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专题五 分式（方程）的运算技巧典例导析类型一：等比形式设比例系数例1：已知x，y满足，求的值。 点拨 令比例系数为，把x，y，z都转化为k。 解答 变式 若，求的值。类型二：裂项相消例2：计算点拨 形如式可裂项，公式为解答 变式 化简：类型三：巧取倒数例3：已知，。求的值。点拨 可分解为解答变式 已知，求的值。类型四：先化简，再求值。例4：先化简，再取一个适当的x值求值。点拨 x的取值必须使分式成立。解答变式：先化简，然后从不等式组的解集中选一个值求值。类型五：整体代入求值例5：已知，求之值。点拨 观察变形式可得出与整体之间的关系。解答变式 已知，求的值。类型六：倒数和差例6：已知，求的值。点拨 辗转运用乘法公式解答变式 若，则类型七：分式方程根的讨论例7：若x的方程无解，求的值。点拨 分式方程无解要分两种情况讨论。解答变式 当取何值时，关于x的方程的根为正数。类型八：妙解型分式方程例8：解方程点拨 按型分离整数系数解答变式 解方程培优训练1、化简2、已知，求的值。3、若x的方程无解，则的取值为 。4、若x的方程的解是正数，则实数的取值范围是 。5、解方程6、已知，其中A，B，C为常数，求A+B+C的值。竞赛训练1、已知，b，c满足，则2、已知，求y。3、若分式方程有增根，则k取值为 。4、若，则5、已知，b，c为整数，且， 则