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1、最新 料推荐教学设计方案姓名方绪法职称讲 师课程名称线性代数 A1课程性质学科基础必修课教材工程数学线性代数（第六版）教学班级电信 171、电信 172教材章节第二章 矩阵及其运算授课时间2017.11.2第五节 矩阵分块法教 1 分块矩阵的概念学基 2 分块矩阵的运算内 3 分块对角矩阵及其性质容1 知识目标： 掌握矩阵分块的方法， 理解为什么要进行矩阵分块、 分块矩阵的运算规教学律及一些特殊分块矩阵的性质目2技能目标：训练学生化整为零处理问题的能力标3素质目标：培养学生的团队合作精神教学重教学重点：分块矩阵的概念、运算以及分块对角矩阵的性质点与难教学难点：矩阵分块的意义、矩阵运算与分块矩阵
2、运算的区别与联系点1 学生是刚刚步入大学生活的大一新生，对大学的学习方式还不是特别习惯，学生思学维活跃，但学习自主性较弱；情 2 课堂有两个班级学生， 绝大多数是男生， 在计算过程中容易出现一些低级的计算错分析误；3 课程内容基本都是理论计算，不易理解，学生容易丧失学习兴趣。教学方式遵循以下原则教学理论教学与概念讲述方讲练相结合，教师讲方法，学生来运算法与激发学生思考积极性的小组讨论教小组合作及 PK，培养学生的协作意识学模问题驱动式式1最新 料推荐教学设计流程：1、 从生活中遇到的问题出发：缙云烧饼为什么要切开？大型文件无法上传的情教况，如何解决? 这时我们可以借助WINRAR把文件分块，依
3、次上传；家具的学方拆卸与装配；提出问题：什么是矩阵分块法？法 2、 引入教学任务：给出分块矩阵的概念。与教 3、 结合生活实际，让学生思考为什么要提出矩阵分块法？学4、 分块以后， 矩阵的运算如何解决？分块矩阵的运算规律，中间的计算由学生分模组 PK.式5、 分块三角矩阵的性质6、 小结第五节矩阵分块法思考：你去店里吃过缙云烧饼吗？由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢 ?大的家具的拆卸与装配教学问题一：什么是矩阵分块法？过问题二：为什么提出矩阵分块法？程设一分块矩阵的概念计定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作称为对矩阵进行分块(matri
4、x partition )；每一个小块称为矩阵的子块（block ）；矩阵分块后， 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵(block matrix/partitionedmatrix ).2最新 料推荐例如10101201AE11AAA243321221131其中 A101024A33， E， A21，111201112231对矩阵分块时，应特别重视按行和按列分块：按行分块a11a12a1nT1a21a22a2 nT教2A学am1am2amnT过m，程设按列分块计a11a12a1na21a22a2 na1 , a2, , an .Aam1am2amn注1TT1112TTm Am n222nT
5、Tmmm 1Am n n a1 , a2 , , an21a1, a2 , , nann把一个规格较大的矩阵划分成若干小块，用分块方式来处理，把大矩阵的运算转化为小矩阵的运算，不仅能使运算较为简明，更重要的是使运用微型计算机组合来计算大矩阵成为可能（并行计算 ）。3最新 料推荐二分块矩阵的运算对分块矩阵进行运算时，可以把每一个子块当作矩阵的一个元素 来处理，但应保证运算的可行1. 分块矩阵的加法设矩阵 A 、 B 是两个同型矩阵，且分块法一致 ，即：A11A12A1 rB11B12B1rAA21A22A2 r ,BB21B22B2rAs1As2AsrBs1Bs2Bsr，其中每一 Aij 与 B
6、ij 的规格都对应相同，则规定加法为A11B11A12B12A1rB1 r教A BA21B21A22B22A2 rB2 r ；学As1Bs1As2Bs2AsrBsr过程设计2.分块矩阵的数乘设为数，则规定 数乘 为A11A12A1rAA21A22A2 r；As1As2Asr3. 分块矩阵的转置A11TA21TAsT1ATA12TA22TAsT2A1TrA2TrAsrT（通过具体例子让学生体验）4最新 料推荐4. 分块矩阵的乘法设 A 是 mn 矩阵， B 是 np 矩阵若将 A 分为 rs 个子块 ( Akj )r s ，将 B 分为 st 个子块 ( Bkj ) st ，且 A 的列与 B
7、的行分块法一致，则规定A 与 B 的乘法为A11A12A1sB11B12B1tC11C12C1tA21A22A2sB21B22B2tC21C22C2tAr1Ar 2ArsBs1Bs2BstCr 1Cr 2Crts其中 CijAik Bkj ， i1,2,r ; j1,2,t k 1例 1 设教学过程设计求 3AB 及 AB （由学生完成，可以考虑更大型的矩阵）三 分块对角阵设 A 是 n 阶矩阵，若A 的一个分块矩阵只有在主对角线上有非零子块，即Adiag ( A1, A2 , , As ) ，其中Ai是 ri 阶小方阵（阶数可不同）， i 1,2, s ，sA 为的 分块对角矩阵 rin ，
8、而其余的非主对角子块都为零矩阵，那么称i 1例如：若记320000014000000051000A1A 0026100A20041500A300000410000006，5最新 料推荐351041则 A121 ， A31， A22 6041564注分块对角阵有以下性质A1s（ 1）若 A，则 AA1AsAi ；Asi 1A11（ 2）若每一 Ai0，则有 A 1As1证由 A0 知 A1存在，由ii教A1 1A1 A1 1学A1E1过程AsAs 1As As1Es设1A1计A11便得A 1AsAs1例 2求矩阵 A 的逆矩阵500A031021B C例 3 设 A，其中 B, D 皆为可逆方阵
9、（不必同阶） ，求证 A 可逆，并求ODA 1 A 1B 1B 1CD 10D 1例 4 AT A 0,证明 A 0 证明：略6最新 料推荐线性方程组a11 x1a12 x2a1n xnb1a21x1a22 x2a2n xnb2am1x1am2 x2amn xn bm简记为AX，教a11a1 nx1b1学过AX程其中am1amn，xn，bm设计也可记为x1a1 , a2 , , anx2bxn（ x1a1x2 a2xn anb ，与第四章线性表出有直接关系）四 小结1 分块矩阵的概念2 分块矩阵的运算 （加法、数乘、乘法、转置）3 分块对角矩阵及其性质作 P55业与25 题，26 题，28 题，考核其他说明7