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1、第十章图形的相似单元测试(A卷)一、选择题1、已知线段的长度满足等式，将它改成比例式的形式，错误的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似；任意两个菱形一定相似；位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是( ) A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个3、如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1 S2 （ ）A、 B、 C、 D、无法确定4、如图，若A、B、C、D、E、F、G、H、O这些点都是57的方格纸中的格点，为了使DMEAB
2、C，则点M应是F、G、H、O点中的 ( ) A、F B、G C、H D、OABCDEFGHO.(第4题)(第5题)PABS1S2第3题图5、如图，平面上有两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、CD，则 （ ）A、 四边形ABCD是平行四边形 、四边形ABCD是梯形、线段AB和CD相交 、以上三个选项都有可能 6、如图， ABCD，AD与BC相交于点P，AB4，CD7，AD10，则AP的长等于 （ ）A、 B、 C、 D、7、如图，矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且AEF90，则一定有 ( ) A、ECFAEF B、ADEECF C、AEFABF
3、D、ADEAEF8、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，并且PA1PA，则ABA1B1等于 （ ） A、 B、 C、 D、 (第8题)ABCPD(第6题)(第7题)BCADEF9、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过C作CEAB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，再连接PC，已知BPPC，则下列结论中错误的是（ ）A、1=2 B、2=E C、EFCECB D、PFCPCE10、如图，梯形ABCD，ADBC，对角线AC与BD相交于O，设ADa， BCb，AOD、AOB、BOC、COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则下列各式中错误的是 （ ） 第
4、14题(第10题)S1S2S3S4ABCDOab(第9题)DABCEPF21A、 D、二、填空题11、若(5-x)x 23，则x 12、在一张比例尺为120的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2；则这个零件的实际面积为 m2 13、两个相似多边形周长分别为10cm和25cm，则这两个相似多边形的面积比为 .4：914、如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为_m. BACD(第17题)（第18题图）(第16题)ABMCNDQPABDCOEFGyx第15题15、如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2
5、），（1，1），则两个正方形的位似中心的坐标是_ 16、如图，平行四边形ABCD中，AB=24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN 17、如图，在ABC中，D是BA的延长线上的一点，AB6，AC4，AD2，若CA的延长线上存在点E，使ADE与ABC相似，则AE 18、右图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出， ，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为 三、解答题19、如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积ABC20、
6、如图，中，分别是边的中点，相交于求证：BCDGEA21、如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？EABCD22、已知：ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F（1）若点P在线段BD上（如图所示）试说明：ACPEPFBCDOAFEP（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）23、如图1a，梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb，点E、F分
7、别是两腰AD、BC上的点，且EFAB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：ADAFEDCBBFCE图1b图1a当；当；当；当；当；当； 当；当。根据以上结论，解答下列问题：（1）猜想当和时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？（2）进一步猜想当时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；（3）如图1b，有一块梯形耕地ABCD，ABCD，CD100米，AB300米，AD500米，在AD上取两点E、F，使DE200米，EF150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度。24、阅读：如图，
