2017年深圳市中考数学试卷含答案解析(Word版).docx

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1、.2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1 2 的绝对值是（）A 2 B2CD2图中立体图形的主视图是（）ABCD3随着 “一带一路 ”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路 （中国至哈萨克斯坦） 运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A 8.2105B 82105 C 8.2 106D 821074观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD5下列选项中，哪个不可以得到l1 l2？（）A 1= 2B 2= 3C 3= 5D 3+4=1806不等式组的解集为（）.A x 1 Bx3Cx 1 或 x3 D 1x3

2、7一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A 10%x=330B（ 110%） x=330C（ 1 10%）2x=330 D（ 1+10%）x=3308如图，已知线段AB ，分别以 A 、 B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线 l 上取一点 C，使得 CAB=25 ，延长 AC 至 M ，求 BCM 的度数为（）A 40B50C 60D709下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为360B切线垂直于经过切点的半径C（ 3， 2）关于 y 轴的对称点为（ 3，2）D抛物线 y=x2 4x+2017 对称轴为直线 x=2

3、10某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A平均数B中位数C众数D方差11如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡CD 的长度为 20m， DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（） m.A 20B30C30D4012如图，正方形 ABCD 的边长是 3， BP=CQ，连接 AQ ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE ，下列结论： AQ

4、 DP；OA 2=OE?OP； S AOD=S 四边形 OECF；当 BP=1 时，tan OAE=，其中正确结论的个数是（）A 1B2C 3D4二、填空题13因式分解： a3 4a=14在一个不透明的袋子里，有2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1 黑 1 白的概率是15阅读理解：引入新数i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（ 1+i）?（1i） =16如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=3 ，BC=4，RtMPN ， MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，

5、AP=.三、解答题17计算：|22cos45 （ 1） 2+|+18先化简，再求值：（+），其中 x= 119深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A30xB180.15Cm0.40Dny（ 1）学生共人， x=，y=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人20一个矩形周长为56 厘米.（ 1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（ 2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由21如图，一次函数 y=kx +b 与

6、反比例函数 y=（x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D（ 1）直接写出一次函数 y=kx +b 的表达式和反比例函数 y= （x0）的表达式；（ 2）求证： AD=BC 22如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点， AH=2 ， CH=4（ 1）求 O 的半径 r 的长度；（ 2）求 sinCMD ；（ 3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交 O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点F，求 HE?HF 的值23如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点

7、 C；（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使 S ABC=S ABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点E，求 BE 的长.2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 2 的绝对值是（）A 2B 2CD【考点】 15：绝对值【分析】 根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】 解： | 2| =2故选 B2图中立体图形的主视图是（）ABCD【考点】 U2：简单组合体的三视图【分析】 根据主视图是从正面看的图形解答【解

8、答】 解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选 A 3随着 “一带一路 ”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路 （中国至哈萨克斯坦） 运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A 8.2105 B 82105 C8.2106 D 82107 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的

9、绝对值 1 时， n是负数【解答】 解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2 106故选： C4观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意故选 D5下列选项中，哪个不可以得到l1 l2？（

10、）A 1= 2B 2= 3C 3= 5D 3+4=180【考点】 J9：平行线的判定【分析】 分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】 解： A、 1= 2， l1l 2，故本选项错误；B、 2= 3， l 1l 2，故本选项错误；C、 3= 5 不能判定 l1l 2，故本选项正确；D、 3+ 4=180， l 1l 2，故本选项错误故选 C6不等式组的解集为（）A x 1 Bx3Cx 1 或 x3 D 1x3【考点】 CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等

11、式 3 2x5，得： x 1，解不等式 x2 1，得： x3，不等式组的解集为 1x3，故选： D7一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A 10%x=330B（ 110%） x=330C（ 1 10%）2x=330 D（ 1+10%）x=330【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】 设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%） =现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】 解：设上个月卖出x 双，根据题意得（ 1+10%） x=330故选 D8如图，已知线段AB ，分别以 A 、 B 为圆心，大于AB 为半径

12、作弧，连接弧.的交点得到直线l，在直线 l 上取一点 C，使得 CAB=25 ，延长 AC 至 M ，求 BCM 的度数为（）A 40B50C 60D70【考点】 N2：作图 基本作图； KG：线段垂直平分线的性质【分析】 根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC ，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】 解：由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直平分线， AC=BC ， CAB= CBA=25 ， BCM= CAB + CBA=25 +25=50故选 B9下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为360B切线垂直于经过切点的半径C（ 3， 2）关于 y 轴的对称点

