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1、2017年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，则AB为（）Ax|0x2B1，2Cx|0x2D0，1，22复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，的夹角为，且，则=（）AB61CD74我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，且图中的x为1.6（寸）则其体积为（）A0.4+11.4立方寸B13.8立方寸C12.6立方寸D
2、16.2立方寸5已知直线ax+y2=0与圆C：（x1）2+（ya）2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（）A2B1C1或2D16表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A12BCD7函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A和B和C和D和8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=3Ba=4Ca=5Da=69已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD10已知函数f（x）=x2x2，x，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD11已知直线l过椭圆C：的
3、左焦点F且交椭圆C于A、B两点O为坐标原点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为（）AB2CD12已知函数g（x）的导函数g（x）=ex，且g（0）g（1）=e，（其中e为自然对数的底数）若x（0，+），使得不等式成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，3）C（3，+）D（，4e）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13函数的值域是14已知实数x，y满足，则z=2x3y的最小值为15在ABC中，BC=2，B=60，若ABC的面积等于，则AC边长为16已知函数f（x）=的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是三、解答题：本大
4、题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17等比数列an的各项均为正数，且（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和Tn18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1A1B=E，D为AC上的点，B1C平面A1BD；（）求证：BD平面A1ACC1；（）若AB=1，且ACAD=1，求三棱锥ABCB1的体积19某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的22在直
5、角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，点P的极坐标为（2，）（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l，设l与C相交于A，B两点，求PAB的面积23设f（x）=|xb|+|x+b|（1）当b=1时，求f（x）x+2的解集；（2）当x=1时，若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数b的取值范围2017年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符
6、合题目要求的1若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，则AB为（）Ax|0x2B1，2Cx|0x2D0，1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可【解答】解：集合A=xN|x2=0，1，2，B=x|3xx20=x|0x3，AB=0，1，2故选：D2复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出【解答】解：由题意可知，z=cos+isin=+i，对应的点在第二象限故选：B3已知向量，的夹角为，且，则=（）AB
7、61CD7【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可求出，进而求出，从而可求出的值，这样即可得出的值【解答】解：，且；=25+20+16=61；故选A4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，且图中的x为1.6（寸）则其体积为（）A0.4+11.4立方寸B13.8立方寸C12.6立方寸D16.2立方寸【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：其体积为（5.4x）31+（）21.6=12.
8、6立方寸，故选：C5已知直线ax+y2=0与圆C：（x1）2+（ya）2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（）A2B1C1或2D1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论【解答】解：圆C：（x1）2+（ya）2=4的圆心坐标为（1，a），半径r=2，由题意，AB为直径，则a+a2=0，a=1故选D6表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A12BCD【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可【
9、解答】解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，球的体积为：S=（）3=4故选：C7函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A和B和C和D和【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数y=Asin（x+）的图象可得A=2， T=（）=，由T=，可解得=2；再由“五点作图法”解得：=，从而可得y=2sin（2x），利用正弦函数的单调性，解不等式2k+2x2k+（kZ）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x）在区间上的单调递减区间【解答】解：由函数y=Asin（x+）的部分图象可知，
10、A=2， T=（）=，故T=，解得=2；由“五点作图法”得：2+=，解得：=所以，y=2sin（2x）由2k+2x2k+（kZ）得：k+xk+（kZ）当k=0时，x；当k=1时，x；综上所述，函数y=2sin（2x）在区间上的单调递减区间是，和，故选：B8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=3Ba=4Ca=5Da=6【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件ka，S=，k=2不满足条件ka，S=，k=3
11、不满足条件ka，S=，k=4由题意，此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为，故选：A9已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin（+）的值【解答】解：cos（）+sin=cos+sin=sin（+）=，sin（+）=，则sin（+）=sin（+）=，故选：B10已知函数f（x）=x2x2，x，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件
12、f（x0）0发生的概率【解答】解：f（x0）0，x02x020，1x02，即x0，在定义域内任取一点x0，x0，使f（x0）0的概率P=故选：C11已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点O为坐标原点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为（）AB2CD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOAkOB=1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离【解答】解：F（1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x=1，此时A（1，），B（1，），kOA=，kOB=，kOAkOB=不符合题意若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x
13、+1），联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=+k2=，kOAkOB=1，解得k=直线l的方程为xy+=0或x+y+=0，O到直线l的距离d=故选A12已知函数g（x）的导函数g（x）=ex，且g（0）g（1）=e，（其中e为自然对数的底数）若x（0，+），使得不等式成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，3）C（3，+）D（，4e）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由g（x）=ex，可设g（x）=ex+c，再由g（0）g（1）=e可得g（x）成
14、立，分离出参数m后可得mxex+3，令h（x）=xex+3，则问题可转化为：mh（x）max，利用导数可求得h（x）max【解答】解：函数g（x）的导函数g（x）=ex，g（x）=ex+c，又g（0）g（1）=e，（1+c）e=ec=0，g（x）=ex，x（0，+），使得不等式g（x）成立，x（0，+），使得mxex+3成立，令h（x）=xex+3，则问题可转化为：mh（x）max，对于h（x）=xex+3，x（0，+），由于h（x）=1ex（+），当x（0，+）时，ex1， +2 =，ex（+）1，h（x）0，从而h（x）在（0，+）上为减函数，h（x）h（0）=3，m3；故选：B二、填空题
15、：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13函数的值域是，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5（3）由（2）可知空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，所以所求的回归直线方程为y=1.2x+0.220已知点F是拋物线C：y2=2px（p0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数【考点】K8：抛物线的简
16、单性质【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAMkBM=当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAMkBM=，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，p的值；（2）证
17、明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，），则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAMkBM=当直线l不垂直于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AM的斜率kAM=，同理直线BM的斜率kBM=，kAMkBM=，设直线l的斜率为k（k0），且经过Q（3，1），则直线l的方程为y+1=k（x3），联立方程，消x得，ky2y3k1=0，y1+y2=，y1y2=3，故kAMkBM=，综上，直线AM与直线BM的斜率之积为21已知t0，设函数f（x）=x3x2+3tx+1（x）=xexm+2（1）当m=
18、2时，求（x）的极值点；（2）讨论f（x）在区间（0，2）上的单调性；（3）f（x）（x）对任意x+1对任意x+1对任意x22在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，点P的极坐标为（2，）（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l，设l与C相交于A，B两点，求PAB的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=cos，y=sin，代入
19、化简，可得曲线C的极坐标方程；（2）由题意得l的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为=，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积【解答】解：（1）根据题意，直线l的参数方程为，（t为参数）的普通方程为xy+2=0，曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，极坐标方程为=4cos+2sin（R）（2）将直线l向右平移2个单位得到直线l，则l的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为=，代入=4cos+2sin得：=3，故|AB|=3，因为OPl，所以点P到直线l的距离为2，所以PAB的面积S=32=623设f（x）=|xb|+|x+b|（1）当b=1时，求f（x）x+2的解集；（2）
20、当x=1时，若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数b的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（b）3，再由去绝对值的方法，即可解得b的范围【解答】解：（1）当b=1时，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，由于x=1，可得|1b|+|1+b|3，即或或，解得：或故实数b的取值范围是2017年5月23日