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1、.数学模型实验实验报告姓名：王佳蕾学院：数学与信息科地点：主楼 402学学院学号：20151001055专业：数学类时间：2017 年 4 月 16 日一、实验名称 ：商人和仆人安全渡河问题的matlab 实现二、实验目的：1.熟悉 matlab 基础知识，初步了解matlab 程序设计；2.研究多步决策过程的程序设计方法；3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的 matlab 表示；三、实验任务：只有一艘船，三个商人三个仆人过河， 每一次船仅且能坐 1-2 个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并mat
2、lab 实现。要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。四、实验步骤：1.模型构成2.求决策3.设计程序4.得出结论（最佳解决方案）五、实验内容：.（一）构造模型并求决策设第 k 次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为 yk，k=1,2,.，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量 sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。S=(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2设第 k 次渡船上的商人数为 uk，随从数 vk，将二维变量 dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为 D
3、,由小船的容量可知，D=(u,v)|1=u+vnn=input( 输入商人数目:);nn=input( 输入仆人数目 :);nnn=input( 输入船的最大容量:);aend%决策生成jc=1;%决策向量放在矩阵d 中， jc 为插入新元素的行标初始为1；for i=0:nnnfor j=0:nnnif(i+j0)%满足条 D=(u,v)|1=u+v=j)&(n-i)=(nn-j)|(i=0)|(i=n) %可以存在的状态的约束条件A(kx,1:3)=i,j,1;%生成状态数组集合DA(kx+1,1:3)=i,j,0;kx=kx+2;endendj=nn;end%将状态向量生成抽象矩阵k=(
4、1/2)*size(A,1);CX=zeros(2*k,2*k);a=size(d,1);for i=1:2*kfor j=1:ac=A(i,:)+d(j,:);x=find(A(:,1)=c(1)&(A(:,2)=c(2)&(A(:,3)=c(3);v(i,x)=1; %x为空不会改变v 值endend%dijstra 算法 x=1;y=size(A,1);m=size(v,1);T=zeros(m,1);T=T.-1;lmd=T;P=T;S=zeros(m,1);S(x)=1;P(x)=0;lmd(x)=0;k=x;while(1)a=find(S=0);aa=find(S=1);if s
5、ize(aa,1)=mbreak;endfor j=1:size(a,1)pp=a(j,1);.if v(k,pp)=0if T(pp)(P(k)+v(k,pp)T(pp)=(P(k)+v(k,pp);lmd(pp)=k;endendendmi=min(T(a);if mi=inf;break;elsed=find(T=mi);d=d(1);P(d)=mi;T(d)=inf;k=d;S(d)=1;endendif lmd(y)=infjueche=cannotreach;return;endjueche(1)=y;g=2;h=y;while(1)if h=xbreak;endjueche(g)
6、=lmd(h);g=g+1;h=lmd(h);endjueche=A(jueche,:);jueche(:,3)=;（三）运行结果输入商人数目:3输入仆人数目:3输入船的最大容量:2.ans =0 01 101030222113130323133、六、结论体会：安全渡河问题可以看成一个多步决策过程。每一步，即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员(商人随从各几人 )作出决策，在保证安全的前提下(两岸的商人数都不比随从数少)，在有限步内使人员全部过河。 用状态 (变量 )表示某一岸的人员状况， 决策 (变量 )表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律。问题转化为在状态的允许变化范围内 (即安全渡河条件 )，确定每一步的决策，达到渡河的目的。.