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1、.圆柱与圆锥例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积S圆柱侧面积个底面积2rh 2 r2圆柱22r hVhr圆柱hr圆锥侧面积底面积n2212S圆锥V圆锥体360lrr h3注： l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长板块一圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、 1 米和 0.5 米的 3 个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米？( 取 3.14)10.51111.5【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10 厘米，底面直径是6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米 ( 见右图 ) 如果将这个零件接触空
2、气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】 ( 第四届希望杯2 试试题 ) 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10 厘米和 12 厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米 ( 结果用 表示 )【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶( 接头处忽略不计) ，求这个油桶的容积( 3.14)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10 厘米，那么原来长方形铁皮16.56m的面积是多少平方厘米？( 3.14).10cm【例 5】 把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去
3、2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短 4 厘米，表面积就减少 50.24平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？4cm【例 6】 ( 2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛) 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2 ，则这个圆柱体木棒的侧面积是 _ cm2 ( 取 3.14 )【巩固】 已知圆柱体的高是 10厘米，由底面圆心垂直切开，第2题40 平方厘米，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了求圆柱体
4、的体积 ( 3 )【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2 厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？( 3.14)【例 8】 右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积和体积.【例 9】 输液 100 毫升，每分钟输2.5 毫升如图，请你观察第12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】( 2008 年”希望杯”五年级第2 试 ) 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水( 如图 ) ，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米 ( 取 3.14 )
5、10684( 单位：厘米 )【巩固】 一个酒精瓶， 它的瓶身呈圆柱形( 不包括瓶颈 ) ，如图 已知它的容积为26.4立方厘米 当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2 厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？26【巩固】一个酒瓶里面深 30cm ，底面内直径是 10cm ，瓶里酒深 15cm 把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深 25cm 酒瓶的容积是多少？ ( 取 3)302515【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10 平方厘米， ( 如下图所示 ) ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是7cm5cm4cm【巩固】一个透明的封闭
6、盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12 厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶 11厘米，倒放时水面离顶部 5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？ ( 3).5cm11cm【例 11】( 第四届希望杯2 试试题 ) 如 ，底面 50 平方厘米的 柱形容器中装有水，水面上漂浮着一 棱 5 厘米的正方体木 ，木 浮出水面的高度是2 厘米若将木 从容器中取出，水面将下降_厘米2厘米【例 12】有两个棱 8 厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径 8 厘米、高 8 厘米的 柱体 一个，B盒中放入直径 4 厘米、高 8 厘米的 柱体 4 个， 在 A 盒注 水， 把 A 盒
7、的水倒入 B 盒，使 B 盒也注 水， A 盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】 州来的 傅擅 做拉面，拉出的面条很 很 ，他每次做拉面的步 是 的：将一个面 先搓成 柱形面棍，长 1.6 米然后 折， 拉 到 1.6 米；再 折， 拉 到 1.6 米照此 行下去，最后拉出的面条粗 ( 直径 ) 有原先面棍的1 ：最后 傅拉出的 些 面条的 有多少米？64( 假 傅拉面的 程中面条始 保持 粗 均匀的 柱形，而且没有任何浪 )【例 14】一个 柱形容器内放有一个 方形 打开水 往容器中灌水3 分 水面恰好没 方体的 面再 18 分 水灌 容器已知容器的高 50 厘米， 方体的高 20 厘米，
8、求 方体底面面 与容器底面面 之比【例 15】一只装有水的 柱形玻璃杯，底面 是80 平方厘米，高是15 厘米，水深8 厘米 将一个底面 是 16 平方厘米，高 12厘米的 方体 放在水中后 在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的 柱形玻璃杯，底面 是80 平方厘米，高是15厘米，水深 10厘米 将一个底面 是16 平方厘米，高 12 厘米的 方体 放在水中后 在水深多少厘米？.【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15厘米，水深 13厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，
9、水面高2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是72 平方厘米在这个杯中放进棱长6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米？【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5 厘米，深 20 厘米，水深15 厘米今将一个底面半径为2 厘米，高为17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10 厘米、 20 厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没着一铁块， 当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20 厘米的圆柱形水桶，里面
10、有一段半径是5 厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6 厘米这段钢材有多长？【例 19】 一个圆锥形容器高 24 厘米，其中装满水， 如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例 20】( 2009 年”希望杯”一试六年级) 如图，圆锥形容器中装有水50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升r12 rh1h2【例 21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的1 ，乙容器中水的高度是锥高的2 ，比较33甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？.乙甲【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱( 纸
11、卷得很紧，没有空隙) ，它的外直径是180 厘米，内直径是50 厘米这卷铜版纸的总长是多少米？【例 22】( 人大附中分班考试题目) 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞 已知正方体边长为 10 厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积【例 23】 如图， ABC 是直角三角形， AB 、 AC 的长分别是 3 和 4将 ABC 绕 AC 旋转一周，求 ABC 扫出的立体图形的体积 ( 3.14 )CBA【例 24】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ， 4cm ， 5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？( 取 3.14 )【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16，以 AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多12少？BCA.