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1、三角函数历届高考试题汇集 综合题部分56【2011广东卷理】 已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值【解答】 (1)f2sin2sin.(2)f32sin32sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故cos()coscossinsin.57【2011广东卷文】 已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值【解答】 (1)f(0)2sin2sin1.(2)f32sin32sin，f(32)2sin(32)2sin2cos，sin，cos，又，cos，si
2、n，故sin()sincoscossin.58【 2011北京卷】 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.58.【2011重庆卷理】设满足，求函数 在上的最大值和最小值解析：由得，解得： 因此当时，为增函数，当时，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为59【2011福建
3、卷】设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值【解答】 (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图17所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)图17于是0.又f()sincos2sin，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.60【2011四川卷理】 已知函数f(x
4、)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0.求证：f()220.【解答】 (1)f(x)sinsinsinsin2sin，T2，f(x)的最小值为2.(2)由已知得coscossinsin， coscossinsin.两式相加得2coscos0.0，.f()224sin220.61.【2011四川卷】（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知，求解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4.
5、则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分w_w w. k#s5_u.c o*m由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()() cos()cos()sin()sin() sincoscossin (2)(,),cos sin (，),tan cos,sin cos()coscossinsin ()()()w_w
6、w. k#s5_u.c o*m62.【06安徽卷文】已知（）求的值；（）求的值。解：()由，得，所以。（），。63.【06安徽卷理】已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。64.【07安徽卷理】已知为的最小正周期， ，且求的值解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以65.【08江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1） 求的值； （2） 求的值。解 由条件得， 为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），从而。66.【08天津卷理】已知.（）求的值； （）求的值.解：（）因为，
7、所以，于是（）因为，故所以67.【07四川卷文，理】已知,()求的值. （）求.解：（）由，得，于是（）由 0，得又，由得： 所以68.【09湖南卷】已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 解：（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或. 因此，或 69.【09广东卷理】已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值； （2）若，求的值 解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，. （2），则，.70.【06天津卷】已知，求和的值解法一：由得则因为所以解法二：由得解得或由已知故舍去得因此，那么且71.【05北京文】 已知=2，求：（I）的值； （II） 的值.解：（I）因
8、为所以， 所以（I） （II） =72.【06北京卷理】已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa73【05福建卷文】已知. （）求的值； （）求的值.解：()由,得,得2sinxcosx=, (sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=, 又 sinx0, sinx_cosx=74.【04天津卷】已知，（1）求的值；（2）求的值。（1）解： 由，有 解得（2）解法一：解法二：由（1），得 于是， 得75.【04全国卷】已知为第二象限角，且 sin=求的值.解： 当为第二象限角，且时， ，所以=76.【05全国II卷】已知为第二象限的角，为第一象限的角，求的值解：为第二象限角, sin=，cos= -, tan= -, tan2= -又为第一象限角, cos=, sin=, tan=