2011年高考全国各地数学卷_文科解答题分类汇编03：立体几何.docx

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1、.概率与统计1（天津文） 15（本小题满分13 分）编号为 A1, A2 , A16 的 16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得 分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间10,2020,3030,40人数（）从得分在区间20,30 内的运动员中随 机抽取2 人，（ i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ ii ）求这 2 人得分之和大于50 的概率2. （北京文） 16以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名

2、同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示 .（ 1）如果 X=8 ，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（ 2）如果 X=9 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 .（注：方差 s21 ( x1x)2(x2 x)2( xn x) 2 , 其中 x 为nx1 , x2 , xn 的平均数）3. （全国新文） 19某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时

3、下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90， 94）94， 98）98 ， 102）102 ， 106）106 ， 110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90， 94）94， 98）98 ， 102）102 ， 106）106 ， 110频数412423210（ I）分别估计用A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；2, t94（ II ）已知用 B 配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为 y2,94t1024,t102估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润4. （辽宁文）

4、 19某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种 （分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验 选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（ I）假设 n=2 ，求第一大块地都种植品种甲的概率；（ II ）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：;.kg/hm 2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种

5、植哪一品种？附：样本数据 x1 , x2 , , xn 的的样本方差s211x)2( x2x)2n2，其中x为样本平均数n( x( xx)5. （江西文） 16某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中的3 杯为 A 饮料，另外的 2杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5 杯饮料中选出 3 杯 A饮料。若该员工 3杯都选对，测评为优秀；若3 杯选对2 杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（ 1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率6. （山东文） 18甲、乙两校各有3 名

6、教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校1 男 2 女（ I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相同的概率；（ II ）若从报名的6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率7. （陕西文） 20（如图， A 地到火车站共有两条路径 L 1 和 L 2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10202030304040505060选择 L1的人数612181212选择 L2的人数0416164（）试估计 40 分钟内不能 赶到火车站的概率;（）分别求通过路径L

7、1 和 L 2 所用时间落在上表中各时间段内的频率;（）现甲、乙两人分别有40分钟和50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。8. （四川文） 17本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2 元 (不足 1 小时的部分按1 小时计算 )有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1、 1 ；两小时以上且不超过三小1 、 1 ；两人租车时间都不会超过四小时42时还车的概率分别为2 4（）

8、分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6 元的概率9. （重庆文） 17某市公租房的房源位于 A、 B、 C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4 位申请人中：（ I）没有人申请 A 片区房源的概率；（ II ）每个片区的房源都有人申请的概率。10. （安徽文）（ 20）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa ;（）利用（）

9、中所求出的直线方程预测该地2012 年的粮食需求量。11. （福建文） 19某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为 12 3 4 5现从一批该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：;.X12345fa0 2045bC（I）若所抽取的20 件日用品中，等 系数 4 的恰有 4 件，等 系数 5 的恰有 2 件，求 a、 b、c 的 ；（ 11）在（ 1）的条件下，将等 系数 4 的 3 件日用品 x1,x2,x3，等 系数 5 的 2 件日用品 y1,y2， 从x,x ,x ,y,y,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同）

10、，写出所有可能的 果，并求 12312两件日用品的等 系数恰好相等的概率。12. （湖南文） 18某河流上的一座水力 站，每年六月份的 量Y （ 位：万千瓦 ）与 河上游在六月份是我降雨量 X（ 位： 毫米） 有关，据 ，当X=70 ， Y=460 ；X 每增加10，Y 增加 5已知近 20 年 X 的 ： 140,110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.（）完成如下的 率分布表近 20 年六月份降雨量 率分布表降雨量7011014016020022

11、0 率142202020（）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布 律相同，并将 率是 概率，求今年六月份 水力 站的 量低于 490（万千瓦 ）或超 530（万千瓦 ）的概率13. （广 文） 17（在某次 中，有6 位同学的平均成 75 分。用 xn 表示 号 n（n=1,2, ,6）的同学所得成 ，且前 5 位同学的成 如下： 号 n12345成 xn7076727072（ 1）求第 6位同学的成 x6，及 6 位同学成 的 准差s;（ 2）从前 5 位同学中，随机地 2 位同学，求恰有1 位同学成 在区 （ 68， 75）中的概率。立体几何1. （天津文） 17（本小

12、分13 分）如 ，在四棱 PABCD 中，底面 ABCD 平行四 形，ADC 450 ，AD AC1， O 为 AC 中点， PO 平面 ABCD ， PO 2 ， M 为 PD 中点（） 明：PB / 平面 ACM ；（） 明： AD平面 PAC ；（）求直 AM 与平面 ABCD 所成角的正切 2. （北京文） 17（本小 共 14 分）如 ，在四面体PABC 中， PC AB ，PA BC, 点 D,E,F,G 分 是棱AP,AC,BC,PB 的中点 .（）求 ： DE 平面 BCP；（）求 ：四 形DEFG 矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？ 明理由.P

