正态总体均值假设检验教学设计.docx

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1、最新 料推荐概率论与数理统计教学设计课程名称经济应用数学 C课时50+50=100 分钟任课教师蔡东平专业与班级市营 B1601 班人资 B1601-02 班课型新授课课题正态总体下均值的假设检验1. 掌握单个正态总体均值的假设检验;2.了解两个正态总体均值差的检验;知识与技能1.方差已知单正态均值的假设检验；学2.方差未知单正态均值的假设检验；习过程与方法目3.两个正态总体均值差的检验。标1.培养学生把复杂问题抓住问题的本质简单化.情感态度与价2.让学生理解，一个真理的发现不是一蹴而就的，需要值观经过有简单到复杂，由具体到抽象的不断深入的过程.教学内容1. 单个正态总体均值的假设检验;2.两

2、个正态总体均值差的检验;1最新 料推荐教学分析教学重点单个正态总体均值的假设检验;教学难点两个正态总体均值差的检验;1.在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、 经验数值或期望数值。如畜禽正常生理指标、怀孕期、家禽出雏日龄以及生产性能指标等，可以用样本平均数与之比较，检验差异显著性。这类检验的假设共有 3 种，与例5.1 的 3 种相似。由第4 章第 7 节，我们可以用t 统计数进行假设检验，称为t 检验（ t test）。课 堂 教 学 设 计教学方法思路与策略x0tSxdf n1式中

3、， n 为样本含量， SxS n 为样本平均数差的标准误。2.在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是两独立样本（ independent samples）平均数的差异假设检验；二是配对样本（ paired samples）平均数的假设性检。2最新 料推荐板书设计1.方差已知单正态均值的假设检验；2.方差未知单正态均值的假设检验；3.两个正态总体均值差的检验。教学进程1 正态总体方差2 已知 （15 分钟）教学意图教学内容教学环节例 某厂生产一种耐高温的零件，根据

4、质量管理资时间：15 分钟料，在以往一段时间里，零件抗热的平均温度是12500 C，零件抗热温度的标准差是 1500 C。在最近生产的一批零件中，随机测试了100 个零件，其平均抗热温度为12000C。该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产品质量要求，而承担的生产者风险为0.05。解：从题意分析知道，该厂检验的目的是希望这批零件的抗热温度高于12500C，而低于12500 C 的应予拒（ 1）提出假设： H 0：1250,H 1：1250 。（ 2）建立检验统计量为：X0Z/ n 。（ 3）根据给定的显著性水平0.05 ，查表得临界值0.051.645 ，因此拒绝域为( ,1.645)。z（

5、 4）计算检验量的数值X0120012503.33zn150 /100/。3最新 料推荐（ 5）因为3.33(,1.645) ，落入拒绝域，故拒绝原假设或接受备择假设，认为最近生产的这批零件的抗高温性能低于12500C，不能认为产品符合质量要求。累计 15 分钟2.大样本，总体分布和总体方差2 未知：（15 分钟）教学意图教学内容教学环节在大样本的条件下，不论总体是否服从正态分布，时间 :15 分钟由中心极限定理可知，样本均值X 近似服从正态分布22 为总体方差， n 为样N ( ,) ，（为总体均值，n本 容 量 ）。 总 体 方 差 未 知 时 ， 可 用 大 样 本 方 差1nSn21(

6、 X i X ) 2 代替总体方差2 来估计。所n1 i 1以总体均值的检验量为：ZX0Sn 1 /n 。例 7.3某阀门厂的零件需要钻孔， 要求孔径 10cm，孔径过大过小的零件都不合格。为了测试钻孔机是否正常，随机抽取了100 件钻孔的零件进行检验，测得X9.6cm ， s1cm 。给定0.05 ，检验钻孔机的操作是否正常。解：从题意可知，这是一个总体均值的双边检验问题。（ 1）提出假设： H 0 ：10 , H 1 ：10 。（ 2）建立检验统计量：4最新 料推荐X0ZSn 1 /n 。（ 3）由给定的显著性水平0.05 ，查表得临界值z / 21.96 ， 因 此 拒 绝 域 为 (,

7、1.96) 及(1.96,) 。（ 4）计算实际检验量的数值：X09.6104zSn 1 /n1/100。（ 5）因为4(, 1.96) ，落入拒绝域，故应累计 30 分钟拒绝原假设H 0 ，接受H 1 ，认为零件的孔径偏离了10cm的合格要求，且偏小。这说明钻孔机的操作已不正常，应进行调试。3.小样本，正态总体且方差2 未知（ 20 分钟）教学意图教学内容教学环节N ( ,2 ) ， 和时间 20 分钟当总体服从正态分布2 为未知参数，小样本时，要检验H 0 时的统计量是自由度为n 1的 t分布：tX0Sn1 / n 。例 7.4某日用化工厂用一种设备生产香皂，其厚度5最新 料推荐要求为 5

