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1、第12章 分解因式 回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.教学难点利用分解因式进行计算及讨论.教学方法引导学生自觉进行归纳总结.教具准备投影片三张第一
2、张（记作12 A）第二张（记作12 B）第三张（记作12 C）教学过程来.创设问题情境,引入新课师前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图师请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?生（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.师很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）生（二）重点知识讲解师下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.生如15x3y2+5x2
3、y20x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多项式15x3y2+5x2y20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+14y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y20x2y3分解因式.师学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?生分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?生提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（
4、a+b+c）a2b2=（a+b）（ab）a22ab+b2=（ab）24.例题讲解投影片（12 A）例1下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）师分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.生解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）
5、是因式分解.投影片（12 B）例2将下列各式分解因式.（1）8a4b34a3b4+2a2b5;（2）9ab+18a2b227a3b3;（3）x2;（4）9（x+y）24（xy）2（5）x425x2y2;（6）4x220xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b34a3b4+2a2b5=2a2b3（4a22ab+b2）;（2）9ab+18a2b227a3b3=（9ab18a2b2+27a3b3）=9ab（12ab+3a2b2）;（3）x2=（）2（x）2=（+ x）（x）;（4）9（x+y）24（xy）2=3（x+y）22（xy）2=3（x+y）+2（xy
6、）3（x+y）2（xy）=（3x+3y+2x2y）（3x+3y2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;（5）x425x2y2=x2（x225y2）=x2（x+5y）（x5y）;（6）4x220xy+25y2=（2x）222x5y+（5y）2=（2x5y）2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2（a+b）5c+（5c）2=（a+b）+5c2=（a+b+5c）2投影片（12 C）例3把下列各式分解因式:（1）x7y3x3y3;（2）16x472x2y2+81y4;解:（1）x7y3x3y3=x3y3（x41）=x3y3（x2+1）（x21）=x3y3（x2+1）（x+1
7、）（x1）（2）16x472x2y2+81y4=（4x2）224x29y2+（9y2）2=（4x29y2）2=（2x+3y）（2x3y）2=（2x+3y）2（2x3y）2.师从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?生可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式学科网（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a29b2;（2）（x2+4）2（x+3）2;（3）4a29b2+12ab;（4）（x+y）2+2510（x+y）解:（1）16a29b
8、2=（4a）2（3b）2=（4a+3b）（4a3b）;（2）（x2+4）2（x+3）2=（x2+4）+（x+3）（x2+4）（x+3）=（x2+4+x+3）（x2+4x3）=（x2+x+7）（x2x+1）;（3）4a29b2+12ab=（4a2+9b212ab）=（2a）222a3b+（3b）2=（2a3b）2;（4）（x+y）2+2510（x+y）=（x+y）22（x+y）5+52=（x+y5）22.利用因式分解进行计算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=;（2）（）2（）2,其中a=,b=2.解:（1）9x2+12xy+4y2=（3x）2+23x2y+（2y）2=（3x+2y）2
9、当x=,y=时原式=3+2（）2=（41）2=32=9（2）（）2（）2=（+ ）（）=ab当a=,b=2时原式=2=.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.课后作业复习题 A组.活动与探究来求满足4x29y2=31的正整数解.分析:因为4x29y2可分解为（2x+3y）（2x3y）（x、y为正整数），而31为质数.所以有或解：4x29y2=31（2x+3y）（2x3y）=131或 解得或因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.板书设计回顾与思考一、1.讨论推导本章知识结构图2.重点知识讲解（1）举例说明什么是因式分解.（2）分解因式与整式乘法有什么关系?（3）分解因式常用的方法有哪些?来（4）例题讲解例1、例2、例3（5）分解因式的一般步骤二、课堂练习三、课时小结四、课后作业