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1、.山西省太原市2017 届高三模拟考试（一）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合Ax ylgx1， B x x2 ，则 AB（）A2,0B0,2C.1,2D2,22. 复数 2i（）iA1 2iB12iC.12iD 1 2i3在等差数列 an 中，2 a1a3 a53 a8a1036，则 a6（）A 8B 6C.4D 3rrsina,1rr（）4已知 a1,cosa , b，若 ab ，则 sin 2A1B 1C.3D 1225. 函数 fxcos x）的
2、图像大致为（x.ABC.D6.已知圆 C : x2y21 , 直线 l : yk x2 , 在1,1上随机选取一个数k , 则事件“直线 l 与圆 C 相离 ” 发生的概率为（）A 1B 22C.3 3D 2322327.执行如图的程序框图，已知输出的s0,4 。若输入的 t0,m ，则实数 m 的最大值为（）A 1B 2C.3D 48.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.A 7B 8C.42D 52333xy30,229.已知实数 x, y 满足条件 2xy20, 给出下列四个命题: 则 z）xy 的取值范围为（x2 y4，0A1,13B 1,4C.4,13D 4,45510
3、.已知抛物线 y24x 的焦点为 F ，过焦点 F 的直线交抛物线于A、B 两点， O 为坐标原点，若 AB6，则 AOB 的面积为（）A6B 2 2C.2 3D411.已知函数 fxsinwx3coswxw0 在 0,上有且只有两个零点， 则实数 w 的 取 值 范 围 为（）A 0, 4B 4 , 7C.7 , 10D 10 , 13333333312.已知函数 fxf 1exf0x2x ，若存在实数 m 使得不等式f m 2n2n 成立，求实数 n 的 取e2值 范 围 为 （）A, 11,B, 11 ,22C.,01,D,10,22第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20
4、分，将答案填在答题纸上）13.rrt ,1rr/ /rr, 则实数 t已知 a1， 1 , b, 若 abab14.已知双曲线经过点22,1，其一条渐近线方程为y1x ，则该双曲线的标准方程为2.15.已知三棱锥 ABCD 中， AB平面 BCD ， BCCD, BC CD 1, AB2 ，则该三棱锥外接球的体积为16.已知数列 an中， a11,an 12an n 1 nN*，则其前 n 项和 Sn =三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知 a,b,c 分别是ABC 的内角 A, B,C 所对的边， a 2bcosB, b c
5、.（ 1）证明： A 2 B ；（ 2）若 a2 c2 b2 2acsinC , 求 A .18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出A, B,C 三种分期付款方式销售该品牌汽车， 并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。 已知从 A,B,C 三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1 辆所获得的利润分别是1 万元， 2 万元， 3 万元。以这 100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1 位客户采用相应分期付款方式的概率。（）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1 辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2 万元的概率；（） 求采用
6、上述分期付款方式销售此品牌汽车1 辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；（）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30 天计）上交税收的标准如下表：.若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3 辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润 - 上交税款）的平均值.19. 如图，在几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形， BE 平面 ABCD ,DF / / BE , 且 DF2BE2, EF3 .（ 1）证明：平面 ACF 平面 BEFD .（ 2）若 cos BAD1 ，求几何体 ABCDEF 的体积 .520. 已知直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别相交于点和点，且，点是点关
7、于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.（ 1） 若 椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；（ 2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.21.已知函数fx2lnxax1 a R 在 x 2 处的切线经过点4,2ln 2x（ 1）讨论函数fx 的 单 调 性 ；.（ 2）若不等式2lnxm1 恒成立，求实数 m 的取值范围 .1x2x22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x2 cos，（其中为参数），曲线 C2 : x2y22y 0 ，以ysin原点 O 为极点， x 轴的正半