8、cm，今欲了解设备的工作性能是否良好，随机抽取10 块香皂，测得平均厚度为5.3cm ，标准差为0.3cm ，试分别以 0.01, 0.05 的显著性水平检验设备的工作性能是否合乎要求。解：根据题意，香皂的厚度指标可以认为是服从正态分布的，但总体方差未知，且为小样本。这是一个总体均值的双边检验问题。（ 1）提出假设：H 0 ：5 （合乎质量要求） ，H 1 ：5 （不合乎质量要求）。（ 2）建立检验统计量。由题目的条件，检验统计量为：tX0Sn 1 /n 。（ 3 ） 当0.01 和 自 由 度 n 19 ， 查 表 得t/ 2 (9)3.2498 ， 拒 绝 域 为 (,3.2498)及(3

9、.2498,) ，接受域为 ( 3.2498,3.2498) 。当0.05 和 自 由 度 n1 9 ， 查 表 得t/ 2 (9)2.2622 ， 拒 绝 域 为 (,2.2622)及(2.2622,) 。（ 4）计算实际检验量的值：X05.353.16tn0.3 /10s /。（ 5）当时， 3.16 ( 3.2498,3.2498) ，0.01落入接受域，故接受原假设H 0 ，认为在0.01的显6最新 料推荐著性水平下， 设备的工作性能尚属良好。 当0.05 时，3.16(2.2622,) ，落入了拒绝域，因此要拒绝原假设 H 0 ，认为在0.05 的显著性水平下，设备的性能与良好的要求

10、有显著性差异。同样的检验数据，检验的结论不同，这似乎是矛盾的。其实不然，当在显著性水平0.01时接受原假设，只能是认为在规定的显著性水平下，尚不能否定原假设。接受 H 0 ，并不意味着有绝对的把握保证H 0 为真。我们从此例看到，在95的置信水平上否定原假设，但是却不能在99的置信水平上否定原假设。累计 50 分钟下课休息10 分钟4. 两个总体均值之差的抽样分布（ 30 分钟）教学意图教学内容教学环节两个总体均值之差的分布一般有三种情形：时间 30 分钟1、当两个正态总体方差已知时，两总体均值之差的抽样分布为：Z( X 1X 2 )(12 ) N (0, 1)2 212n1n22、当两个总体

11、分布和总体方差未知，两个均为大样本时，两总体均值之差的抽样分布为：Z( X 1X 2 ) ( 12 ) N (0, 1)S12n1S22n2n1n23、当两个正态总体方差未知（但方差相等），两个均为小样本时，两总体均值之差的抽样分布为：7最新 料推荐t( X 1X 2 ) ( 12 ) t (n1n22)11Swn2n1，2(n11) S1n21(n21)S22n2,Sw2Swn1n22Sw。在对两个总体均值之差进行假设检验时，假设的形式一般有以下三种：H 0 ： 12H 1 ： 12H 0 ：12H 1 ：12H 0 ：12H 1 ：12例 7.6 在一项社会调查中， 要比较两个地区居民的人

12、均年收入。根据以往的资料，甲、乙两类地区居民人均年收入的标准差分别为15365 元和 24740 元。现从两地区的居民中各随机抽选了100 户居民，调查结果为：甲地区人均年收入X130090 元，乙地区人均年收入为 X 228650 元。试问，当0.05 时，甲、乙两类地区居民的人均年收入水平是否有显著性的差别。解：这是两个总体均值之差的显著性检验，没有涉及到方向，所以是双边检验。由于两个样本均为大样本且总体方差已知，因而可用检验统计量：Z( X 1X 2 ) ( 12 ) N (0, 1)2 212n1n2（ 1）提出假设：H 0：12H 1：12（ 2）根据子样计算实际检验量的值8最新 料

13、推荐z （ X1X 2）（ 12） (3009028650)2.0522536524740212n1n2100100（ 3 ） 当0.05 时 ， 查 正 态 分 布 表 得z / 21.96 。（ 4）因为 z2.05 1.96 ，故拒绝 H 0 ，认为甲、乙两类地区居民的人均年收入有显著性差异。例 7.7 某车间比较用新、 旧两种不同的工艺流程组装一种电子产品所用的时间是否有差异，已知两种工艺流程组装产品所用的时间服从正态分布，且2212 。第一组有10 名技工用旧工艺流程组装产品，平均所需时间 X 127.66 分钟，子样标准差 s1 12 分钟，另一组有8 名技工用新工艺流程组装产品，

