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1、第14课时 有理数乘法运算律一、学习目标1掌握有理数乘法的运算律；2能灵活运用乘法的运算律使运算简化；3能熟练地进行加、减、乘混合运算二、知识回顾1有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘；任何数与0相乘，都得2有理数乘法运算的步骤：先确定积的符号_，再确定积的绝对值3多个有理数相乘的符号确定法则：几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是正数；负因数的个数是偶数时，积是负数几个有理数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0三、新知讲解1乘法交换律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等字母表示：ab=ba2乘法结合律乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘
2、，或者先把后两个数相乘，积相等字母表示：（ab）c=a（bc）3乘法分配律乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加字母表示：a（b+c）=ab+ac推广：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加字母表示：a（b+c+d+e+f+z）=ab+ac+ad+ae+af+az四、典例探究1有理数的乘法交换律【例1】（4）0.25的计算结果是（）.A B C D总结：乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多.一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程.三个以上
3、的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢练1式子5=5，这里应用了（）.A分配律 B乘法交换律 C乘法结合律 D乘法的性质2有理数的乘法结合律【例2】计算：-330.5(-2.5)0.4总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：互为倒数；乘积为整数或便于约分的因数练2计算：（4）1.25（8）练3在计算4（7）（5）=（45）7中，运用了乘法的（）A交换律 B结合律 C分配律 D交换律和结合律3有理数的乘法分配律【例3】计算的结果是（）A B0 C1 D总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可
4、以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题练4计算时，运用（）可以使运算简便.A乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律 D加法结合律练5简便运算：29（12）.4乘法运算律的综合应用【例4】计算：总结：运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与
5、加法的运算.练6上面运算没有用到（）A乘法结合律 B乘法交换律 C分配律 D乘法交换律和结合律练7式子（+）425=（+）100=5030+40中用的运算律是（）A乘法交换律及乘法结合律 B乘法交换律及分配律C加法结合律及分配律 D乘法结合律及分配律五、课后小测一、选择题1计算：（8）0.125=（）A B C D2（4）（3.9）（25）的计算结果是（）A390 B390 C39 D393算式2514+181439（14）=（25+18+39）14是逆用了（）A加法交换律 B乘法交换律 C乘法结合律 D乘法分配律4（2012台湾）计算（1000）（510）之值为何？（）A1000 B1001
6、 C4999 D5001二、填空题5在等式中，应用的运算律有 和 6计算：99（5）= 7计算：78（）+（11）（）+（33）= 8计算：3.59（）2.41（）+6（）= 三、解答题9计算：3.1435.2+6.28（23.2）1.5736.810计算：（1）（2）（3）+（2）（3）（4）+（3）（4）（5）+（100）（101）（102）11例题答案：【例1】计算：（4）0.25=（）A B C D解答：解：原式=（4）0.25=1=，故选：A点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号【例2】计算：-330.5(-2.5)0.4解：原式=()=16【例3】计算的结
7、果是（）A B0 C1 D分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果解答：解：原式=（）=12+=故选A点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键【例4】计算：解：原式=13+0.34=13.34练习答案：练1式子5=5这里应用了（）A乘法分配律 B乘法交换律 C乘法结合律 D乘法的性质分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可解答：解：5=5应用了乘法交换律故选B点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键练2计算：（4）1.25（8）分析：将后两项结合，再进行乘法运算解答：解：原式=1.25（8）=点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注
8、意将带分数化为假分数的形式练3在计算4（7）（5）=（45）7中，运用了乘法的（）A交换律 B结合律 C分配律 D交换律和结合律分析：4（7）（5）变成（45）7，先交换了7和5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律解答：解：4（7）（5）=4（5）（7）（乘法交换律）=（45）7（乘法结合律）所以计算4（7）（5）=（45）7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律故选D点评：考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律练4计算时，可以使运算简便的是运用（）A乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律 D加法结合律分析：24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律
9、解答：解：=（24）+（24）（24）+（24）=182+1520问题转化为整数的运算，使计算简便故选C点评：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错练5简便运算：29（12）分析：根据乘法分配律，可得答案解答：解；原式=（30）（12）=30（12）+12=360+=359点评：本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律练6上面运算没有用到（）A乘法结合律B乘法交换律C分配律D乘法交换律和结合律分析：根据乘法运算法则分别判断得出即可解答：解：，运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律故选：C点评：此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是
10、解题关键练7式子（+）425=（+）100=5030+40中用的运算律是（）A乘法交换律及乘法结合律B乘法交换律及分配律C加法结合律及分配律D乘法结合律及分配律分析：根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断解答：解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律故选D点评：本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律课后小测答案：1计算：（8）0.125=（）ABCD解：（8）0.125，=（8）0.125，=1，=故选A2（4）（3.9）（25）的计算结果是（）A390B390C39D39解：（4）（3.9）（25）=（4）（25）（3.9）=100（3.9）=390故选
11、A3算式2514+181439（14）=（25+18+39）14是逆用了（）A加法交换律B乘法交换律C乘法结合律D乘法分配律解：2514+181439（14）=（25+18+39）14是逆用了乘法分配律，故选：D4（2012台湾）计算（1000）（510）之值为何？（）A1000B1001C4999D5001解：原式=（1000+）（5）=（1000+）5=10005+5=5000+1=5001故选D5在等式中，应用的运算律有交换律和结合律解：第一步计算中，（）和（8）交换了位置，运用了交换律；第二步计算中，先计算1.25（8），运用了结合律答：应用的运算律有交换律和结合律6计算：99（5）=
12、499解：原式=99（5）+（5）=495=4997计算：78（）+（11）（）+（33）=60解：78（）+（11）（）+（33）=78（）+（11）（）+33（）=（7811+33）=100=60，故填：608计算：3.59（）2.41（）+6（）=0解：3.59（）2.41（）+6（），=（）（3.592.41+6），=（）0，=0故答案为：09计算：3.1435.2+6.28（23.2）1.5736.8解：原式=3.1435.2+（3.14）46.4+（3.14）18.4=3.14（35.2+46.4+18.4）=3.1490=282.610计算：（1）（2）（3）+（2）（3）（4）+（3）（4）（5）+（100）（101）（102）解：（1）（2）（3）+（2）（3）（4）+（3）（4）（5）+（100）（101）（102）=1234（23451234）（34562345）（10010110210399100101102）=（1234+23451234+34562345+10010110210399100101102）=100101102103=2652765011解：原式=（10+1+20）1=31