《2011年北京市各区一模试题分类解析十二、圆锥曲线(选修2-1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年北京市各区一模试题分类解析十二、圆锥曲线(选修2-1).docx（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.十二、圆锥曲线1 （ 2011西 城 一 模 文11 ） . 双 曲 线 C : x2y21 的 离 心 率 为 _6 _ ； 若 椭 圆22x2y2 1(a0)与双曲线 C 有相同的焦点，则a_ 2 _.a22 （ 2011西 城 一 模 文 12 ） .2x2,设 不 等 式 组2y表 示 的 区 域 为 W , 圆2C : (x 2)2y24 及其内部区域记为 D . 若向区域 W 内投入一点，则该点落在区域D 内的概率为 _.83（2011 东城一模理13）过抛物线 y22 px( p0) 的焦点作倾斜角为60o 的直线，与抛物线分别交于 A ， B 两点（点 A 在 x 轴上方），
2、 AF3BF4（ 2011 东城一模文9）抛物线 y 28x的焦点坐标为(2,0)5（2011 朝阳一模理7）如图， 双曲线的中心在y坐标原点 O ， A, CA分别是双曲线虚轴的上、下顶点， B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与 FC 相交于点 D .若双曲线的离心率BOx为 2，则BDF 的余弦值是（ C）FD（ A）7577（ B）7C（ C）75714（ D）146(2011 丰台一模理10)双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 x2y21 ，渐近线方程为y2 2x 4327（ 2011 门头沟一模理 12. ）设双曲线 x2y 2
3、1 的一条渐近线与抛物线y x2 1只有一a 2b 2个公共点，则双曲线的离心率等于5;.8( 2011石景山一模理7) . 已知椭圆 x2y21 的焦点为 F1 ， F2 ，在长轴 A1 A2上任取一点4M ，过 M 作垂直uuuruuuur于 A1 A2 的直线交椭圆于点 P ，则使得 PF1PF2 0 的点 M 的概率为（）A2B6C 2 6D 133329( 2011 朝阳一模文 12) 抛物线 y24x 上一点 M 与该抛物线的焦点F 的距离 | MF |4 ，则点 M 的横坐标 x = 3.10(2011 丰台文 9) 已知抛物线y24x 上一点 P(3，y) ，则点 P 到抛物线
4、焦点的距离为411(2011 门头沟一模文5) . 椭圆两焦点为F1 (4,0)， F2 (4,0)，P 在椭圆上，若PF1F2 的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A.x2y21 B.x2y2x2y21x2y2259251 C.169D.11610612(2011石景山一模文7). 已知椭圆 x2y21 的焦点为 F1 ， F2 ，在长轴 A1 A2 上任取一4点 M ，过 M 作垂直uuuruuuur于 A1 A2 的直线交椭圆于点0 的点M 的概率为（P ，则使得 PFPF）12A2 B6 C 2 6 D 13332解答1（ 2011 西城一模理19） .（本小题满分14 分）已知
5、抛物线y22px( p0) 的焦点为 F ，过 F 的直线交 y 轴正半轴于点P ，交抛物线于 A, B 两点，其中点A 在第一象限 .;.（）求 ：以 段FA 直径的 与y 相切；uuuruuur uuuruuur1（）若 FA1 AP , BF2 FA ,2 1 , 1 ，求2 的取 范 .42解：（）由已知F( p,0),设A( x1, y1 )， y2 2 px，211 心坐 (2x1p , y1 ) ， 心到 y 的距离 2x1p ， 2424分 的半径 FA1x1 (p )2x1p ， 42224分所以，以 段 FA 直径的 与y 相切 . 5分（）解法一： p( x1, y1 )
6、2分p所以 x12uuuruuur uuuruuurP(0, y0 ), B( x2 , y2 ) ，由 FA1 AP , BF2 FA , 得p2 (x1p1 ( x1 , y0 y1 ) ， (x2 , y2 ), y1) ， 6221x1 , y11 ( y0y1) ，px22 ( x1py22 y1 ， 82),2分由 y22 y1 ，得 y2222 y12 .又 y122 px1 ， y222 px2 ，所以x222 x1 .10 分代入 px22 (x1p) ，得 p22 x12 ( x1p ) ， p (12 ) x1 2 (1 2 ) ，22222整理得 x1p， 1222分代
