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1、.上海市青浦区2017 届高三一模数学试卷2016.12一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.已知复数 z2i （ i 为虚数单位），则 z22.已知集合 A x | 12x16 ， B x | y log 2 (9 x2 ) ，则 A I B23.在二项式 (x2)6 的展开式中，常数项是x4.等轴双曲线 x2y2a2 与抛物线 y216 x 的准线交于 A 、 B 两点，且 | AB |4 3 ，则该双曲线的实轴长等于5.a2xa 2若由矩阵ay表示 x 、 y22a的二元一次方程组无解，则实数a6. 执行如图所示的程序框图
2、，若输入 n 1 ，则输出 S7. 若圆锥侧面积为 20 ，且母线与底面所成角为 arccos 4 ，则该圆锥的体积为58. 已知数列 an 的通项公式为 an n2bn ，若数列 an 是单调递增数列，则实数b 的取值范围是9. 将边长为10 的正三角形 ABC ，按“斜二测” 画法在水平放置的平面上画出为A B C ，则 A B C 中最短边的边长为（精确到 0.01）10. 已知点 A 是圆 O : x2y24 上的一个定点，点 B 是圆 O 上的一个动点，若满足uuuruuuruuuruuuruuur uuur| AOBO | AOBO |，则 AO AB11. 若定义域均为 D的三个
3、函数f ( x) 、 g( x) 、h(x) 满足条件： 对任意 x D ，点 ( x, g( x)与点(x,h( x) 都关于点( x, f (x) 对称，则称 h( x) 是 g( x) 关于 f (x) 的“对称函数” ，已知g( x)1 x2， f ( x)2x b ， h(x) 是 g( x) 关于 f (x) 的“对称函数” ，且 h( x)g(x)恒成立，则实数b 的取值范围是12. 已知数列 an 满足：对任意的 n N *均有 an 1kan 3k 3 ，其中 k 为不等于0 与 1的常数， 若 ai 678,78, 3,22, 222, 2222 ， i2,3,4,5 ，则
4、满足条件的 a1 所有可能值的和为.二 . 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 已知 f (x)sinx ， A1,2,3,4,5,6,7,8，现从集合A 中任取两个不同元素s、 t ，3则使得 f (s)f (t )0 的可能情况为（）A. 12 种B. 13 种C. 14 种D. 15 种14. 已知空间两条直线m 、 n ，两个平面、，给出下面四个命题： m n ， mn；， m， nm n ； m n ， m n ；， m n ， mn；其中正确的序号是（）A.B. C. D. 15. 如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两坡的距离分别是4
5、m 和am （ 0a12 ），不考虑树的粗细，现用16 m 长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为M ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数Mf (a)（单位 m2 ）的图像大致是（）A.B.C.D.16. 已知集合 M( x, y) | yf (x) ，若对于任意实数对( x1 , y1 )M ，存在 ( x2 , y2 )M ，使 x1 x2y1 y20 成立，则称集合M 是“垂直对点集” ，给出下列四个集合：1 M( x, y) | yx2 ； M ( x, y) | y log 2 x ； M( x, y) | y2x2 ； M( x, y) | ysin
6、x1 ；其中是“垂直对点集”的序号是（）A.B. C. D. .三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示，三棱柱ABCA1 B1C1 的侧面 ABB1 A1 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C 是弧 AB 的中点时，求异面直线A1C 与 AB 的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点 C 是弧 AB 的中点时，求四棱锥A1BCC1B1 与圆柱的体积比；18. 已知函数 f ( x)3 sin 2 xcos2 (x)123（ xR ）；4（1）求函数 f (x)
7、 在区间 0, 上的最大值；21，求 BC 的值；（2）在 ABC 中，若 A B ，且 f ( A)f ( B)2AB19. 如图， F1 、 F2 分别是椭圆 C :x2y2b 0 ）的左、右焦点， 且焦距为 22 ，a2b21（ a动弦 AB 平行于 x 轴，且 | F1 A | F1 B |4 ；（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若点 P 是椭圆 C 上异于点 A 、B 的任意一点， 且直线 PA 、PB 分别与 y 轴交于点 M 、N ，若 MF2 、 NF2 的斜率分别为k1 、 k2 ，求证： k1 k2 是定值；.20. 如图，已知曲线C1 : y2x（ x 0 ）及曲线 C
8、2 : y1（ x0 ）， C1 上的点 P1 的1x 13x横坐标为 a1（ 0 a1），从 C1 上的点 Pn （ nN * ）作直线平行于x 轴，交曲线 C2 于 Qn2点，再从 C2上的点 Qn （ nN * ）作直线平行于y 轴，交曲线 C1 于 Pn 1 点，点 Pn（ n 1,2,3,）的横坐标构成数列 an ；（ 1）求曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标；（ 2）试求 an 1 与 an 之间的关系；（3）证明： a2 n 11 a2 n ；221. 已知函数f ( x) x22ax （ a0 ）；（1）当 a2 时，解关于 x 的不等式3f (x) 5 ；（2）函数 yf
9、( x) 在 t ,t 2 的最大值为0，最小值是4 ，求实数 a 和 t 的值；（3）对于给定的正数 a ，有一个最大的正数M (a) ，使得在整个区间 0, M (a) 上，不等式| f (x) |5 恒成立，求出M (a) 的解析式；.参考答案一 .填空题1.34i2. 1,3)3.1604. 45. 26.log 3 197.168.b 39. 3.6210. 411.5, )12. 2010 23二 . 选择题13. C14. A15. B16. C三 . 解答题17.（ 1） arccos6 ；（ 2） 2；6318.（ 1） 1；（ 2）2 ；x2y21；（ 2） k1k21；19.（ 1）2420.（ 1） ( 1 , 2) ；（ 2） an 1an1；（ 3）略；236an21.（ 1） ( 1,1)U (3,5)；（ 2） t0 或 2 ， a2；（3）当 0a5 ， M (a)aa25 ；当 a5 ， M (a) aa25 ；.