14、平均所需时间X 217.6 分钟，标准差 s210.5 分钟。试问用新、 旧两种不同工艺流程组装电子产品哪一种工艺方法所需时间更少？（0.05)解：由题意知， 总体方差12 , 22 未知，但两者相等。两样本均为小样本，故用t 作检验统计量t( X 1X 2 ) ( 12 ) t (n1 n2 2)11Swn2n12(n11)s12(n21)s22Swn1n221、提出假设，若120 ，则表示两种工艺方法在所需时间上没有显著差异；若120 ，则表示用新工艺方法所需时间少，所以，单边右检验：9最新 料推荐H 0 ：12H 1 ：120 ，0 。2、由已知条件，X 127.66,X 217.6,

15、s1212,s2210.5, n110, n2 8，计算检验量的值：2( n1 1)s12(n2 1)s22(10 1)122(81)10.52Swn1n2 2108129.232，Sw129.2311.37 。( X 1 X 2 )( 12 )t1 1 Sw n1 n2(27.6617.6)0111.86711.37108。3 、 当0.05时 ， t的 自 由 度 为n1 n22 108216 ，查 t分布表， 临界值为t 0.05 (16)1.7459 ，拒绝域为 (1.7459,) ，因 1.867 累计 30 分钟(1.7459,) 落入拒绝域， 所以拒绝 H 0，接受 H 1 ，认

16、为新工艺流程组装产品所用时间更少。5. 例题选讲（ 18 分钟）教学意图教学内容教学环节例 公司从生产商购买牛奶。公司怀疑生产商在牛时间 18 分钟奶中掺水以谋利。通过测定牛奶的冰点，可以检验出牛奶是否掺水。天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布。均值0 =0.545 oC，标准差=0.008 oC 。牛奶掺水可10最新 料推荐使冰点温度升高而接近于水的冰点温度(0 )。测得生产商 提 交 的5批 牛 奶 的 冰 点 温 度 ， 其 均 值 为x=0.535 o C ，问是否可以认为生产商在牛奶中掺了水？取=0.05解：按题意需检验假设H 0 :00.545 ( 即 设 牛 奶 未掺水 )，H 1

17、 :0 (即设牛奶已掺水 )x0z这是右边检验问题，其拒绝域为：zn即为： zx0z0.05 =1.645n现在 z0.535(0.545)0.008 /2.7951 1.6455所以z 的值落在了拒绝域中，所以，在显著水平=0.05 下拒绝 H 0 ，即认为牛奶商在牛奶中掺了水。例 母猪的怀孕期为114 天，今抽测10 头母猪的怀孕期分别为116、 115、 113、 112、114、 117、 115、 116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114 天有无显著差异？根据题意，本例应进行双侧t 检验。1假设为：H0：= 114 ，HA： 1142统计数的计算经计算得

18、：x= 114.5， S = 1.581。所以tx0=114.5114 = 0.5=1.000， df n 1=10-1=9Sx1.58110 0.53统计推断由 df = 9 ，查 t 值表（附表3）得双侧 t0.05(9) = 2.262，因为 | t| 0.05，故不能拒绝H0，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114 天的总体。例 按饲料配方规定，每1000kg 某种饲料中维生素C 大于 246g，现从工厂的产品中随机抽测12 个样品，测11最新 料推荐得维生素 C 含量如下： 255、260、 262、248、 244、 245、250、 238、2

19、46、 248、258、 270g/1000kg，若样品的维生素 C 含量服从正态分布， 问此产品是否符合规定要求？按题意，此例应采用单侧检验。1假设为：H0：246， HA ： 2462统计数的计算经计算得： x= 252， S = 9.115。所以tx u =252246=6= 2.280 ，df = n 1Sx9.115122.631= 12 1 = 113统计推断因为 | t| 单侧 t0.05(11) = 1.796，而单侧 t0.01(11) =2.718 ，所以， 0.01 P 246，表明样本平均数与总体平均数差异显著，可以认为该批饲料维生素 C 含量符合规定要求。t 检验假设

20、样本服从正态分布，但是，当样本中等程度偏离正态分布时，不会影响t 检验的可靠性（ validity），统计术语称t 检验为稳健的（robust）。累计 48 分钟教学意图教学内容教学环节作业布置：要 求 学 生 认总结1.复读课本第224至第 232页；真完成作业 .累计 50 分钟2.完成书面作业：第 248 页第 12-13 题；3.预习课本第233页至 239页 .使用“案例式教学”和“交互探究式教学”等教学手段与方法营造出了轻松活跃的教学氛围，将再次非常有效地激发学生的学习兴趣，教学评价加深学生正态总体下对均值的检验内容的学习印象.在本节的教学过程中，学生均表现出较高的积极性和较大的情感投入，通过提问和交流说明学生已初步获得较理想的学习效果， 也达到了本节的课的教学目标 .12