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1、.六年级精英班数学 讲义（ 62 期）第二讲 圆柱的表面积与体积的计算一、学习目标1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾1、圆柱体表面积的概念和计算方法圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为：S 表 =S 侧+S 底2=2r h+2r 2 =2r （h+r ）=C（h+r ）2、圆柱体积的计算方法V=Sh =r2h3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活
2、中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法求材料：表面积求压路面积：侧面积求容积或者占空间大小：体积求占（站）地面积：底面积求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积求无盖圆柱形水桶所装的水：容积求压路机所行路程：底面周长三、方法探讨例 1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3 倍，那么侧面积扩大到原来的 （）倍，体积扩大到原来的（）倍。提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。例 2、在一个底面半径是10 厘米的圆柱形水桶中装水， 水中放一个底面半径是5 厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2
3、 厘米，铅锤的体积.是（）立方厘米。（2009 年联考题）思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？例 3、把 2 米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8 平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。例 4、一个圆柱体，如果把它的高截短2 厘米，表面积就减少62.8 平方厘米，这个圆柱体的底面直径是 ( )厘米；截去部分的体积是 ( )立方厘米。（07 年东华）思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？四、综合练习（一）填空1、一个圆柱的底面直径和高都是6 厘米，这个圆柱的底面积是（）
4、，侧面积是（），表面积是（），体积是（）。2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4 厘米的正方形，这个圆柱体的体积是 （）立方厘米。3、把高 10 厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了 40 平方厘米，这个圆柱体的底面半径是（）厘米，体积是（）立方厘米。4、有一只直径为4 分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的6 倍。水桶的容积是（）升。5、一个圆柱体，如果它的高截短3 厘米，表面积就减少94.2 平方厘米，这个圆柱.的底面直径是 ()厘米；截去部分的体积是()立方厘米。（二）判断1、把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。（）2、两个圆柱体的侧面积相等，它
5、们的体积一定也相等。（）3、一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍。（）4、两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。（）5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。（）（三）选择1、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是3 分米，高是 6 分米。制造这只木桶，至少要用（）平方分米的木材，这只木桶最多能装（）升水。（得数都保留整数）A 、142B、 169C、170D、 1412、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（）。A 、表面积变了，体积不变B、表面积不变，体积变了C、表面积和体积都不变D、表面积和体积都变了3、两个底面直径相等的圆柱， 它们的
6、高的比是 35，那么它们的体积比是 （）。A 、35B、 9 5C、325D、 9 154、在一个正方体里切割一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积之比是 （）。A 、12B、 2C、4D、 1 3五、拓展练习1、圆柱的裁切有三个方向：沿着横截面裁切；沿着底面直径裁切；斜着来裁切；（1）将一根长 1 米，底面半径为 4 分米的圆柱体木料横锯成两段后（不一定是平均分，锯成的两段还是圆柱体） ，表面积增加了多少平方分米？（2）将一根长 1 米，底面半径为 3 分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？.（3）有一个底面周长为 25.12 厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如
7、图，求截去后剩下的体积？2、一个饮料瓶里面深 27 厘米，底面内直径是 8 厘米，瓶里饮料深 15 厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立， 这时饮料深 20 厘米。问饮料瓶容积是多少？ （2009 年升中题）3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424 克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84 厘米，求这圆柱体的高。（每立方厘米钢重7.8 克）（ 2008 年联考题）.六年级精英班数学讲义第二讲参考答案（58 期）三、方法探讨例 1、3，9；例 2、3.14 10102=628（立方厘米）；例 3、（ 1） 84=2（平方分米）底面 （ 2） 2 米=20 分米（ 3
8、） 220=40（立方分米）体 例 4、（ 1） 62.8 2=31.4（厘米）底面周 （ 2） 31.4 3.14 2=5（厘米）底面半径（ 3） 3.14 552=157（立方厘米）；四、综合练习（一）填空1、 28.26 平方厘米， 113.04 平方厘米， 169.56 平方厘米， 169.56 立方厘米；2、 2464.9；3、 2， 125.6；4、 75.36；（二）判断1、 ；2、 ；3、；4、；5、；（三）选择1、 A 、B；2、 A ；3、A ；4、C；五、拓展练习1、（1）3.14 442=100.48（平方分米）；（2）1 米=10 分米32102=120（平方分米）；
9、（3）如右 所示：25.12 3.14 2=4（厘米）底面半径3.14 44（4+6） 2=251.2（立方厘米）；2、 料瓶的容 等于 料瓶内 料的体 加上空气的体 。（1）82=4（厘米）底面半径（2）3.14 4415=753.6（立方厘米） 料的体 .（3）3.14 44（2720）=351.68（立方厘米）空气的体 （4）753.6+351.68=1105.28（立方厘米）（5）1105.28 立方厘米 =1105.28毫升 料瓶的容 3、（1）1763.424 7.8=226.08（立方厘米） 柱的体 （2）18.84 3.14 2=3（厘米） 柱的底面半径（3）3.14 33=2
10、8.26（平方厘米） 柱的底面面 （4）226.08 28.26=8（厘米）；【限时小测】1、直接写出得数。19 ， 2 ， 1 ， 7 ；15 5 2 82、填空。（1）150.72，141.3；（2）10；3、解决 。（1）3.14 45+3.14（42） 2 2=87.92 8（dm2）（2）3.14 （42） 2 5=62.8 （62升）依据 意得，大桶（没注 ，只注了1 的水）体 是小桶体 的4 倍，即大4桶与小桶的体 比是4 1，又因 大桶与小桶等高，即大桶与小桶底面 的比是4 1，因此，大桶与小桶底面直径的比是 2 1，小桶的直径是 30 厘米，大桶（没注 ）的直径就是 302=60（厘米）。.