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1、 解三角形把的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用和等求解。 .正弦定理：其中是三角形外接圆半径.余弦定理： 由此可得.其中，为内切圆半径，为外接圆半径. 在三角形中大边对大角，反之亦然. 射影定理： .有关三角形内角的几个常用公式 . 解三角形常见的四种类型 (1)已知两角与一边,由A+B+C=180及正弦定理，可求出角C，再求. (2)已知两边与其夹角，由，求出，再由余弦定理，求出角. (3)已知三边由余弦定理可求出角A、B、C. (4)已知两边及其中一边的对角A，由正弦定理，求出另一边的对角B，由，求出，再由求出，而通过求B时，可
2、能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A90A=90A90一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 2. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：（降角升幂公式） 3.降幂升角公式.，,4.合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中练习题一一、选择题1. (2006山东文、理)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )（A）1 （B）2 （C）1 （D）2.（2005春招上海）在中，若，则是（ ）（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等
3、腰直角三角形.3. （2006全国卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A B C D4. （2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形5. （2004全国卷文、理）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D6. （2010上海文）18.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7. （2010湖南理）7.在ABC中，角A，
4、B，C所对的边长分别为，若C=120，则A. B. C. D.与的大小关系不能确定8. 在ABC中，A=60，,，则B等于( )A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对9. ABC中，=cosC，则此三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10. (2006山东潍坊检测)在ABC中，(分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为( )A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形11. （2010江西理）7.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 12.（2010天
5、津理）（7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，则A=（A） （B） （C） （D）13. （2010湖北理）3.在中，=15, =10,A=60，则=A B C D 二、填空题1已知则A=_.2.（2010山东文）（15） 在中，角A，B，C所对的边分别为，若，,则角A的大小为 .3. （2010北京文）（10）在中。若，则= 。4.（2010广东理）11.已知分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若=1, =, A+C=2B,则sinC= .5. （2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。三、解答题1. （2010陕西文）17.（本小
6、题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.2.（2010辽宁文）（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.3. （2010辽宁理）（17）（本小题满分12分） 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.4. （2010安徽文）16、（本小题满分12分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求.()若，求的值。5. 的三个内角、的对边分别是,如果,求证:练习题二1的内角的对边分别为，若，则等于（ ）AB2CD2. 已知中，那么角
7、等于（ ）ABCD3. 在三角形中，则的大小为（ ）ABCD4的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A B D5. ABC中，已知，则角C等于（ ）ABCD 6. 的面积为，则（ ）ABCD7. 在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。9. 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 10. 若的内角的对边分别为，且则（ ）A为等腰三角形B为直角三角形C为等腰直角三角形D为等腰三角形或直角三角形11. 若，则（ ）A. 一定是锐角三角形 B.
8、可能是钝角三角形C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形12的内角的对边分别为，根据下列条件判断三角形形状：13. 已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数14设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围练习题三1.在中，分别为角，所对边，若，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形2. 在中，角的对边边长分别为,则的值为A38 B37 C36 D353已知的内角，所对的边分别为，若，则等于 4.在ABC中，已知边, ，求边a、b 的长。5.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积6已知的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，mn=1（1）若，求的值；（2）若，求的面积7.已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且. (1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求c边的长.8.已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 .（1）求角A的大小；（2）若，试求当取得最大值时的形状9在中，. （）求的值； （）设，求的面积10.已知， 求的最大值及此时的值； 求在定义域上的单调递增区间。11.已知角,向量，且，。（）求角的大小；（）求函数 的单调递减区间。