13、MDCOAB3. (全国大 文 )20（本小 分l2 分）如 ，四棱 S ABCD中， AB PCD ,BC CD， 面SAB 等 三角形，;.ABBC2, CDSD1（I）证明：SD平面 SAB ；（ II ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。4. （全国新文） 18如图，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB60 ， AB2 AD ， PD底面 ABCD （ I）证明：PABD ；（ II ）设 PD=AD=1 ，求棱锥 D-PBC 的高15. （辽宁文） 18如图，四边形ABCD 为正方形， QA平面 ABCD ， PD QA， QA=AB=PD 2（ I）证

14、明： PQ平面 DCQ ；（II ）求棱锥Q ABCD 的的体积与棱锥P DCQ 的体积的比值6. （江西文）18 如图，在 ABC 中， B2, AB BC 2, P 为 AB 边上的一动点， PD/BC 交 AC 于点 D ，现将 PDA沿 PD 翻折至PDA ，使平面 PDA 平面 PBCD 。（1）当棱锥 A PBCD 的体积最大时，求PA 的长；（2）若点 P 为 AB 的中点， E 为 AC 的中点，求证： A BDE 。7. （山东文） 19如图， 在四棱台 ABCDA1 B1C1D1 中， D1D平面 ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形， AB=2AD，AD=A 1B1

15、，BAD= 60（）证明：AA 1 BD ；（）证明： CC1平面 A 1BD 8. （陕西文） 16如图，在 ABC 中， ABC=45 ， BAC=90 ， AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 ABD 折起，使BDC=90 。（）证明：平面平面； （）设 BD=1 ，求三棱锥D 的表面积。9. （上海文） 20已知 ABCDA1B1C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 AA1 2 。求：（ 1）异面直线 BD 与 AB1所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；;.（ 2）四面体AB1D1C 的体积。ADBCA 1D1B1C110. （四川文） 19（如图， 在直三棱柱 ABCA1B

16、1C1 中， BAC=90 ，AB=AC=AA1=1，延长 A1C1 至点 P，使 C1P A1C1，连接 AP 交棱 CC1 于 D（）求证： PB1平面 BDA1 ；（）求二面角 A A1D B 的平面角的余弦值；11.（浙江文）（ 20）（本题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中， AB AC ， D 为 BC 的中点， PO 平面 ABC ，垂足 O 落在线段 AD 上（）证明： AP BC ；（）已知 BC 8， PO4 ， AO 3， OD 2 求二面角 BAPC 的大小12.（重庆文） 20如题（ 20）图，在四面体 ABCD 中，平面 ABC 平面 ACD ， AB B

17、C, ACAD2, BC CD1（）求四面体ABCD 的体积；（）求二面角 C-AB-D 的平面角的正切值。13. （安徽文）（ 19）如图， ABEDFC 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，点 O 在线段 AD 上，OA1， OD2 ， OAB ， OAC ， ODE ， ODF 都是正三角形。（）证明直线 BCEF ；（）求棱锥 F OBED 的体积 .14. （福建文） 20如图，四棱锥 P-ABCD 中， PA底面 ABCD ， AB AD ，点 E 在线段 AD 上，且 CE AB 。（I）求证： CE平面 PAD；（ 11）若 PA=AB=1 ， AD=3 ，CD=

18、2 ， CDA=45 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积15.（湖北文） 18如图，已知正三棱柱ABC - A1B1C1 的底面边长为2，侧棱长为 3 2 ，点 E 在侧棱 AA1 上，点 F 在侧棱 BB1 上，且 AE2 2 , BF2 （ I） 求证： CFC1E ；（ II ） 求二面角 E CFC1 的大小。?o16.（湖南文） 19 如图 3 在圆锥 PO 中，已知 PO2, e O 直径 AB 2,点 C在 AB上 , 且CAB=30, D为 AC 的中点（）证明： AC平面 POD ;（）求直线OC 和平面 PAC 所成角的正弦值 .;.17. （广东文） 18图 5 所示的集合

19、体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分别为? ? CD, CD, DE , DE 的中点， O1,O1,O2,O2 分别为 CD ,C D , DE , D E 的中点（ 1 ）证明： O1, A , O2, B 四点共面； （ 2 ）设G为 AA中点，延长AO1 到 H，使得 O1 H AO1 证明：BO2平面 H BG PEDAFCB18. （江苏） 16如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ，AB=AD ， BAD=60，E、 F 分别是 AP 、AD 的中点求证：（ 1）直线 EF平面 PCD；（ 2）平面 BEF平面 PAD;.