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1、.规划问题的教学例题例 1 某工厂在计划期内要安排 I 、 II 两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时及 A ，B 两种原材料的消耗以及资源的限制如表 1-1 所示另外，工厂每生 一 位 I 可以 利 50 元，每生 一 位 II 可以 利 100 元， 工厂 分 生 多少 位 品 I 和 品 II ，才能 利最多？例 2 物托运 某公司 用集装箱托运甲、乙两种 物， 两种 物每件的体 、重量，可 利 以及托运限制如表 1-2且甲种 物最多托运 4 件， 两种 物各托运多少件，可 利最大。例 3投 所的 某公司 划在市区的 、 南、西、北四个区建立 售 面， 中有10 个位置 Ai(i=1
2、,2, ,10)可供 ，考 到各个地区居民消 水平以及居民的居住密度， 定在 区 A1,A2,A3三个点中至少 两个；在西区 A4,A5 两个点中至少 一个；在南区 A6,A7 两个点中至少 一个；在北区 A8,A9,A10三个点中至少 2 个。Ai 各个点的 投 以及每年可 利 由于地点不同都不一 ， 情况如下表A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投 10012015080709080140160180利润36405022203025485861另外，投 不能超 720 万元， 哪几家 售点，可使得年利 最大？例 4 固定成本 高 容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用 源 金
3、属板、 力和机器 .备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3 所示不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4 万元， 5 万元， 6 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300 人 /月，机器有100 台 /月。例 5 路灯照度问题在一条 20m 宽的道路两侧， 分别安装了一只2kw 和一只 3kw 的路灯， 它们离地面的高度分别为5m 和 6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw 路灯的高度可以在3m 到 9m 之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m 到 9m 之间变化，结果将如何？例 6 某
4、部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地） 出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。例 7 多目标供给问题已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户的单位产品的运输费用如表 4-2 所示。由于总生产量小于总需求量， 上级部门经研究决定，制定了调配方案的 8 项指标，并规定了重要性的次序。.第二目标：供应用户 1的产品中，工厂 3的产品不少于 100 个单位；第三目标：每个用户的满足率不低于80% ；第四目标：应尽量满足个用户的要求；第五目
5、标：新方案的总运费不超过原运输问题的总运费的10% ；第六目标：因道路问题，工厂2到用户 4的路线尽量避免运输；第七目标：用户 1和用户 3的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求减少总运费；请列出相应的目标规划模型，并用Lingo 求解。例 8 指派 1某商 公司 划开 5 家新的商店。 了尽早建成 ，商 公司决定由5 家建筑公司分 承包。已知建筑公司 Ai(i=1,2, ,5) 商店 Bj 的造价 (万元 )为 cij(i,j=1,2, ,n), 表。商 公司 5 家建筑公司怎 分配任 ，才能使得 的建造 用最少？例 9 指派 2某学校 定，管理学 的学生 必 至少学 两 数学 、三 学 和
6、两 算机 。 些 程的 号、名称、学分、所属 和先 修 要求如下表。 ，学生最少可以学 些 程中的那些 程。.例 10航班编排问题某航空公司经营A ，B，C 三个城市的航线，这些航线每天班次起飞与到达时间如下表所示。设飞机在机场停留的损失费大致与停留时间的平方成正比，又每架飞机从降落到下班起飞至少需 2 小时准备时间，试决定一个使停留费用损失为最小的分派飞行方案。航班号起飞城市起飞时间到达城市到达时间101A9： 00B12： 00102A10： 00B13： 00103A15： 00B18： 00104A20： 00C24： 00105A22： 00C2： 00（次日 )106B4： 00A
7、7： 00107B11： 00A14： 00108B15： 00A18： 00109C7： 00A11： 00110C15： 00A19： 00111B13： 00C18： 00112B18： 00C23： 00113C15： 00B20： 00114C7： 00B12： 00例 11运输问题 1甲、乙两个煤矿分别生产煤炭500 万吨和 600 万吨，供应 A 、B 、C、D 四个发电厂的需要，各厂的用煤量分别是 300， 200， 500，100（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各个电厂之间的距离如下表所示。每天可以直接运达，也可以转运抵达，试确定从煤矿到每个电厂的煤炭最优调运方案。
8、例 12 运输问题2某公司有6 个建筑工地要开工，每个工地的位置(a,b) （平面坐标，单位：km ）以及水泥日.用量 d（单位： t）由下表给出。目前有两个临时料场位于P(5,1) ，Q(2,7) 。水泥日储存量为20t。试回答如下两个问题：（ 1）假设料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从两个料场分别向各个工地运送水泥多少吨，使总的吨公里数最少？（ 2）为了进一步减少吨公里数， 打算舍弃目前的两个临时料场， 改建两个新的料场 (两个新料场与各工地间都有直线道路连接 )，日储量还是 20t，问应该建在何处，与目前两个料场相比，节省的吨公里数是多少？（ 3）假设即将由一条高
9、速公路穿过工地群，且规划的高速公路穿过平面上的两点(0,8) 和(6,0) 。为了运输原材料方便，公司希望新建的两个料场位于高速公路旁。又该建于何处，使得运量 (吨 .公里数 )最小？例 13铜线加工问题.已知市场对每种规格的裸铜线的需求分别为3000km 和 2000km ，对两种规格塑包机的需求分别为 10000km 和 8000km 。按照规定，新购及改进设备每年按照5% 的折旧提取折旧费，老设备不提； 每台机器每年最多工作8000h，为了满足需求，确定使得总费用最小的设备备选用方案和生产计划。例 14 有瓶颈设备的多级生产计划问题某工厂主要任务是通过组装生产产品A ，用于满足外部市场需
10、求。产品 A 的构成与组装过程如下图。即 D 、E 、 F、 G 是从外部采购的零件，先将D、 E 组装成 B，零件 F、 G 组装成 C，然后部件 B 、C 组装成 A 出售。 图中弧上的数字表示的是组装的部件（产品） 中包含的零件 （部件）的数量（也可以是消耗系数）。假设该工厂每次生产计划的计划期为6 周（即每次制定未来6 周的生产计划） ，只有最终产品 A 有外部需求，目前收到的订单需求件数如下表第2 行。.另 B 、C 的能力消耗系数分别是5 和 8，即生产一件 B 需要占 5 个单位的能力， 生产 1 件 C需要占 8 个单位的能力。对每种部件或产品，如果工厂在某一周定购或者生产该部件或者产品，工厂需要付出一个与订单或者生产无关的固定成本（称为生产准备费用）；如果某一周结束时该零部件或者产品有库存，则工厂必须付出一定的库存费用（与库存数量成比例）。这些数据见下表。零部件编号ABCDEFG生产准备费用4005001000300200400100单件库存费用120.61.00.040.030.040.04按照工厂的信誉要求，目前接受的订单到期必须交货，不能有缺货发生；此外，不妨设目前该企业没有任何零部件或产品库存，也不希望第 6 周后留下任何零部件或者产品。另外不考虑生产提前期，即假设当周采购的零件马上可以用于组装，组装出来的部件马上可以用于组装产品A。试制定生产计划。.