8、轴为极轴建立极坐标系，射线l :0与曲线 C1 ,C2 分别交于点 A,B ( 均异于原点 O )（ 1）求曲线 C1 , C2 的极坐标方程；（ 2）当 0 a22时，求 OAOB 的取值范围 .223. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f xx1a0a2a（1）若不等式 fx fxm1恒成立，求实数 m 的最大值；（2）当 a1 时，函数 gxfx| 2x 1 |有零点，求实数 a 的取值范围 .2.试卷答案一、选择题1-5: CADBD6-10: CDDCA11、 12： BA二、填空题13. -114.x2y2416.2n 1n n 1115.2432三、解答题17. （ 1）证明
9、：a 2bcosB , 由ab得 sinA2sinBcosBsin2B ,sin Bsin A 0A, B， sinA2 sinB， 02B A2 B 或 A2B，若 A2 B, 则 BC , bc 这与“ b c ”矛盾 ,A2 B. A2B222（ 2） a 2c2b22acsinC ， acbsin C ，2 ac由余弦定理得 cosBsin C , 0B,C， CB 或 CB ，22当 CB 时，则 A，BC，这与“ bc ”矛盾 ,A；2242当 CB ，由（ 1）得 A2B ， ABCA2 B2A，222 A418. 解：（）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1 辆，该汽车
10、经销商从中所获得的利润不大于 2 万元的概率为10.20.8 ；（） 由题意得 a 100352045 ， 采 用 上 述 分 期 付 款 方 式 销 售 此 品 牌 汽 车1 辆 ， 该 汽 车 经 销 商 从 中 所 获 得 的 利 润 的 平 均 值 为10.3520.4530.2=1.85 （万元）（）由（）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3 辆，该经销商月利.润为 1.85330=166.5 ，该经销商上交税款为1001%502%16.54%=2.66 ，该经销商月纯收入的平均值为166.52.66=163.84 （万元） .19. （ 1）证明：四边形A
11、BCD 是菱形 ， ACBD BE平面 ABCD BEAC AC 平面 BEFD平面 ACF 平面 BEFD（ 2）设 AC 与 BD 的交点为 O ， ABa a0 ，由（ 1）得 AC平面 BEFD ， BE平面 ABCD BEBD ， DF / / BE ， DFBD ， BD 2EF 2DFBE228 ， BD 2 S1DFBD3 2 ，BE四边形 BEFD2 cosBAD1 ， BD2AB2AD22 ABAD cos BAD8a2855 a5 ，2223 ， OA3OAABOB VABCDEF 2VA BEFD2S四边形 BEFD OA2 6 .3b3c,20. 解（ 1）由题意得1
12、91,a24b2a2b2c2 ,23，b24,a所以椭圆 C 的方程为 x2y21 ；43（ 2 ） 当 k1 时 ， 由 y1 x m 得22M 0,m , N 2m,0 ， PM =MN , P 2m,2 m ,Q 2m, 2m ,.直线 QM 的方程为y3m ，x2y1m,x1设 A x1, y1 , ，由2得2b2x22mx a2220x2y2aam b1422ab22m 3a22 x12m4a m， x14ba24b2a24b2y3m,x9设 B x2 , y2，由2得a2b2x23a2mx a2m2b20x2y24122ab x22m12a2 m，x22m 3a24b 2，9a 2
13、4b29a24b2点 N 平分线段 A1 B1 ， x1x24m ，2m 3a24b 22m 3a 24b24 m ， 3a24b2 ，a 24b29a24b 2 x13m, y11m ，代入椭圆方程得m24b2b2 ，符合题意，27 a2b2c2 ， ec 1 .a221. 解（ 1）由题意得fx2a12 , x0xx f2a3 ，4 fx 在 x2 处的切线方程为yf2f2x2即 ya3x2ln21 ，4点4,2ln 2 在该切线上，a1，21x12 fx10xx2x2函数 f x在 0,单调递减；（ 2）由题意知 x0 且 x1 ，原不等式2lnxm1等价于12lnxx1m ，x2x1x
14、2x1设 gx12lnx11fxx2xx1x2，1.由（ 1）得 fx 在0,单调递减，且f1 0，当 0 x1 时， fx 0, g x0 ；当 x1 时， f x0, g x0 ； gx0 ，假设存在正数 b ，使得 g xb0 ，若 0b1 ，当 x1 时， gx2ln x11b ；b1x2xx若 b1 ，当 1x1 时， gx2ln x11b ；b1x2xx不存在这样的正数b ，使得 gxb0 ， g x的值域为0, m 的取值范围为,0.22. 解（ 1）x2 cos，x2y21 ，ysin2由 xcos，2 =2得曲线 C1 的极坐标方程为，ysin1sin 2 x2y22y0，曲
15、线 C2的极坐标方程为2sin；222，222（ 2）由（ 1）得 OA1sin 2OB4 sin ，2224sin 224 1sin 24 OAOB1sin 21 sin 2 02， 11sin 22， 6121sin 29 ，sin22 2 OAOB 的取值范围为 2,5 .23. 解：（ 1） fxx a1， f xmxma1，2a2a f x f x m x a x m a m ， m1，1m1 ，实数 m 的最大值为1；1时，（ 2）当 a23xa11,xa,2ag xf x2 x1x a2 x11xa11,a12a2ax,23 xa11,x1 ,2a2. gx11a12 a2a 1，ming0222a2a0a1a0,2或2a2a 1 02a2a 101a0 ，实数 a 的取值范围是12,0 .2.