《专题122导函数解答题突破第二季2020年领军高考数学理压轴题必刷题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题122导函数解答题突破第二季2020年领军高考数学理压轴题必刷题.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题12-2导函数解答题突破第二季1已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即当时，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以 ，所以，即等价于，令，设函数,当时，所以，所以在上是单调递减函数，又，所以所以，即综上可得：.2已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】 （1）依题意， 当时，令，得或，令，得，可知的增区间为，减区间为； 当时，令，得，令，得或，可知的增区间为，减区间为，. 综上，当时，的增区间为，减区间
2、为；当时，的增区间为，减区间为，. （2），即， 令， 则，令，则. 若，当时，从而在上单调递增，因为，故当时，即， 从而在上单调递增，因为，故当时，恒成立，符合题意；若，当时，恒成立，从而在上单调递减，则，即时， 从而在上单调递减，此时，不符合题意； 若，由，得，当时，故在上单调递减，则，即，故在上单调递减，故当时，不符合题意； 综上所述，实数的取值范围为3已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，为函数图象上不同的两点，的中点为，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）的定义域为，.由于，则当时，当时，则的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：因为为的中点，则，故，故要
3、证，即证，由于，即证.不妨假设，只需证明，即.设，构造函数，故在上单调递增，则，则有，从而.4已知函数.（）设是的极值点，求的值；（）在（）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围；（）当时，证明：.【答案】()1()2（）详见解析【解析】（），x=0是f（x）的极值点，解得m=1经检验m=1符合题意. （）证明：要证，即.设,即证当m2，x（-m，+）时，故只需证明当m=2时，.当m=2时，函数在（2，+）上为增函数，且故在（2，+）上有唯一实数根，且（1，0）当时，当时，,从而当时，取得最小值 由，得，即，故综上，当m2时， 即m5已知函数（1）当时，证明在单调递减；（2）当时，讨论的零点
4、个数.【答案】（1）见解析；（2）见解析（2）由（1）得时，在单调递减，又，所以时，有一个零点.因为定义域为，故与有相同的零点，令，则，当时，时，时，所以，无零点，也无零点.当时，令，得或1-0+0-，当时， 当即时，故有一个零点，也有有一个零点.综上可知，当时，无零点；当时，有一个零点.6已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）定义域是，当时，由令，使，当时，单调递减；当时，单调递增；由，将代入得：（2）由当时，在单调递增，满足题意；当时，在单调递增，需解得，当时，使当时，单调递减；当时，单调递增；，不恒成立，综上，实数
5、的取值范围是. 9已知函数（为自然对数的底数）（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）证明：当时， 不等式成立. 【答案】()()详见解析【解析】（）由题意知，当时， 解得，又， ，即曲线 在点处的切线方程为： 证明：当时，得 要证明不等式成立，即证成立即证成立，即证成立 令，易知， 由，知在上单调递增，上单调递减，所以成立，即原不等式成立.10已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求证：或是函数在上有三个不同零点的必要不充分条件.【答案】（1）函数的单调递增区间为，没有单调递减区间. （2） （3）见解析【解析】（1）若k=-1，则，所以由于=16-480,所以函数的单调递增区间为，没有单调递减区间. （3）因为所以，当=，即时函数在R上单调递增故在R上不可能有三个不同零点所以，若在R上有三个不同零点，则必有，即是在R上有三个不同零点的必要条件. 而当，时，满足但即此时只有两个不同零点同样，当时，满足，但即此时也只有两个不同零点故k7是在R上有三个不同零点的必要不充分条件.