (x) 0 恒成立，这时 f(x) 0，此时，函数 f (x)没有极值点；10 分（ ii ）当 0时，即 a2 时，易知，当 aa22xaa22时， h (x) 0，这时 f(x) 0；22当aa22aa22f (x)x或x时

12、，这时 ；0h (x)2200所以，当 a2 时， xaa22aa222是函数 f (x)的极大值点； x2是函数 f (x)的极小值点 .12 分综上，当 a2 时，函数 f (x)没有极值点；当 a2 时， xaa22 是函数 f(x)的极大值点； xaa22 是函数 f (x)的极22小值点 .4解：( )f (x)ax(2a 1) 2( x 0) . 1 分x2f (1)f 3 分(3) ，解得 a.3(ax1)(x2)0) . 4 分( ) f ( x)x(x当 a 0 时， x0 ， ax 10 ，在区间 (0,2) 上， f ( x)0 ；在区间 (2,) 上 f ( x)0 ，

13、故 f ( x) 的单调递增区间是(0,2) ，单调递减区间是 (2,) . 5 分当 0 a11时，2 ，2a5最新资料推荐在区间 (0,2) 和 (1,) 上， f (x)0 ；在区间 (2,1) 上 f ( x)0，a1a1故 f ( x) 的单调递增区间是(0, 2)和 (, ) ，单调递减区间是 (2,) . aa6 分1时， f ( x)( x2) 2当 a，22x故 f ( x) 的单调递增区间是(0,) . 7 分1时， 012 ，当 aa211在区间 (0,) 和 (2,) 上， f (x)0 ；在区间 (,2) 上 f ( x)0，aa故f (x) 的 单 调 递 增 区

14、间 是( 1 ,2) . 8 分a1( 0 ,和) (2,) ， 单 调 递 减 区 间 是a( ) 由已知，在(0,2上有 f ( x) maxg( x)max . 9 分由已知， g (x)max0 ，由 ( ) 可知，当 a1时， f (x) 在 (0, 2 上单调递增，2故 f ( x) maxf (2)2a2(2 a1)2ln 22a 22ln 2，所以，2a22ln 20，解得 aln 21，故 ln 21 a1. 10 分1112当 a时， f (x) 在 (0, 上单调递增，在,2 上单调递减，2f ( 1 )a1a故 f ( x) max22ln a .a2a由 a1可知 l

15、n a111， 2ln a2 ， 2ln a2 ，2lnln2e所以，22ln a0 ， f ( x) max 0，综上所述， aln 21. 12 分5、 ( ) 直线 yx 2 的斜率为1， 函数 f( x) 的定义域为0,因为 f (x )2a，所以 f 12a1，所以 a 1x 2x121所以 f x2ln x 2, f xx 2xx26最新资料推荐由 f x0 解得 x 2 ； 由 f x0 解得 0 x 2所以 f( x) 得单调增区间是 2,，单调减区间是0,2 4 分( ) f (x )2a ax 2x 2xx 2由 f x0 解得 x2 ; 由 f x0 解得 0 x2aa所

16、以 f( x) 在区间 ( 2 ,) 上单调递增，在区间(0, 2) 上单调递减aa所以当 x2时，函数 f( x) 取得最小值 y minf2)a(a因为对于任意x0,都有 fx2(a1) 成立，所以 f ( 2 )2(a1)即可a则 2a ln222(a 1) ，由 a ln2a 解得0a22aaea所以 a 得取值范围是 (0, 2 ) 8 分e( ) 依题意得 g (x )2ln x2b ，则 g ( x )x 2x2xx 2由 g x0 解得 x1，由 g x0 解得 0 x 1所以函数g( x) 在区间e 1, e 上有两个零点，g (e 1 )0所以 g (e)0解得 1b2e

17、1eg (1)0所以 b 得取值范围是 (1, 2e112 分6、解：e( 1) 因为 f (x)1ln x ， x0 ，则 f ( x)ln 2x ， 1 分xx当 0 x1时， f ( x)0 ；当 x1时， f (x)0 f ( x) 在 (0,1)上单调递增；在(1,) 上单调递减，函数 f (x) 在 x 1处取得极大值 3 分函数 f (x) 在区间 (a, a1 ) ( 其中 a0 ) 上存在极值，27最新资料推荐a 1,解得 1a1 .5 分11,2a2( 2) 不等式 f (x)k，即为 ( x1)(1ln x)k ， 7 分x1x记 g( x)(x1)(1ln x)( x1)(1ln x) x( x1)(1 ln x) x ln xx g ( x)22， 9分xx令 h( x)xln x ，则 h( x) 11 ， x 1， h ( x) 0 ， h( x) 在 1,) 上递增，x h(x) minh(1)10 ，从而 g ( x)0 ，故 g (x) 在 1,) 上也单调递增， g (x)ming (1)2， k2 12 分8