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1、.2019-2020 年高中数学 2.2.1平面向量基本定理课时作业新人教 B版必修 4一、选择题1设 e1、e2 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中， 不能作为基底的是 ()A e e和 e eB 3e 2e 和 4e 6e11212122C1 22和e2 2e1D 2 和e12eeee 答案 B 解析 4e2 6e1 2(3 e1 2e2) ， 3e12与21 2e4e 6e 共线，不能作为基底2已知 c ma nb，要使 a、 b、 c 的终点在一条直线上( 设 a、 b、c 有公共起点 ) ， m、n( m、 n R) 需满足的条件是 ()A mn 1B m n 0C mn
2、1D m n 1 答案 D 解析 a、 b、c 的终点要在同一直线上，则 ca 与 b a 共线，即 ca ( b a) ， c ma nb， ma nb a b a， ( m1 ) a( n) b，m 1 0 a、b 不共线，消去 ， n 0 m n 1.3(xx 新课标理，7) 设D为所在平面内一点， 3，则 ()ABCBC CDA 1 4B 1 4AD3AB3ACAD3AB3AC4 141C AD 3AB 3ACD AD3AB3AC 答案 A 解析 由题知 1AD AC CD AC3BC 1 1 4 AC 3( AC AB) 3AB 3AC，故选 A4已知向量e1、e2 不共线，实数x、
3、 y 满足 ( x y) e1 (2 x y) e2 6e1 3e2，则 x y的值等于 ().A 3B 3C 6D 6 答案 C 解析 x y 6x 3.1、 2 不共线， 由平面向量基本定理可得，解得ee2x y 3y 35与BE分别为中、边上的中线，且 、 ，则 等于 ()ADABCBC ACAD aBE bBCA4a 2bB 2a4b33332222C 3a 3bD 3a 3b 答案 B 解析 如图， 1 ADAB BD AB 2BC，11BE 2BA 2BC， 11 1 AB 2BC a， 2BA 2BC b， 2 4两式消去 AB，得 BC 3a 3b.， O为平面内任意一点， 6
4、设一直线上三点 A，B，P满足 AP PB( 1)则 OP用OA、表示为 ()OBA OPOA OBOA OBC OP1 答案 CB OP OA (1 ) OB1 1 D OP OA1 OB 解析 OPOA PBOA ( OB OP) OA OB OP， OAOB (1 ) OPOA OB， OP1 .二、填空题7在 ?ABCD中， ABa， AD b，AN3NC， M 为BC 的中点，则 MN _( 用 a、 b表示 ) 11 答案 4a4b.1 解析 AN 3NC， 4AN 3AC3( a b) ， AM a2b， 3(a) a1b 1 1.MN 4b24a4b8已知向量 a 与 b 不共
5、线，实数x、y 满足等式3xa (10 y) b (4 y 7) a 2xb，则 x _， y _. 答案 47161111473x 4 7x 11 解析 a、b 不共线，y，解得.10 y 2xy 1611三、解答题9. 如图，已知 ABC中， M、 N、 P 顺次是 AB的四等分点， CB e，CA e ，试用 e 、 e1212表示 、 、 .CM CN CP 解析 利用中点的向量表达式得：1112113 2CN 2e2e；CM 4e 4e ； 3112.CP4e4e10设 M、 N、 P是 ABC三边上的点，它们使AC b，试用 a、 b 将 MN、 NP、 PM表示出来 解析 如图所
6、示，111BM 3BC，CN 3CA， AP 3AB，若 ABa， 1212 MN CNCMAC CBAC( ABAC)3333 2 1 2 3AC 3AB 3b3a.1同理可得 12， 11.NP3a3bPM 3a3b.一、选择题1 1如图，在ABC中， BD 2DC，A E 3E D，若 A B a， A C b，则 B E ()1111A a bB a b33241111C 2a 4bD 3a 3b 答案 B3 3 313 1 1 3 21 解析 A E 4A D 4( A B B D) 4( A B 3B C)4( A B 3AC 3AB ) 4( 3a 3b)1111 2a4b. B
7、 EA E A B 2a 4b.2已知P为所在平面内一点，当 成立时，点P位于 ()ABCPAPBPCA ABC的 AB边上B ABC的 BC边上C ABC的内部D ABC的外部 答案 D 解析 由 PAPB PC，得 PA PC PB BC，所以 PA BC，所以 P 在 ABC的外部3已知在所在平面上有一点，满足 ，则与的ABCPP APBP CA BPBCABC面积之比是 ()11A 3B 2C 2D 334 答案 C 解析 由 P A P B P C A B，得P AP BP CA B 0，即 PA PB B A P C0， 0，即 2，所以点是边上靠近点 PBCPA的三等分点， 故
8、SP A P AP CP ACPCAS ABC2 3.4 O 是平面上一定点，A、 B、 C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 OP OAABAC ， 0 ， ) ，则P的轨迹一定通过的 ()|ABC| AB|AC|A外心B内心C重心D垂心 答案 BABACABAC 解析 因与 都为单位向量且 0 ， ) ，所以 |平分 AB与| AB|AC|ABACAC的夹角，即 AP平分 A， P点轨迹通过 ABC的内心二、填空题5已知向量a e1 3e2 2e3，b 4e1 6e2 2e3，c 3e112e2 11e3，若以 b、 c为基向量，则 a _. 答案 11b c105 解析 设 a bc
9、，则 e13e2 2e3 (4 e1 6e2 2e3) ( 3e1 12e2 11e3) (4 3 ) e1 ( 6 12) e2 (2 11) e3. 1431 10 3 612，解得.2 2 111 51 1 a 10b 5c.6. 如图，在 ABC中，AB 2，BC 3， ABC60， AHBC于点 H，M为 AH的中点 若AM AB BC，则 _. 答案 23 解析 因为 AB 2， BC 3， ABC60， AH BC，1所以 BH 1， BH 3BC因为点 M为 AH的中点，.1 111 所以 AM 2A H2( A B BH) 2( A B 3BC)1 1 11 2AB 6B C
10、，即 2， 6，2所以 .3三、解答题 P，7. 如图，在 AOB中， OAa、 OB b，设 AM 2MB， ON 3NA，而 OM与 BN相交于点试用 a、 b 表示向量 OP. 解析 2 OMOA AMOA 3AB 2 OA 3( OB OA)212 a3( b a) 3a 3b. OP与OM共线，令 OP tOM，则 t1a2b .OP33又设 (1 )3mb (1 ) OPm ON mOB 4m at333 41mm533 2，9. OP 10a5b.3t mt 108在 ?中， 1，与相交于点，求证： 1OACBBD3BC ODBAEBE 4BA 分析 利用向量证明平面几何问题的关
11、键是选好一组与所求证的结论密切相关的基底1 解析 如图，设 E是线段 BA上的一点，且BE 4BA，只要证点 E、E重合即可，11设OAa， OB b，则BD 3a， OD b 3a.11 OE OB BE b4BA b4( ab)1313 4( a 3b) 4( b3a) 4OD，1 O、 E、 D三点共线， E、 E重合 BE BA 49. 如图，在 ABC中，点 M是 BC的中点，点 N在边 AC上，且 AN 2NC， AM与 BN相交于点 P，求 AP PM的值 解析 12设 BMe，CN e，2112则 AMAC CM 3e e ， BN2e e A、 P、 M和 B、 P、 N分别共线，存在实数 、 使 AP AM e 3e ，1212BPBN2e e，故 ( 2 )1(3)e2.BABPAP e而 BABC CA 2e 3e124 2 2 5由基本定理，得，解得.3 335故 4 ，即AP 41.AP5AMPM.