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1、.湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4 页，时量120 分钟，满分120 分。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 A1,2,3,4 ， B3,4,5,6 ，则 ABA. 1，2，3，4，5，6B.2，3，4C.3，4D.1，2，5，6“2 9”是“x3”的2、xA.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3、函数 yx22x 的单调递增区间是A. (,1B. 1,)C.( ,2D. 0, )4、已知 cos3
2、, 且为第三象限角，则 tan45334A.B.C.D.34435、不等式 2x 11的解集是A. x x0B. x x1C. x 0 x 1D. x x 0或x 16、点 M在直线 3x 4 y12 0上， O为坐标原点，则线段 OM长度的最小值是A. 3B.4C.12D.122557、已知向量 a, b 满足 a7, b12,a b42, 则向量 a,b的夹角为A . 30B. 60C.120D.1508、下列命题中，错误的是A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一
3、个相交.9、已知 asin 15 ,bsin 100 ,csin 200 ,则 a,b, c 的大小关系为A . abcB. acbC. cbaD. cab10、过点（1,1）的直线与圆 x2y24 相交于 A、B 两点， O为坐标远点，则ABC 面积的最大值为A.2B.4C.3D. 2 3二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11、某学校有 900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为。12、函数 f (x)cos xb(b为常数 ) 的部分图像如图所示，则b =。13、 ( x1)6 的
4、展开式中 x5 的系数为（用数字作答）。14、已知向量 a(1,2), b(3,4), c(11,16), 且 cxayb,则 xy =。15、如图，画一个边长为4 的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10 个正方形，则第10 个正方形的面积为。.三、解答题（本大题共7 小题，其中 21、22 小题为选做题，满分60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分 10 分）已知数列 an 为等差数列， a11, a35 。（）求数列 an 的通项公式；（）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn100，求 n 。17、（本小题
5、满分 10 分）某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格， 从中随机抽取 2 瓶检测，用表示取出饮料中不合格的瓶数，求：（）随机变量的分布列；（）检测出有不合格饮料的概率。18、（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x)log a ( x3)(a0, 且 a1)的图像过点（ 5,1）。（）求 f ( x) 的解析式，并写出f (x) 的定义域；（）若 f ( m)1，求 m 的取值范围。19、（本小题满分 10 分）如图，在三棱柱 ABCA1 B1C1 中，AA1底面 ADC ， AA1ABBC,ABC90D 为 AC 的中点。（）证明： BD平面 AA1C1C ；（）求直线 BA1 与平
6、面 AA1C1C 所成的角。20、（本小题满分 10 分）已知椭圆Cx2y21(a b0)的焦点为 （1,0）， （1,0）：a2b2F1F2，点 A（0,1）在椭圆.C 上。（）求椭圆 C 的方程；（）直线 l 过点 F1 且与 AF1 垂直， l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点，求 MN 的长。选做题：请考生在第21、22 题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。21、（本小题满分 10 分）如图，在四边形ABCD中，BC CD，120，ABC75,6 AB4BCD求四边形 ABCD 的面积。22、（本小题满分 10 分）某公司生产甲、乙两种产品均需用A、 B 两种原料，已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1 吨甲产品可获利润4万元，生产 1 吨乙产品可获利5 万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A （吨）128B （吨）3212.