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1、.o1. 已知：如图，在 ABC中， ACB=90 ， CD AB于 D， BF 平分 ABC，且与 CD相交于 G， GE CA交 AB于 E 点，求证：四边形 CFEG是菱形 .2. 已知：如图， EG、 FH 过正方形 ABCD的对角线交点 O， EGFH，求证：四边形 EFGH是正方形3.如图，三角形ABC中， AB=AC，角 A=108 o ， BD平分角 ABC交 AC于 D，求证 :BC=AB+CD.4.在 ?ABCD中， AD=BD， BE是 AD边上的高， EBD=20，求 A 的度数 .5. 已知在平行四边形 ABCD中， AB=6cm， AD=10cm， ABC的平分线交
2、 AD于点 E，交 CD的延长线于点 F，求 DF的长 .6. 如图，在正方形 ABCD中， E 是 CD边的中点， AC与 BE相交于点 F，连接 DF（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接 AE，试判断 AE与 DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长 DF交 BC于点 M，试判断 BM与 MC的数量关系（直接写出结论）7. 如图，在正方形 ABCD中，G是 BC上任意一点， 连接 AG，DE AG于 E，BF DE交 AG于 F，探究线段 AF、 BF、 EF三者之间的数量关系，并说明理由.8. 已知，如图，正方形 ABCD的面积为 25，菱形 PQCB
3、的面积为 20，求阴影部分的面积9. 已知，如图， ?ABCD中， BE， CF分别是 ABC和 BCD的角平分线， BE，CF 相交于点 O。（1）求证： BE CF；（2）试判断 AF 与 DE有何数量关系，并说明理由；（3）当 BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）10. 在正方形 ABCD中， M、N、P、Q分别是边 AB、BC、CD、DA上的点，且 MP NQMP与 NQ是否相等？并说明理由.11.如图，四边形ABCD中， A=135， B= D=90，AD=2，求四边形ABCD的面积 .12.已知，在四边形ABCD中， AB AD，BC CD，AB
4、=BC， ABC=120， MBN=60， MBN的两边分别交AD， DC（或它们的延长线）于E，F 两点 .（ 1）当 AE=CF时（如图 1），求证 :AE+CF=EF；（ 2）当 AE CF时，在图 2 和图 3 这两种情况下， AE+CF=EF是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE， CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明。.13. 在直角梯形 ABCD中， B=90， ADBC， AB=BC=8， CD=10，求梯形面积 .14. 如图， ABC中， AB=AC， A=90， D 为 BC中点， E、 F 分别为 AB、 AC上的点，且满足 AE=CF
5、.求证 :DE=DF.15. 两个大小相同且含 30角的三角板 ABC和 DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中 DEC绕点 C 逆时针旋转 30得到图，点 F、G分别是 CD、DE与 AB的交点，点 H是 DE 与 AC的交点（ 1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（ 2）将图中的 DEC绕点 C 逆时针旋转 45得 D1E1C，点 F、 G、 H 的对应点分别为 F1、G1、H1，如图探究线段D1F1 与 AH1 之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（ 2）的条件下，若D1E1 与 CE交于点 I ，求证： G1I=CI .16. 在直角坐标系中， O为坐标原点，已知点
6、A（ 1，1），在 x 轴上确定点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有多少个？17. 如图（ 1），在 Rt ABC， ACB=90，分别以 AB、BC为一边向外作正方形 ABFG、BCED，连结 AD、 CF， AD与 CF 交于点 M。（ 1）求证： ABD FBC；（ 2）如图（ 2），已知 AD=6，求四边形 AFDC的面积；（3）在 ABC中，设 BC a， AC b， AB c，当 ACB90时，222c a b 。在任意 ABC中， c2 a2 b2k。就 a 3， b 2 的情形，探究k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。1 8. 如图所示， DE
7、为 ABC的中位线，点 F 在 DE上，且 BF平分 ABC，若 AB=5，BC=8，求 EF 长 .19. 如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起， O1、 O2 是其中两个正方形的中心，则阴影部份面积。20. 如图两个边长为 2 的正方形重叠在一起， O 是其中一个正方形的中点，求阴影部分的面积。21. 如 图 ，正 方 形 ABCD的 边 长 为 2 ，E 是 CD的 中 点 ，在 对 角 线 AC 上 有 一 动 点 P，求 PD+PE 的 最 小 值 .22. 如图，在 Rt ABC中，B=90， AB=3，BC=4，点 D 在 BC上，以 AC为对角线的所有 ?ADCE 中，求
8、 DE最小的值 .23.如图， ABC中， AB=8， AC=6， AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作 CG AD于F，交 AB 于 G，连接 EF，求线段EF 的长 .24. 如图， ABC的周长为 26，点 D，E 都在边 BC上， ABC的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，求 PQ的长 .25. 如图， AD、BE分别是 ABC的中线和角平分线， ADBE 于点 G，AD BE 6，求 AC的长26. 已知：如图，在 ABC中， CD AB 垂足为 D， BE AC垂足为 E，连接 DE，点 G、F 分别是 BC、 DE的中
9、点求证： GFDE.27. 如图，在 ABC中， AB=AC， BAC=120， AD AC于点 A，（1）求 BAD的度数；（2）证明： DC=2BD.28. 如图，在 ABC中， C=90， B=30，边 AB 的垂直平分线 DE交 AB 于点 E，交 BC于点 D， CD=3，求 BC的长 .29. 如图，在 Rt ABC中， BAC=90， D 是 BC上一点，且 BAD=2 C求证： B= ADB30. 如图，在 Rt ABC中， B=90， AB=3， BC=4，将 ABC折叠，使点 B 恰好落在边 AC上，与点B重合， AE 为折痕，求EB的长。.31.如图，在 Rt ABC中，