7、入 x1p1 x1，得pp1 p222，222所以 111 ， 1322分;.因 分12. 1, 1 ，所以2的取 范 是 4, 2 . 14423解法二： 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ， AB : xpmy，p 代入 y22将 xmy2 px ，得 y22 pmyp20 ，2所以 y1 y2p2（* ）， 6分uuuruuuruuuruuur由 FA1 AP ， BF2 FA ，得( x1 p , y1 ) 1 (x1 , y0y1 ) ， ( px2 ,y2 )2(x1p , y1) ， 7222分所以， x1p1 x1 , y11 ( y0y1 ) ，2pp
8、 ), y2x22 ( x12 y1 ， 822分将 y22 y1 代入（ * ）式，得 y2p2，1210 分所以 2 px1p2， x1p2.2212 分代入 x1p1 x1 ，得111 . 13222分因 分12 1, 1 ，所以2 的取 范 是 4, 2 . 144232（ 2011 西城一模文19）已知抛物 y24x 的焦点 F ，直 l 点 M (4,0) .（）若点 F到直 l 的距离 3 ，求直 l 的斜率；（） 设 A, B 抛物 上两点， 且 AB 不与 x 重合， 若 段 AB 的垂直平分 恰 点 M ，求 ： 段 AB 中点的横坐 定 .;.解：（）由已知，x4 不合
9、意 . 直 l 的方程 yk ( x4) ，由已知，抛物 C 的焦点坐 (1,0) ，1 分因 点 F 到直 l 的距离 33k 3，所以3 ，1k 2分解得 k2 ，所以直 l 的斜率 2 .522分（） 段 AB 中点的坐 N ( x0 , y0 ) ， A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ，因 AB 不垂直于 x ， 直 MN 的斜率 y0，直 AB 的斜率 4x0 ， 7x04y0分直 AB 的方程 yy04 x0 (xx0 ) ， 8y0分y y04 x0 (x x0 ), 立方程y0y24x,消去 x 得 (1x0 ) y 2y0 yy02x0 ( x04)0， 1
10、04分所以 y1 y24y0， 114x0分因 N 为 AB 中点，所以y1y2y0 ，即2y0y0 ， 1324 x0分所以 x0 2 . 即 段 AB 中点的横坐 定 2 . 14 分3(2011 城一模理19)（本小 共13 分）已知 y 2x21(ab0)的离心率 2，且两个焦点和短 的一个端点是a2b22;.一个等腰三角形的顶点斜率为 k (k0) 的直线 l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点 M (0, m) （ ）求椭圆的方程；（ ）求的取值范围；（）试用表示 MPQ 的面积，并求面积的最大值解：（）依题意可得，c2 ， bc
11、，a2又 a 2b2c 2 ，可得 b1, a2 所以椭圆方程为y2x212（）设直线 l 的方程为 ykx1，ykx1,222由yx2可得 ( k2) x 2kx 1 0 1,2设 P( x1, y1 ), Q (x2 , y2 ) ，则 x1x2k 22k ， x1x2212k2可得 y1y2k( x1x2 ) 242k2设线段 PQ 中点为 N ，则点 N 的坐标为 (k,2k2k2) ，22由题意有 k MNk1，m2k22 k1 可得kk 22可得 m1，k22又 k0，所以0m12;.（）设椭圆上焦点为F ，则 S MPQ1FM x1x2 .2x1 x2(x1x2 )24x1x28
12、(k 21)，(k 22)2由 m21，可得 k 221k2m8( 11)所以 x1x2m8m(1 m) 1m2又 FM1 m ，所以 S MPQ2m(1m)3 .所以 MPQ 的面积为2m(1m)3（0m1）2设 f (m)m(1m) 3 ，则 f ( m) (1m) 2 (1 4m) 可知 f ( m) 在区间 (0,1 ) 单调递增，在区间(1,1) 单调递减442所以，当 m11)274时， f (m) 有最大值 f (644所以，当 m1时， MPQ 的面积有最大值3 6 484（ 2011 东城一模文19）（本小题共14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为
13、1 ，椭圆 C 上的点到焦点距2离的最大值为 3 （）求椭圆 C 的标准方程；uuuruuur（） 若过点 P(0, m) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点A, B ，且 AP3PB ，求实数 m 的取值范围解：（）设所求的椭圆方程为：x2y21( ab0)a2b2;.c1a2a2由 意： ac3b3a2b2c2c1所求 方程 ：x2y 2 5 分413（）若 点 P(0, m) 的斜率不存在， m32若 点 P(0, m) 的直 斜率 k ，即： m3 ，2直 AB 的方程 y mkxykx m(34k 2 )x28kmx4m2 12 0由24 y23x1264m2k 24(34k 2