13、为（ 3，2）D抛物线 y=x2 4x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】 O1：命题与定理【分析】分析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】 解： A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；.C、（ 3， 2）关于 y 轴的对称点为（ 3，2）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x2 4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选： C10某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1

14、 元钱， a 应该要取什么数（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】 WA ：统计量的选择【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】 解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选 B11如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡CD 的长度为 20m， DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（） mA 20B30C30D40【考点】 TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】 先根据 CD=20 米， DE=10m

15、 得出 DCE=30，故可得出 DCB=90 ，再由 BDF=30可知 DBE=60，由 DFAE 可得出 BGF=BCA=60 ，故GBF=30，所以 DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】 解：在 RtCDE 中， CD=20m，DE=10m，. sinDCE= = ， DCE=30 ACB=60 ， DFAE ， BGF=60 ABC=30 ， DCB=90 BDF=30， DBF=60， DBC=30 ， BC=20m， AB=BC?sin60=20 =30m故选 B12如图，正方形 ABCD 的边长是 3， BP=CQ，连接 AQ ，DP 交于点 O，并分别与边 C

16、D，BC 交于点 F，E，连接 AE ，下列结论： AQ DP；OA 2=OE?OP； S AOD=S 四边形 OECF；当 BP=1 时，tan OAE=，其中正确结论的个数是（）A 1B2C 3D4【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质； T7：解直角三角形【分析】 由四边形 ABCD 是正方形，得到AD=BC ， DAB= ABC=90 ，根据全等三角形的性质得到P= Q，根据余角的性质得到AQ DP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD?OP，由 ODOE，得到 OA 2OE?OP；故错误；根据全等三角形的性质得到CF=B

17、E， DF=CE，于是得到 S ADF SDFO=S. DCESDOF，即 S AOD =S 四边形 OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得 QE=， QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形， AD=BC ， DAB= ABC=90 ， BP=CQ， AP=BQ，在 DAP 与 ABQ 中， DAP ABQ ， P= Q， Q+ QAB=90 ， P+ QAB=90 ， AOP=90， AQ DP；故正确； DOA= AOP=90， ADO +P= ADO +DAO=90 ， DAO= P， DAO APO， AO2 =OD?OP，

18、 AE AB ， AE AD ， OD OE， OA2 OE?OP；故错误；在 CQF 与 BPE 中， CQF BPE， CF=BE，. DF=CE，在 ADF 与 DCE 中， ADF DCE， S ADFSDFO=SDCES DOF，即 SAOD =S 四边形 OECF；故正确； BP=1，AB=3 ， AP=4， AOP DAP ， BE= ， QE= ， QOE PAD ， QO= ，OE= ， AO=5QO= ， tanOAE= = ，故正确，故选 C二、填空题13因式分解： a3 4a=a（a+2）（ a2）【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】 首先提取公因式 a

19、，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】 解： a3 4a=a（a2 4） =a（a+2）（ a 2）故答案为： a（ a+2）（ a2）14在一个不透明的袋子里，有2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任.意摸两个球，摸到1 黑 1 白的概率是【考点】 X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1 黑 1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：依题意画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为1 黑 1 白的概率是：=故答案为：15阅读理解：引入新数i，新

20、数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（ 1+i）?（1i） =2【考点】 4F：平方差公式； 2C：实数的运算【分析】 根据定义即可求出答案【解答】 解：由题意可知：原式 =1i 2=1（ 1）=2故答案为： 216如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=3 ，BC=4，RtMPN ， MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF时，AP= 3 【考点】 S9：相似三角形的判定与性质.【分析】如图作 PQ AB 于 Q， PR BC 于 R由 QPE RPF，推出=2，可得 PQ=2PR=2BQ，由 PQ B

21、C，可得 AQ：QP：AP=AB ：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x ，AP=5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题【解答】 解：如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 R PQB= QBR=BRP=90，四边形 PQBR 是矩形， QPR=90=MPN ， QPE=RPF， QPE RPF， = =2， PQ=2PR=2BQ， PQ BC， AQ：QP：AP=AB ：BC：AC=3 ：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x ，AP=5x，BQ=2x， 2x+3x=3， x= ， AP=5x=3故答案为 3三、解答题17计算：|22cos45 （

