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1、滚动小专题(二)方程、不等式的解法类型1方程(组)的解法1(2015广州)解方程：5x3(x4)解：去括号，得5x3x12.移项，得5x3x12.合并同类项，得2x12.系数化为1，得x6.2(2015中山)解方程：x23x20.解：(x1)(x2)0.x11，x22.3(2015邵阳)解方程组：解：，得2xyxy41.解得x1.把x1代入，得2y4.解得y2.原方程组的解是4(2016钦州)解方程：.解：方程两边同乘x(x2)，得3(x2)5x.去括号，得3x65x.移项、合并同类项，得2x6.系数化为1，得x3.检验：当x3时，x(x2)0，x3是原分式方程的解5(2015黔西南)解方程：
2、3.解：方程两边同乘(x1)，得2x13(x1)去括号、移项、合并同类项，得x2.系数化为1，得x2.检验：当x2时，x10，x2是原分式方程的解6(2015荆州)解方程组：解：3，得3x9y21.，得11y22，y2.把y2代入，得x1.方程组的解为7(2016山西)解方程：2(x3)2x29.解：解法一：原方程可化为2(x3)2(x3)(x3)2(x3)2(x3)(x3)0.(x3)2(x3)(x3)0.(x3)(x9)0.x30或x90.x13，x29.解法二：原方程可化为x212x270.这里a1，b12，c27.b24ac(12)24127360，x.因此原方程的根为x13，x29.
3、类型2不等式(组)的解法8(2016舟山)解不等式：3x2(x1)1.解：去括号，得3x2x21.移项，得3x2x21.合并同类项，得x1.不等式的解为x1.9(2016淮安)解不等式组：解：解不等式，得x2.不等式组的解集为2x4.10(2016北京)解不等式组：解：解不等式，得x1.不等式组的解集为1x0.不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根15(2016北京)关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根解：(1)关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根，(2m1)241
4、(m21)4m50.解得m.(2)答案不唯一，如：m1，此时原方程为x23x0，即x(x3)0.解得x10，x23.16(2016梅州)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1x2x1x2，求k的值解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k21)4k30.解得k.(2)由根与系数的关系，得x1x2(2k1)，x1x2k21.x1x2x1x2，(2k1)(k21)解得k0或k2.又k，k2.17(2016十堰)已知关于x的方程(x3)(x2)p20.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足xx3x1x2，求实数p的值解：(1)证明：(x3)(x2)p20，x25x6p20.(5)241(6p2)25244p214p2.无论p取何值时，总有4p20，14p20.无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)由(1)，得x1x25，x1x26p2，xx3x1x2，(x1x2)22x1x23x1x2.525(6p2)p1.