10、 B=90，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、 N，连接 MN，与 AC、 BC分别交于点D、 E，连接 AE，则：（1） ADE=；（2） AEEC；（填“ =”、“”或“”）（ 3）当 AB=3， AC=5时，求 ABE的周长32. 如图，在 Rt ABC B90中， A30， DE垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D， E 是垂足，连接 CD，若 BD 1，求 AC的长 .33. 如图，四边形 ABCD中， AB=AD， AD BC， ABC=60， BCD=30， BC=6，求 ACD的面积 .34.如图， AB=5， AC=3， BC边上的中线AD=2，求 A
11、BC的面积 .35. 如图，已知 ABC中， ABC=45， F 是高 AD和 BE的交点， CD=4，求线段 DF 的长 .36. 如图， 过边长为 1 的 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC于 E，Q为 BC延长线上一点，当PA CQ时，连接PQ交 AC边于 D，求 DE 的长 .37. 如图，点 D 为锐角 ABC内一点，点 M在边 BA 上，点 N在边 BC上，且 DM=DN， BMD+ BND=180求证： BD平分 ABC38.如图， AE、 OB、OC分别平分 BAC、 ABC、 ACB，OD BC，求证： 1= 2.39.如图， AD 是 ABC中 BAC的角平分线，D
12、E AB 于点 E， S ABC=7， DE=2， AB=4，求 AC长 .40. 如图， AD BC， ABC的角平分线 BP与 BAD的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若 PE=2，求两平行线 AD与 BC间的距离 .41. 如图，在 ABC中， ACB=90， CE AB于点 E， AD=AC， AF 平分 CAB交 CE于点 F，DF的延长线交 AC于点 G求证：（ 1）DF BC；（ 2） FG=FE42. 如图，四边形 ABCD中， ADBC， B=90， E 为 AB 上一点，分别以 ED， EC为折痕将两个角 ( A， B) 向内折起， 点 A，B 恰好落在
13、 CD边的点 F 处若 AD=3，BC=5，求 EF 的值 .43. 已知： MON=40， OE平分 MON，点 A、B、 C分别是射线 OM、 OE、 ON上的动点（ A、B、 C 不与点 O重合），连接 AC交射线 OE于点 D设 OAC=x（ 1）如图 1，若 AB ON，则 ABO的度数是 _；当 BAD= ABD时， x=_ ；当 BAD= BDA时， x=_ （2）如图 2，若 AB OM，则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由.44. 探索归纳：（1）如图 1，已知 ABC为直角三角形， A=90，若沿图中虚线剪去A
14、，则 1+ 2 等于（)A. 90 B. 135 C. 270 D. 315 （2）如图 2，已知 ABC中， A40，剪去 A 后成四边形，则1 2 _（3）如图 2，根据（ 1）与（ 2）的求解过程，请你归纳猜想1 2 与 A的关系是_（4）如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图3 形状，试探究1 2 与 A 的关系并说明理由 .45.在 ?ABCD中， BCD的平分线与BA 的延长线相交于点E，BH EC于点 H，求证： CH EH.46.如图，在 ?ABCD中， DE平分 ADC， AD=6，BE=2，求 ?ABCD的周长 .47.如图， AD BC，AE CD，BD平分 ABC，求证
15、： AB=CE48. 如图， ?ABCD中， ABC和 BCD的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE=4， CE=3，求 AB 的长 .49. 如图，在矩形 ABCD中， AB=2，BC=4，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、AC于点 E、O，连接 CE，求 CE的长 .50. 如图，矩形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O， AE平分 BAD，交 BC于 E，若 EAO=15，求 BOE的度数 .51. 如图，在菱形 ABCD中，点 E 是 AB上的一点，连接 DE交 AC于点 O，连接 BO，且 AED=50，求 CBO度数52. 如图：菱形 ABCD中， E 是 AB的中点，
16、且 DE AB， AB=a求：（1） ABC的度数；（2）对角线 AC的长；（3）菱形 ABCD的面积53. ，在平行四边形 ABCD中， AE平分 BAD，交 BC于点 E， BF平分 ABC，交 AD于点 F，AE与 BF 交于点 P，连接 EF，PD.(1) 求证 : 四边形 ABEF是菱形 ;(2) 若 AB=4， AD=6， ABC=60，求 PD。54. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于点F，且 AF=BD ，连接 BF（1） BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当 ABC 满足什
17、么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由.55. 如图， ABC中， AC的垂直平分线分别交 AC、AB于点 D、 F， BE DF交 DF 的延长线于点 E，已知 A=30， BC=2，AF=BF，求四边形 BCDE的面积 .56. 如图，在平行四边形ABCD 中， E， F 为 BC 上两点，且BE=CF ， AF=DE 。求证：（ 1） ABF DCE；（2 ）四边形ABCD 是矩形。57. 如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是边 BC 、 CD 上的点， EAF=45， ECF 的周长为 4，求正方形 ABCD 的边长 .58. 如图， Rt ABC 中， C=90 ， AC=3 ， BC=4 ，点 P 为 AB 边上任一点，过 P 分别作 PE AC 于 E，PF BC 于 F，求线段 EF 的最小值.59. 如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F（ 1）证明： PC=PE；（ 2）求 CPE 的度数；（ 3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，其他条件不变，当 ABC=120 时，连接CE，试探究线段AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由.