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1、.2008 清华1、已知 a、b、c 都是有理数，abc也是有理数，证明：a ,b,c都是有理数。2、（1）一个四面体，证明：至少存在一个定点。从其出发的三条棱组成一个三角形。（2）四面体一个顶点的三个角， 分别是 90,60,arctan2 ，求那个 60 的面和 arctan2 的面所成的二面角3、求正整数区间 m,n (nm)中，不能被 3 整除的数之和。4、 sincos1sin 2，求取值范围5、 lim f ( x)f (0) 1, f (2 x) f ( x) x2 ，求 f (x)x 06、证明：以原点为中心的面积大于4 的矩形中，至少还有两个格点。2008 北大数学1求证边长
2、为 1 的正五边形对角线长为5122已知六边形 AC1BA1CB1 中 AC1AB1 ， BC1BA1 ，CA1CB1 ， A+B+C=A1+ B1+C1求证ABC 面积是六边形 AC1BA1 CB1 的一半3 已知 a1a2a3 b1b2b3 ，a1 a2 a2 a3a3 a1b1b2b2b3b3b1 min a1, a2 , a3 min b1, b2 ,b3 求证 max a1, a2 , a3 max b1 ,b2, b3 4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多 9 支 南方球队总得分是北方球队的 9 倍 求证 冠军是一支南方球队（胜得 1 分 败得 0 分）5 （理科） 5 （理科） xyzo 坐标系内 xoy 平面系内 0y 2 x2 绕 y 轴旋转一周构成一个不透光立体 在点 (1,0,1) 设置一光源 xoy平面内有一以原点为圆心的圆 c 被光照到的长度为 2 求 c 上未被照到的长度.