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1、一、选择题1原点到直线x2y50的距离为 ()A1B.C2 D.解析：原点O(0,0)到直线x2y50的距离为d.答案：D2若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是 ()A1 B3C1或 D3或解析：由点到直线的距离公式可得4，解得k3或.答案：D3若两条平行直线l1：3x2y60，l2：3x2y80，则与l2的距离等于l1与l2间距离的直线方程为 ()A3x2y220 B3x2y100C3x2y200 D3x2y240解析：设所求直线方程为3x2yC0，则，解得C6(舍去)或C22，所以所求直线的方程为3x2y220.答案：A4两直线l1：3x4y50，l2：6xbyc0间的
2、距离为3，则bc ()A12 B48C36 D12或48解析：l1l2，b8.l2：3x4y0，3c20或40.bc12或48.答案：D二、填空题5与A(2,1)，B(1,5)的距离等于的直线的条数是_解析：A(2,1)，B(1,5)，|AB|5，过线段AB的中点，并与线段AB垂直的直线适合题意另外，与AB平行的直线有2条适合题意答案：36直线l1过点A(3,0)，直线l2过点B(0,4)，l1l2，则l1和l2的距离d的取值范围是_解析：当直线l1与过A，B两点的直线垂直时，此时两平行线l1与l2之间的距离最大，这时两平行线之间的最大距离就是线段AB的长度即dmax5，故0d5.答案：0d5
3、7点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：x2y2表示原点O(0,0)与P(x，y)两点间距离的平方，x2y2的最小值就是原点O到直线xy40的距离的平方，d2，x2y2的最小值为8.答案：88若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析：设直线m与l1、l2分别交于A、B两点，过A作ACl2于C，则|AC|，又|AB|2，ABC30.又直线l1的倾斜角为45，直线m的倾斜角为453075或453015.答案：三、解答题9已知两条互相平行的直线分别过点A(4,
4、0)和B(0，3)，试分别求解满足下列条件的两条直线方程：(1)两条平行直线间的距离为4；(2)两条平行直线间的距离取得最大值解：(1)设过点A(4,0)和点B(0，3)的直线分别为l1，l2.当l1与l2的斜率都不存在时，l1：x4；l2：x0.易知满足题意当l1与l2的斜率存在时，设为k.则l1：yk(x4)，l2：ykx3，即kxy4k0，kxy30，由平行线间的距离公式，得4，解之，得k.(2)两条直线间距离取最大值时就是以|AB|为平行线间距离时kAB，所求直线的斜率为，所求直线方程为：y(x4)，yx3，即4x3y160,4x3y90.10求过点(3,5)的所有直线中，距原点最远的直线方程解：设过点(3,5)的直线方程为y5k(x3)或x3.对于y5k(x3)，原点(0,0)到它的距离d，化简整理得(9d2)k230k25d20.当9d20时，因kR，(30)24(9d2)(25d2)0.解得0d(且d3)对于x3，原点到它的距离d3.因此，过点(3,5)的所有直线与原点的距离d0，故dmax，当d时，解得k.故所求直线方程为：y5(x3)，即3x5y340.