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1、第26讲 图形的平移、旋转及轴对称【学习目标】1通过具体实例认识平移，经历探索平移的基本性质，体会全等变换，能利用平移的性质解题2能按要求作出平移后的图形3了解旋转的定义，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转：探索并理解它的基本性质，并能利用旋转的性质解题4认识、欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并能进行图案设计【知识梳理】1在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它的两个要素：_、_2平移的特征：(1)不改变图形的_和_(2)经过平移，对应点所连的线段互相_或_对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角_ 3在平面内，把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定
2、角度的图形运动，叫做_它的三个要素：_、_、_ 4旋转的特征：(1)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的_(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_，且它们都_(3)对应线段、对应角都_，对应点到旋转中心的距离_(4)图形的_、_都不发生变化5平移和旋转都是图形之间的主要变换，变换前后的两个图形是_考点一平移的概念 例1下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( ) 提示本题考查了图形在网格中的平移，抓住平移的概念是关键，在平移现象中概括出它的含义：平移是指图形的一种运动方式平行移动；平移是图形按照一定的方向从一个位置平行移动一定的距离后到达另一个新位置考点二平
3、移性质的应用例2如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则这三户所用电线 ( ) Aa户最长 Bb户最长 Cc户最长 D三户一样长 提示把其中一户电路的水平线段（或铅垂线段）平移，可使该户电路的水平线段（或铅垂线段）与另一户电路的水平线段（或铅垂线段）重合或构成矩形的对边，于是可以说明三户所用电线长度的关系 考点三旋转性质的应用例3如图，在ABC中，C30，将ABC绕点A顺时针旋转60得ADE，AE与BC交于点F，则AFB_ 提示利用旋转角的定义，先求出CAF60，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，就可以求出AFB的度数 例4如图，OAOB，等腰RtCD
4、E的腰CD在OB上，ECD45将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为( )ABCD 提示在OCN与CDE中，由旋转知识可得NCCE，这样借助已知角度与旋转角度，并结合勾股定理，分别获得边OC、CD与边NC、CE的数量关系，从而容易得出的值 考点四 平移、旋转的综合应用 例5如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（1，3），（4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为A2 (1)画出A1B1、A2B2； (2)直接写出在这两次变
5、换过程中，点A经过A1到达A2的路径长 提示根据题目中的平移和旋转分别找出对应点，作出A1B1、A2B2，再确定从A到A1的路径即为线段AA1，求出线段AA1的长，确定从A1到A2的路径为以O为圆心，OA1的长为半径的弧，求出弧长即可 【当堂检测】1将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 ( ) 2如图，直角三角尺ABC的斜边AB12 cm，A30将三角尺ABC绕点C顺时针旋转90至ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺ABC平移的距离为 ( )A6 cm B4 cmC(62)cm D(46)cm3如图，P是等腰RtABC外一点，把BP绕点B顺
6、时针旋转90到BP已知APB135，PA：PC1：3，则PA：PB等于 ( ) A1： B1：2 C：2 D1：4如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC3 cm，则AC_cm5 (来宾)如图，在RtOAB中，AOB30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB_ 6(湘潭)如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到DCE，连接BD，交AC于F (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长7在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，回答下面的问题(1)图中格点ABC是由格点ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（3，4），请写出格点DEF各顶点的坐标，并求出DEF的面积