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1、.2011 年考研数学（三）真题及答案详解一选择题1. 已知当 错误 ! 未找到引用源。 x0 时，函数 f ( x)3sin xsin3 x 错误 ! 未找到引用源。 与 cxk 是等价无穷小，则（ A）k1,c4 （ B） k1,c4（ C） 错误 ! 未找到引用源。（D） k3,c42已知 fx在 x0 处可导，且f 0 0，则 limx2 f x2 f x3x3x 0（ A） 2 f 0（ B） f 0(C)f 0(D)03设 un是数列，则下列命题正确的是（ A）若un 收敛，则u2n 1 u2 n 收敛n 1n 1（ B）若u2n 1 u2 n 收敛，则un 收敛n 1n 1（ C
2、）若u 收敛，则u2n 1u2n收敛nn 1n 1（ D）若u2n 1 u2 n 收敛，则un 收敛n 1n 14设 I4 ln sin xdx, J4 ln cot xdx, K4 ln cosxdx，则 I , J, K 的大小关系是000（ A） IJK（ B） IKJ（ C） JIK（ D） K J I5设 A 为 3阶矩阵， 将 A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换 B 的第二行与第一行得单位矩阵 .100100记 P1 110, P2001, 则 A001010（ A） P1P2（ B） P11 P2;.（ C）P2 P1（ ） P1PD216设 A 为 43 矩阵， 1 ,2
3、 , 3 是非齐次线性方程组 Ax的 3 个线性无关的解，k1, k2 为任意常数，则 Ax的通解为（ A）（ C）23k121（ B）23k2212223k131k2 2 1（ D）23k221k3 3 1227设 Fx , F2x 为两个分布函数，其相应的概率密度f1x, f2x 是连续函数，则必为概率密1度的是（ A） f1 x f2 x（B） 2 f 2 x F1 x（ C） f x F2x（D） f1x F2xf2x F x118设总体 X 服从参数为0 的泊松分布， X1 , X 2 ,L , Xnn2 为来自总体的简单随机样本，1 nXi1n 11X n则对应的统计量T1， T2
4、Xinn i 1n1 i 1（ A） ET1 ET2 , DT1 DT2（ B） ET1 ET2 , DT1 DT2（ C） ET1 ET2 , DT1 DT2（ D） ET1 ET2 , DT1 DT2二、填空题x9设 f ( x) lim x(13t ) t，则 f (x)t0x10设函数 z(1x ) y ，则 dzy(1,0)11曲线 tan(xy)ey 在点 (0,0) 处的切线方程为412曲线 yx21 ，直线 x 2 及 x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为13设二次型 f ( x , x, x )xT Ax 的秩为 1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQ
5、y的标123准为;.14设二维随机变量( X ,Y) 服从 N (,;2,2 ;0) ，则 E(XY 2 )三、解答题15求极限 lim 1 2sin xx 1x 0x ln(1x)16.已 知 函 数f (u, v) 具 有 连 续 的 二 阶 偏 导 数 ， f (1,1)2 是f (u, v) 的 极 值 ，z2 zf (x y), f (x, y) 。求x y (1,1)arcsinxln x17求dxx18证明 4arctan x x43 0 恰有 2 实根 .319 f (x)在 0,1有连续的导数， f(0) 1，且 f ( x y)dxdyf (x y)dxdyDtDtDt (
