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1、最新 料推荐三点共线与三线共点的证明方法公理 1.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论 1.经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面；推论 2.经过两条相交直线有且只有一个平面；推论 3.经过两条平行直线有且只有一个平面。公理 3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。例 1.如图，在四面体 ABCD 中作截图 PQR ， PQ 、 CB 的延长线交于 M ， RQ 、 DB 的延长线交于 N ， RP 、 DC 的延长线交于 K 求证 M 、 N 、 K 三点共线由题意可知，M 、
2、N 、 K 分别在直线 PQ 、 RQ 、 RP上，根据公理1 可知 M 、 N 、K 在平面 PQR 上，同理， M 、 N 、 K 分别在直线 CB 、 DB 、 DC 上，可知 M 、 N 、K 在平面 BCD 上，根据公理3 可知 M 、 N 、 K 在平面 PQR 与平面 BCD 的公共直线上，所以 M 、 N 、 K 三点共线例 2.已知长方体ABCDA1 B1C1 D1 中，M 、N 分别为 AA1 与 AB 的中点，求证：D1 M 、DA 、 CN 三线共点由 M 、 N 分别为AA1 与 AB 的中点知 MN / / A1 B 且 MN1A1 B ，又 A1 B 与 D1C 平2行且相等， 所以 MN / / D1C 且 MN13 可知 M 、 N 、 C 、 D1 四点共面，D1C ，根据推论2且 D1M 与 CN 相交，若D1M 与 CN 的交点为K ，则点 K 既在平面ADD 1 A1 上又在平面ABCD 上，所以点 K 在平面 ADD1 A1 与平面 ABCD 的交线 DA 上，故 D1 M 、 DA 、CN 三线交于点 K ，即三线共点从上面例子可以看出，证明三线共点的步骤就是，先说明两线交于一点，再证明此交点在另一线上， 把三线共点的证明转化为三点共线的证明， 而证明三点共线只需要证明三点均在两个相交的平面上，也就是在两个平面的交线上。1