14、 )(4 m212)因 AB 和 C交于不同两点所以0 ， 4k2m23 0所以 4k 2m23设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )uuuruuurx28km2 , x1 x24m212由已知 AP3PB ， x14k34k23uuuruuurAP ( x1, m y1 ), PB (x2 , y2m)x13x2将代入得：4km24m2123(34k 2 )34k2整理得： 16m2k 212k23m290所以 k293m2代入式得4k293m2m2324m216m1234m2 ( m23)0 ，解得 3m23 4m234所以3m3 或3m3 22;. 上可得， 数m 的取
15、 范 ： ( 3,3 U 3 , 3) 2214 分5（ 2011 朝阳一模理19）（本小 分14 分）已知 A( 2, 0) ， B(2, 0) 为椭圆 C 的左、右 点，F 其右焦点， P 是 C 上异于A ， B 的 点，且APB 面 的最大 2 3 （）求 C 的方程及离心率；（）直 AP 与 在点 B 的切 交于点D ，当直 AP 点 A ， 判断以 BD 直径的 与直 PF 的位置关系，并加以 明解：（）由 意可 C 的方程 x2y 21( ab 0) ， F (c,0) a2b21 2a b 23,yD由 意知2解得 b3 ， c1Pa2,Ea2b2c2.AOFBx故 C 的方程
16、 x2y21 ，离心率 1 6 分432（）以 BD 直径的 与直 PF 相切 明如下：由 意可 直 AP 的方程 yk (x 2) (k 0) . 点 D 坐 (2, 4 k) ， BD 中点 E 的坐 (2, 2 k) yk( x2),4k 2 ) x216k 2 x16k 2由 x2y2得 (312 0 431 点 P 的坐 (x0 , y0 ) ， 2x016 k212 34k 2所以 x068k 2 ， y0k( x02)12k10 分34k 234k 2因 点 F 坐 (1,0) ，当 k1 ，点 P 的坐 (1,3) ，点 D 的坐 (2,2).22直 PFx ，此 以BD 直径
17、的 ( x2) 2( y m1)21 与直 PF 相切;.当 k1PF 的斜率 kPFy04k2 . ， 直 x01 14k2所以直 PF 的方程 y4k1)14k2 ( x8k2k4k2k8k3点 E 到直 PF 的距离 d14k 214k 214k22 | k | 16k 214k21(14k 2 ) 2|14k2 |又因 | BD | 4 | k | ，所以 d1| BD |2故以 BD 直径的 与直 PF 相切 上得，当直 AP 点A ，以 BD 直径的 与直 PF 相切14 分6(2011 丰台一模理19).（本小 共14 分）已知点 A( 1,0) ， B(1,0) ， 点 P 足
18、 | PA | PB |2 3 ， 点 P 的 迹 W（）求 W 的方程；（）直 ykx1 与曲 W 交于不同的两点C， D，若存在点M (m,0) ，使得CMDM 成立，求 数m 的取 范 解：（）由 的定 可知， 点 P 的 迹是以A，B 焦点， 长轴长为 23 的 2 分 c 1， a3， b22 3 分W 的方程是 x2y21 4 分32（另解： 坐 1 分，列方程1 分，得 果2 分）（） C， D 两点坐 分 C ( x1, y1 ) 、 D (x2 , y2 ) ， C， D 中点 N ( x0 , y0 ) ykx 1(3k 22) x2由 x2y2得6kx3 0 6 分321
19、所以 x1x26k 7 分3k 22;. x0x1x23k从而 y0kx0 1223k 2，3k 222y02 MN 斜率 kMN3k22 9 分x0m3km3k22又 CMDM ， CDMN ，21k3k 22即m 10 分3kk3k2m23k 22当 k0 ， m0 ； 11 分当 k0 ， mk16 ,0)(0,6 13 分3k 223k21212k故所求 m 的取范 是 6,6 14 分12127(2011 海淀一模理19).（本小 共14 分）已知 C : x2y21 (ab 0) 点 M (1,3), 其离心率 1 .a2b222（）求 C 的方程；( ) 直 l : ykxm (| k |1 ) 与 C 相交于 A、B 两点，以 段 OA,OB 为邻边2作平行四 形OAPB，其中 点P 在 C 上， O 坐 原点 .求 OP 的取 范 .解：（）由已知可得2 a2b2124b2分e2，所以 3a 1a4又点 M (1,3191 2 分) 在 C 上，所以4b22a2由解之，得 a24, b23 .故 C 的方程 x2y21 . 5 分43;.( )