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1、2017天津市高考压轴卷文科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1.若复数（aR,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为 ( )A.6 B.-6 C. D. 2.命题“若，则”的逆否命题是（）A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则3.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D 4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C D 5.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，6.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A B C D7.直线
2、的参数方程是（ ）A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （为参数）8.已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,若2，则双曲线的离心率为 A B C D二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则=_.10.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_。（从小到大排列）11.函数的定义域为_12.已知，.若或，则的取值范围是 .13. 在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方若直线的倾斜角为，则 14.已知为等差数列，为其
3、前项和.若，则 ；= . 三、解答题：本大题共6小题,共80分.15. （本小题满分13分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casin Cccos A.(1)求A； (2)若a2，ABC的面积为，求b，c.16. （本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式；（II）设,求数列的前n项和.17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.18. （本小题
4、满分13分）某单位附近只有甲，乙两个临时停车场，它们各有50个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：时间8点10点12点14点16点18点停车场甲1031261217停车场乙13432619如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的10%，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.（）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；（）从这六个时刻中任选一个时刻，求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；（）当停车场乙发出饱和警报时，求停车场甲也发出饱和警报的概率.1
5、9.(本小题满分l4分)已知函数，R (1)当时讨论函数的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围20. (本小题满分l4分)在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.试卷答案1.B 2.【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.3.D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故
6、选D4.B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。5.C6.B 7.C 8.D 9. 【答案】0或 10. 【答案】这组数据为_【解析】不妨设得：如果有一个数为或；则其余数为，不合题意只能取；得：这组数据为11. 【答案】定义域为_ 【解析】中的满足：或12. 【答案】【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，时，而对或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可。当时，不符合（*），所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围
7、是。13. 【答案】【解析】此题考查了抛物线的定义和倾斜角的概念，注意数形结合思想的应用。14. 【答案】1，【解析】，所以，。15. 【答案】（）(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Csin C0，由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.16【答案】（I）（I）设的公比为q,
8、的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .17. 【答案】（）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形中，所以故四棱锥的体积为.18. 【答案】（）事件“该车主收到停车场甲饱和警报”只
9、有10点这一种情况，该车主抵达单位共有六种情况，所以该车主收到停车场甲饱和警报的概率为（）事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况，一共有六个时刻，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为 （）事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况，事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况，所以当停车场乙发出饱和警报时，停车场甲也发出饱和警报的概率为19. 【答案】()的定义域为，若则在上单调递增，若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减. (),令,令,(2),以下论证.,综上所述，的取值范围是20. 【答案】（）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.