8、以原点O为位似中心按比例尺(O A：O A)3：1在位似中心的同侧将OAB放大为OAB，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P(x，y)的对应点P的坐标为(3x，3y)仿照图，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应活动一：在图中，以点T(1,1)为位似中心按比例尺(TE：TE)3：1在位似中心的同侧将TEF放大为TEF，并将点E、F的坐标和归纳猜想填入表二活动二：在图中，以点W(2,3)为位似中心按比例尺(WG：WG)4：1在位似中心的同侧将WGH放大为WGH，并将点G、H的坐标和归纳猜想填入表三表格表 一表 二表 三位似中心O(0,0)T(
9、1,1)W(2,3)比 例 尺313141点的坐标A ( 1, 2)B ( 3, 1)E ( 2, 3)F ( 4, 2)G (3 , 5)H ( 5, 4)对 应 点坐 标A(3, 6)B(9, 3)E（ ）F( )G( )H( )猜想结论点P（x,y）的对应点P的坐标为（3x,3y）点P（x,y）的对应点P的坐标为（ ）点Q（x,y）的对应点Q的坐标为（ ）活动三：归纳结论：以点M（a,b）为位似中心，按比例尺(MP：MP)n1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x,y）的对应点R的横坐标为 ，纵坐标为 参考答案一、1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、 D 9、C
10、10、 D 二、11、312、480013、4：914、4.515、（，） （，）16、617、或18、三、19、解：（1）画出原点，轴、轴，（2）画出图形（3）20、解：BCDGEA证明：连结，分别是边的中点， ， ， 21、解：设BP=X,若ABPECP,得即，解得若PBAECP,得即，化简得，此方程无解，故不存在综上，只有一种方法在BC上的一点使得(或延长AB至M ,使BM=BA,连接EM,交BC与点P,则P就是符合条件得点22、证明：(1)延长FP交DC与点GBCDOAFEPGABCD, ACFG四边形AFGC是平行四边形，AC=FGEGAC 又OA=OC PE=PG ACFG PEP
11、GPEPF(2) 若点P在BD延长线上, ACPF PE；（图略）若点P在BD延长线上, ACPEPF. （图略）23、解：（1）当时，EF；当时，EF。（2）当时，EF。证明：延长AD、BC交于G，设DCG在BC边上的高为h，则由三角形相似得： 从上述关于h，EF的方程组中易求得EF。（3）由于过点E平行于两底的水渠到两底的距离比等于2:3，由（2）中的结论可得：水渠长（米）ADAFEDCBBFCE图1b图1a由于过点F平行于两底的水渠到两底的距离比等于7:3，由（2）中的结论可得：水渠长（米）故两条水渠的总长度是180240420(米)。24、解：画图略表格表 一表 二表 三位似中心O(0
12、,0)T(1,1)W(2,3)比 例 尺313141点的坐标A ( 1, 2)B ( 3, 1)E ( 2, 3)F ( 4, 2)G (3 , 5)H ( 5, 4)对 应 点坐 标A(3, 6)B(9, 3)E（4,7）F(10,4)G(6,11)H(14,7)猜想结论点P（x,y）的对应点P的坐标为（3x,3y）点P（x,y）的对应点P的坐标为（3x2,3y2）点P（x,y）的对应点P的坐标为（4x6,4x）归纳结论：以点M（a,b）为位似中心，按比例尺(MP：MP)n1在位似中心的同侧将图形放大，则点P（x,y）的对应点P的横坐标为 nxana ，纵坐标为 ny bnb 评分:画图每个
13、2分,填空每格1分,计12分备用题7555A555B5530C5540DABC75661、已知ABC如右图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（ C ）2、如图，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BGGA31，BC10，则AE的长为 答案：5第3题ACBD第4题EAGDFCB第2题3、已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若ABC 和ADE相似， 则E点的坐标是_（4，）4、如图，D为ABC的AB边上的一点，DCAB，若ACcm，AB3cm，则AD的长为 （ C ） A、1.5cmB、cmC、2cmD、2.5cm5、下列说法：
14、所有等腰三角形都相似；有一个底角相等的两个等腰三角形相似；有一个角相等的等腰三角形相似；有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ A ） A、 B、 C、 D、6、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 （答案：144）第6题图7、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 （，0）8、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁
15、塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是16m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ A ） A、24m B、22m C、20 m D、18 m9如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长（1）证：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（写出两对即可）以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM （2）解：当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM又AMFBGM， 又， 10、如图，花丛中有一路灯杆AB、在灯光下，小明在D点处的影长DE3米，沿BD方向行走到达G点，DG5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH 在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH CD/AB，可证得：ABECDE 同理： 又CDFG1.7m，由、可得：即，解之得：BD7.5m