《上海市金山中学2020学年高二上学期期中考试数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市金山中学2020学年高二上学期期中考试数学试题.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟满分：100分命题人：康晨弘审核人：陈繁球）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。开始输入？输出结 束否是第5题图1已知向量若，则实数_.2行列式中，6的代数余子式的值是_3若向量且，则 4直线经过点，且点到的距离为，则直线的方程为 5执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 6已知直线圆，直线被圆所截得的线段长为 第7题图7如图与的夹角为与的夹角为，,则 （用表示）8过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是_9在平面直
2、角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是_10已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 11已知向量、，满足， ，则的最小值为_12在圆上有一点，点是轴上两点，且满足,直线，与圆交于，则直线的斜率是_ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。13“”是直线“ 与直线平行的 ( ) . 充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要14如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是 ( ) .坐标满足方
3、程的点都不在曲线上； .曲线上的点的坐标不都满足方程=0;.坐标满足方程的点，有些在曲线上，有些不在曲线上； .至少有一个不在曲线上的点，它的坐标满足15直线的倾斜角的范围是 ( ) . . . .OCABD第16题图16.已知为圆上三点，的延长线与线段的延长线交于圆外点。若则在以下哪个范围内 ( ) 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。已知，向量满足：，求：（1）向量在向量上的投影；（2）向量的坐标.18（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分
4、4分，第2小题满分4分。已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为（1）求圆的标准方程；（2）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程19（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。 设阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵。（1）当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，求过点的直线的点方向式方程.（2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线方程.20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。设直线为公海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，走
5、私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”. 21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第,3小题满分5分。现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义、两点间的“直角距离”为：。（
6、1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，点集，求集合所表示的区域的面积.金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期中考试参考答案（考试时间：90分钟满分：100分命题人：康晨弘审核人：陈繁球）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。开始输入？输出结 束否是第5题图
7、1已知向量若，则实数_.2行列式中，6的代数余子式的值是_3若向量且，则 4直线经过点，且点到的距离为，则直线的方程为 或5执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 6已知直线圆，直线被圆所截得的线段长为 7如图与的夹角为与的夹角第7题图为，,则 （用表示）8过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是_9在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是_或_10已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 11已知向量、，满足， ，则的最小值为_12在圆上有一点，点是轴上两点，且满足,直线，与圆交于，则直线的斜率是_ 二、选择题（本大题满分12分）本大
8、题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。13“”是直线“ 与直线平行的 ( ) . 充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要14如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是 ( ) .坐标满足方程的点都不在曲线上； .曲线上的点的坐标不都满足方程=0;.坐标满足方程的点，有些在曲线上，有些不在曲线上； .至少有一个不在曲线上的点，它的坐标满足15直线的倾斜角的范围是 ( ) . . . .OCABD第16题图16.已知为圆上三点，的延长线与线段的延长线交于圆外点。若
9、则在以下哪个范围内 ( ) 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。已知，向量满足：，求：（1）向量在向量上的投影；（2）向量的坐标.解：（1） （2）设则 18（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为（1）求圆的标准方程；（2）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程解：（1）设， 则中垂线为，中垂线为，圆心满足，半径，圆的标准方程为（2）时，截得的弦长最短， 19（本题满分10分
10、）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。 设阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵。（1）当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，求过点的直线的点方向式方程.（2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线方程.解：（1），则 点.同理点 直线的点方向式为 ，即.（2）， .设 （不全为） 即 由题知与重合得， 或，得 . 或 即 或 .20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。设直线为公海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走
11、私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：（1） 如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”.解：以为原点，以正东方向为轴，并以海里为单位建立直角坐标系，设，则（1） 设截获点为，则,即化简的截获点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.（2） 设点在圆内部，则，化简的 即 .可截获区域为为领海上的圆外部，非截获区域为为领海上的圆内部。21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第,3小题满分5分。现代城
12、市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义、两点间的“直角距离”为：。（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，点集，求集合所表示的区域的面积.解：（1） 、（2）设定点坐标为定值为，“圆”的方程为则 .“圆”的方程为.（3） 即 点集表示以原点为中心，边长为的正方形及其内部，点集表示以点内的点为定点，为定长的“圆”及其内部.面积.