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1、第四章 三角形第二节三角形及其性质玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1 等腰三角形的相关证明及计算 (9年12考)【拓展猜押1】以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，BDEFCA.(1)如图，若AB，BAC30，求SABC；(2)如图，求证：FAFC；(3)如图，延长CF交AB于点G，延长AB到M使GMAC，连接CM，BADBCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明 命题点2直角三角形的相关证明及计算(9年2考)1. (2009重庆10题4分)如图，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边
2、上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是 ( )A. B. C. D. 2. (2012重庆20题6分)已知：如图，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长(结果保留根号) 【拓展猜押2】如图，在ACB和AED中，ACBC，ACBAED90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.(1)若AD6，BE8，求EF的长；(2
3、)求证：CEEF；(3)将图中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上(如图)，连接BD，取BD的中点F，问(2)中的结论是否仍然成立？并说明理由 拓展猜押2题图答案命题点1 等腰三角形的相关证明及计算【拓展猜押1】(1)解：如解图，过点B作BKAC交AC于点K.在RtABK中，AB，BAK30，BKAB，ABAC，SABCACBK.(2)证明：如解图，在等腰三角形ABC中，ABAC，ABDACD，AEAD，ADEAED，CADACDADEEDB，EDBABDAED，CADACDEDBABDEDB，CAD2EDB，ACF2EDB，CADACF，FAFC.
4、(3)解：ANCM.证明：如解图，延长GA至点H，使AGAH，连接CH，点N是CG的中点，ANCH，CADACF在(2)中已证明，BADBCG，CABBCA，ABC是等边三角形，ABBCAC，BACCBA60，GMAC，ACAB，BMAG，AHBM，在CAH和CBM中，, CAHCBM(SAS)，CHCM，ANCM.命题点2直角三角形的相关证明及计算1. B 【解析】解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和AFD全等，从而可证DFE90，DFEF.DEF是等腰直角三角形故正确，错误再由CDFBGF可知是正确的DEF是等腰直角三角形，DEDF，
5、当DF与AC垂直时，即DF最小，DE取最小值为4，故错误CDE最大的面积等于四边形CDFE的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的2. 解：ABD是等边三角形，B60，BAC90，C180906030，BC2AB4，在RtABC中，由勾股定理得：AC2，ABC的周长是ACBCAB24262.【拓展猜押2】(1)解：ACBC，ACB90，A45，AED90，ADE45，AEDE.AD6.AEDE6.在RtBDE中，DE6，BE8，BD10，又F是线段BD的中点，EFBD5. (2)证明：如解图，连接CF，BEDAEDACB90，点F是BD的中点，CFEFFBFD，ABDBEF，DFEABDBEF，DFE2ABD，同理CFD2CBD，DFECFD2(ABDCBD)90，即CFE90，CEEF.(3)解：(2)中的结论仍然成立理由：如解图，连接CF，延长EF交CB于点G，ACBAED90，DEBC，EDFGBF，在EDF和GBF中，,EDFGBF(ASA)，EFGF，BGDEAE，ACBC，CECG，EFC90，CFEF，CEF为等腰直角三角形，CEF45，CEEF.