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1、.第 26 章二次函数小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、 对称轴、 开口方向， 能较熟练地由抛物线 y ax2 经过适当平移得到 y a(x h)2 k 的图象。重点难点：1重点： 用配方法求二次函数的顶点、对称轴， 根据图象概括二次函数y ax2 图象的性质。2 难点：二次函数图象的平移。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1二次函数的概念，二次函数y ax2 (a 0) 的图象性质。例：已知函数 y(m2)x m 2m4是关于 x 的二次函数，求：(1) 满足条件的 m 值； (2)m为何
2、值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大 ?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么 ?这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小 ?学生活动： 学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为y ax 2 bx c(a 0) 。强调 a 0而常数 b、 c 可以为 0，当 b， c 同时为0 时，抛物线为y ax2 (a 0)。此时，抛物线顶点为 (0 ， 0) ，对称轴是 y轴，即直线x 0。(1)使 y( m 2)xm 2m 42是关于x 的二次函数，则 m
3、m 4 2，且 m 2 0，即：m2 m 4 2， m 2 0，解得； m 2 或 m 3， m 2(2) 抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m 2 0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m 2 0。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数y (m 1)x m 2 m 是二次函数，其图象开口方向向下，则m _，顶点为 _，当 x_0时， y 随 x 的增大而增大，当x_0 时， y 随 x 的增大而减小。2 。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线 y 3x2 6x 8 的顶点坐标
4、、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线 y 3x2 。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评：(1) 教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y ax2 bx c y a(x b ) 24ac b22a4a(2) 强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。(3) 抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；.投影展示：强化练习：(1) 抛物线 y x2 bx c 的图象向左平移2 个单位。再向
5、上平移3 个单位，得抛物线y x22x 1，求： b 与 c 的值。1(2) 通过配方，求抛物线 y 2x2 4x 5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3 知识点串联，综合应用。例：如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2 ，0) ，且与抛物线y ax2 相交于 B、 C 两点，已知 B 点坐标为 (1 ， 1) 。(1) 求直线和抛物线的解析式；(2)如果 D为抛物线上一点，使得AOD与 OBC的面积相等，求 D 点坐标。学生活动： 开展小组讨论， 体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评： (1) 直线 AB过点 A(2， 0) ，B(1 ，1) ，代入解析式ykx b，
6、可确定k、 b，抛物线y ax2 过点 B(1 ， 1) ，代人可确定a。求得：直线解析式为y x 2，抛物线解析式为y x 2。(2)由 y x 2 与 y x2 ，先求抛物线与直线的另一个交点C 的坐标为 ( 2， 4) ，S OBC S ABC SOAB 3。 S AOD SOBC，且 OA 2 D 的纵坐标为3又D 在抛物线y x2 上， x2 3，即 x 3 D( 3， 3) 或 (3， 3)强化练习：函数y ax2 (a 0) 与直线 y 2x 3 交于点A(1， b) ，求：(1)a和 b 的值；(2) 求抛物线 y ax2 的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y ax2
7、中的 y 随 x 的增大而增大，(4) 求抛物线与直线 y 2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结1 让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。2 。投影：完成下表：.三、作业：作业优化设计一、填空。1若二次函数y (m 1)x 2 m2 2m 3 的图象经过原点，则m _ 。2函数 y 3x2 与直线 y kx 3 的交点为 (2 ， b)，则 k _ ， b _ 。3抛物线 y1(x 1)2 2可以由抛物线 y13x 2 向 _ 方向平移 _个单位，再向3_ 方向平移 _ 个单位得到。4用配方法把y 1x2 x 5化为 y a(x h)2 k 的形式为y _
8、 ，其22开口方向 _ ，对称轴为 _ ，顶点坐标为 _ 。二、选择。1函数 y (m n)x 2 mx n 是二次函数的条件是()A m、 n 是常数，且 m 0B m、 n 是常数，且 m nC. m 、 n 是常数，且 n 0D. m 、 n 可以为任意实数2直线 y mx 1 与抛物线y 2x2 8x k 8 相交于点 (3 ， 4) ，则 m、 k 值为 ()m 1m 1m 1m 2A k 3B k 2C.k 2D.k 13下列图象中，当ab 0 时，函数 y ax2 与 y ax b 的图象是 ()三、解答题1函数(1)当 a 取什么值时，它为二次函数。(2)当 a 取什么值时，它为一次函数。2已知抛物线y 1x2 和直线 y ax 14(1)求证：不论a 取何值，抛物线与直线必有两个不同舶交点。(2)设 A(x 1， y1)， B(x 2 ， y2 )是抛物线与直线的两个交点，P 为线段 AB 的中点，且点P 的横坐标为 x1 x2，试用 a 表示点 P 的纵坐标。2(3)函数 A 、B 两点的距离 d 1 a2 |x1 x 2|，试用 a 表示 d。(4)过点 C(0 ， 1)作直线 l 平行于 x 轴，试判断直线l 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由。.