6、x, y) | 0y t,0 x t (0 t1),求 f ( x)的表达式。;.20 1 1,0,1TT, 31,3,5TTTT, 20,1,1不能由 11,a,1 , 21,2,3 , 31,3,5线性表出。求a ；将1, 2 ,3 由1, 23 线性表出。111121 A 为三阶实矩阵， R(A)2 ，且 A 00001111（ 1）求 A 的特征值与特征向量（2）求 A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3P X 2Y 21求：（ 1）X ,Y的分布；（ 2） ZXY 的分布；（ 3）XY .23. X , Y 在 G 上服从均匀分布， G 由 x y 0, x y
7、2 与 y 0 围成。求边缘密度fX ( x) ；求 f X |Y ( x | y);.;.;.;.;.;.;.;.;.;.;.;.李白写的“ 望明月，低 思故 ”,看月亮，必 得抬 看，不然你看 的月只是水中月，而思故 ，必 得低 ，看着脚下的土地，土地 深情， 的思念感 才会自然。可 ，李白 抬 和低 ，有看似 典的 ，只是李白的脖 不听使 ， 低 却抬 ， 抬 却低 ，搞得李白一 子光碰 ，有 被摔的鼻青 的，但 的李白 喝酒，喝了酒就 的，于是，李白就借着痛感籍着 意把一肚子的酒吐出来，成就了“君不 黄河之水天上来”的 句。元 都剌北人冢上 ：“低 下拜襟尽血，行路人情 惨切。”可 ，
8、古人从心里是不喜 低 的，喜 的是抬 。 得我以前在学校操 里喜 低 ，体育老 我是一个没有自信的学生， 我是一个没有阳光心 的人。 得体育老 的一句 ：“瓜子之所以 的粒粒 ，那是因 向日葵始 抬 向着太阳。” 得我第一次去 聘工作， 聘的工作人 看我低着 ，直接就叫我回去了。那我就抬起 吧， 家 的 候，由于我抬起 ，我的 一下子就被碰出了血来，搞得我在家里好几天就不想出 的。我走下坡的 候，依然是抬起 ， 得自己有自信，冷不防，我一 向下栽了好几个跟斗，摔的我 破血流的。;.我的 招 惹 了？干嘛都跟我的 不去呢？我究竟是 抬 做人 是 低 做人呢？有人 走下坡路就必 低 ，言下之意就是
9、人走背 运的 候要低着 ，就像罪犯低着 接受 判一 。那当年毛 同志遭到王明等人的排 干嘛就不低 呢？那当年 第五次反 剿失 后被迫 征干嘛就不低 起手来呢？那 一曼和江姐被 人抓去明知只有无尽的酷刑干嘛就不低 屈服呢？那当年的灾荒 月里全中国人民 的吃粗糠 皮干嘛就不低 消沉下去呢？那有人第九次高考依然名落 山干嘛就不低 命了呢？有人写文章写了一百篇写了一千零一夜依然是没有 者依然是没有一个 者看好 干嘛就不低 呢？李嘉 当初做生意是做一次 一次 干嘛就不低 呢？你、我、他 了 么多的困苦折磨干嘛 要 的活下去呢？我 的人 和整个社会 常就 在 雨 里干嘛 要 定不移向前 呢？人的一生，几乎
10、有 半的 候是在走下坡路，低着 走下坡路确 是不摔跟斗，但低着 只能看 脚下的一方寸路，却看不 天上的太阳和高空的明月，特 是最容易忽 身 的 景。有人 走上坡路低着 最好，言下之意就是人走好运的 候要低 要 虚 慎。确 低着 走上坡路由于身体前 走起路来更有 而且更能看清脚下的路，但太阳会照在低 者的 上 ？天上的神仙 真的就喜 些整天低着 的人 ？你看， 悟空低着 只能做弼 温，但 悟空抬起 来就成了 天大圣；你看，刘邦把 低着，低了48 年，只能是个混混，但刘邦把 一抬起来，三五年之后就开 了 朝；你看，朱元璋低着 只能做乞丐，因 抬起 来是 不到 的，但朱元璋后来把 索性抬起来， 果就