22、1） 2+ |+【考点】 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值.【分析】 因为2，所以|2 =2 ，cos45=，=2 ，分别计算|后相加即可【解答】 解： | 2| 2cos45+（ 1）2+，=221 2，+ +=21 2，+ +=318先化简，再求值：（+），其中 x= 1【考点】 6D：分式的化简求值【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案【解答】 解：当 x=1 时，原式 =3x+2=119深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A3

23、0xB180.15Cm0.40Dny（ 1）学生共120 人， x=0.25 ， y=0.2 ；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有500 人.【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； V7 ：频数（率）分布表【分析】 （1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（ 2）求出 m、n 的值，画出条形图即可；（ 3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】 解：（ 1）由题意总人数 =120 人，x=0.25，m=1200.4=48，y=1 0.250.40.15=0.2，n=1200.2

24、=24，（ 2）条形图如图所示，（ 3） 2000 0.25=500 人，.故答案为 50020一个矩形周长为56 厘米（ 1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（ 2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由【考点】 AD：一元二次方程的应用【分析】 （1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可（ 2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以【解答】解：（ 1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（ 28x ）厘米，依题意有x（28x）=180，解得 x1=10（舍去）， x2=18，28x=2818=10故长为 18 厘米

25、，宽为 10 厘米；（ 2）设矩形的长为x 厘米，则宽为（ 28 x）厘米，依题意有x（28x）=200，即 x228x+200=0，2则 =28 4 200=784 8000，原方程无解，21如图，一次函数 y=kx +b 与反比例函数 y=（x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D（ 1）直接写出一次函数 y=kx +b 的表达式和反比例函数 y= （x0）的表达式；（ 2）求证： AD=BC .【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B 的坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；（ 2

26、）由（ 1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】 解：（ 1）将点 A （ 2， 4）代入 y= 中，得， m=24=8，反比例函数的解析式为y=，将点 B（a，1）代入 y=中，得， a=8， B（ 8， 1），将点 A （2，4）， B（8，1）代入 y=kx +b 中，得，一次函数解析式为y=x 5；+（ 2）直线 AB 的解析式为 y= x+5， C（10，0）， D（0，5），如图，过点 A 作 AE y 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F， E（ 0， 4）， F（8，0）， AE=2，DE=1， BF=1，CF=

27、2，在 RtADE 中，根据勾股定理得， AD=，在 RtBCF 中，根据勾股定理得， BC=，. AD=BC 22如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点， AH=2 ， CH=4（ 1）求 O 的半径 r 的长度；（ 2）求 sinCMD ；（ 3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交 O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点F，求 HE?HF 的值【考点】 MR ：圆的综合题【分析】 （1）在 RtCOH 中，利用勾股定理即可解决问题；（ 2）只要证明 CMD= COA ，求出 sinCOA 即可；（ 3 ） 由 EHM NHF ， 推

28、 出=， 推 出HE?HF=HM?HN ， 又HM?HN=AH?HB ，推出 HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题【解答】 解：（ 1）如图 1 中，连接 OC AB CD， CHO=90 ，在 RtCOH 中， OC=r，OH=r2，CH=4， r2 =42+（r2）2，. r=5（ 2）如图 1 中，连接 OD AB CD，AB 是直径， = =， AOC= COD， CMD=COD， CMD= COA ， sinCMD=sin COA=（ 3）如图 2 中，连接 AM AB 是直径， AMB=90 ， MAB +ABM=90 ， E+ ABM=90 ， E= MAB ， MAB= M

29、NB= E， EHM= NHFM EHM NHF ， = ， HE?HF=HM?HN， HM?HN=AH?HB ， HE?HF=AH?HB=2?（ 102）=16.如图，抛物线y=ax2+bx+2 经过点 A（ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；23（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使 S ABC=S ABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点E，求 BE 的长【考点】 HF：二次函数综合题【分析】 （1）由 A 、 B 的坐标，利用

30、待定系数法可求得抛物线解析式；（ 2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D 点坐标；（ 3）由条件可证得 BCAC ，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FM x 轴于点 M ，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长.【解答】 解：（ 1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A （ 1， 0）， B（4，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（ 2）由题意可知 C（ 0， 2）， A （ 1，0）， B（4，0）， AB=5， OC=2， S ABC = AB?OC= 5 2=5， S ABC = S ABD ， S ABD = 5= ，设 D（x，y），AB?| y| =5| y| =，解得 | y| =3，当 y=3 时，由x2 + x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当 y= 3 时，由x2+x+2=3，解得