11、建立了明朝；当年美国有核武器，而中国没有，但毛 的中国人民就是不低 ，中国人民就是要把 抬起来，抬起 的中国人民没有多久也有了属于自己的核武器关于低 和抬 ，各有各的哲学。 低 的人，看似是低 的人和 虚 慎的人， 是只看着自己眼前的人，窃喜着眼前的平安和太阳慷慨的一点光 。 抬 的人，看似昂 向上心里充 了自信， 是 上洋溢着阳光 后却是布 了阴暗，即是摔了跟斗手里依然抓着一抹明媚。有人 低 就低 ， 抬 就抬 ，那敢 ，什么 候什么情况下才 低 或才 抬 呢？倘若天上真的掉下了冰炮，你抬 被 着，你低 是会被 着，只不 抬 是冰炮 在了 上，低 是冰炮 在了 而已。只有做 ，冰炮才只能 在
12、 身的壳壳上。有人信仰低 ， 也不 ，低 自有低 的妙 。自然，你的人生就是低 人生，所 中庸哲学，大概就是 个道理。有人信仰抬 ， 也很好，抬 自有抬 的 。自然，你的人生就是抬 人生，所 “生当作人杰，死也 鬼雄”大概是 个意思。有人信仰一会儿低 一会儿抬 ， 也是一个妙。一会儿低 一会儿抬 ，脖 得到了 ，因之肌肉和心理机能就更加的 达，展 人的是一会儿方型的一会儿 型的，所 滑，大概就是如此。没有 ，也不存在 高尚和 卑微的 ，各有各的哲学， 就是多 的人和人的多 性。其 ，不是人世太复 ，而是你只 着自己的低 或抬 而不懂 人 什么会低 和抬 ？人的 袋瓜不 三斤半，由于低 和抬 的
13、 故，造成有的人 成了“巨 ”,而有的人 却成了“狗 ”, 要来一点狗血 唉，看来抬 与低 之 的学 确 太高深了，像我 的孺子是搞不明白的，只能是舔一舔皮毛而已;.写作时，只与写作为伴，就能听到内心的声音，飘忽的灵感也能捕捉，笔下就有了属于自己的文字和思想。就我为例，大学期间，常一个人钻在图书馆，早进晚出，看完一本书，常有感悟到笔尖，亦能有几篇散文杂评登报。毕业后，到西双版纳工作，与内心的对话少之又少，每日工作之余，与友聚餐、喝酒、烧烤，不到凌晨绝不不回家，回家即一头醉晕埋进被子，日复一日，丧失了与灵魂独处的时间，自然再无创作灵感。写作的人，几乎都远离正常人生活，也不遵守惯常的生活秩序。安妮
14、宝贝曾说，只有死去的繁华，能让我安静，所以，她常在黑暗中敲打键盘。太温馨的生活，亦会使写作者陷于温柔之乡，懒得思考，更懒得动笔，路遥在写平凡的世界时，因为忽略家，忽略妻女，造成与林达的婚姻不睦，这或许不能怨路遥，因为他是个真正的写作者，是写作对孤独的需要，离间了他们的感情。张爱玲，荒原上的孤独者，以23 岁的人生阅历对人性作出冷酷、深邃、老道的剖析，生逢苍凉时代的孤独，成就了她文坛奇女的地位。一代文学大师川端康成亦是孤独成就了他，出生不久，父母去世，7 岁，祖母去世，10 岁，姐姐去世，14 岁，祖父去世，孤独是他500 多篇小说永远的笔调，最终，他也选择在孤独中毁灭了自己。诺贝尔文学奖获得者
15、莫言说，在我少年时期，吃不饱、穿不暖，牵着一头牛或者羊，在四面看不到人的荒凉土地上孤独地生存。饥饿和孤独是我写作的源泉。所以说，很多人不是写不出来东西，只是缺乏独处的机会，一旦自处，孤独，下笔，无需微言大义，只需直言生活，定会渐渐文思汹涌，像有神魔推动。这种深入骨髓的孤独，能让人打开灵感的黑匣子，在里面不能看到多少美好东西，却能自由的在一片完全属于自己内在精神空间翱翔，在孤独中煎熬自己、消耗自己的过程，亦生脱胎换骨升华自己的过程。孤独的写作，让文学变得更具魅力。所以，从现在开始，告别与日同醉，除去浮华，静下心来，提起笔与自己谈心，与孤独相伴，这是个决绝的行动，但是伟大作品都来自于孤独的写作，出自于决绝的人。;.;.;.