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1、厚外2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试题卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1、下列“表情”中属于轴对称图形的是（） C D2. 如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是（ ）3.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数等于多少？（） A40 B45 C50 D60 4如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3
2、），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是（）A（4，-1） B（-1，3） C（-1，-1） D以上都可以5. 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法不正确的是（）AEBD是等腰三角形，EB=ED B折叠后ABE和CBD一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA和EDC一定是全等6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（ ） 个A6 B7 C8 D9二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.如图，在中，E、D分别为AB、CE的中点，且，则 。.8.如图，是一副三角
3、尺拼成图案，则AEB_.9已知A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A，B关于原点对称；A，B之间的距离为4， 其中正确的有（填序号即可）_B C ADE10如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=_ 11.如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为E、F，则 。12. 如图，中，ACB=90，AC=7cm，BC=1lcm点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同
4、时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，则当t=_秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13如图，在33的正方形网格中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出6个不同位置的DEF及其对称轴MN14. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？ 15雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=A
5、B，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由16. 如图，在中，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，求的长.17.如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)18. 如图，ABC、ADC、AMN均为等边三角形，AMAB，AM与DC交于点E ，AN与BC交于点F.(1)求证：ABFACE；(2)猜测AEF的形状，并证明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，ACEF.19.小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题：
6、“已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围”。（1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度。”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。（2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的代数式表示c”。同学，你能吗？若能，帮小红写出过程。（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。”你知道答案吗？请写出过程。20先阅读，再回答问题：如图1，已知ABC中，AD为中线延长AD至E，使DE=AD在ABD和ECD中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，所以，ABDECD（SAS），进一步可得到AB
7、=CE，ABCE等结论在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题ABCDE解决问题：如图2，在ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EFABCEDF21如图，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F（1）在图中，求AFB的度数；（2）在图中，AFB的度数为_，图中，AFB的度数为_；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子
8、表示AFB的度数 五、(本大题共10分)22. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 、“HL”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据判定方法 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF如图，在ABC
9、和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF 证明:第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（1）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF， 使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（2）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF六、(本大题共12分)23（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC，CD上的点且EAF=60
10、，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进，2小时
11、后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离厚外2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项) 题号123456选项CDADBC 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.504; 8.75； 9； 1045； 111.5； 12. 2或14；（多填错填不给分，漏填-1分）解：当0t时，点M在AC上，点N在BC上，如图，此时有AM=t，BN=3t，AC=7，BC=11当MC=NC即7t=113t，也即t=2时，MEl，NFl，ACB=9
12、0，MEC=CFN=ACB=90MCE=90FCN=CNF在MEC和CFN中，MECCFN（AAS）当t7时，点M在AC上，点N也在AC上，若MC=NC，则点M与点N重合，故不存在当7t18时，点N停在点A处，点N在BC上，如图，当MC=NC即t7=7，也即t=14时，同理可得：MECCFN综上所述：当t等于2或14秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等故答案为：2或14三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）14. 解：可能得到4，5，6边形，内角和分别为360，540，720。15解：雨伞开闭过程中二者关系始终
13、是：BAD=CAD，1分理由如下：AB=AC，AE=AB，AF=AC，AE=AF，2分在AOE与AOF中，AOEAOF（SSS），5分BAD=CAD6分16. 解：ABC中，C=90，BC=8cm，CA=6cm，AB=10cm，点O为ABC的三条角平分线的交点，OE=OF=OD，2分设OD=x，SABC=SOAB+SOAC+SOCB，68=OF10+OE6+OD8，4分5x+3x+4x=24，x=2，6分17. 证明：连接AF，（1分）AB=AC，BAC=120，B=C=30，1分AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），2分FA
14、C=C=30（等边对等角），BAF=BACFAC=12030=90，4分在RtABF中，B=30，BF=2AF（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），BF=2CF（等量代换）6分四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)18证明：(1)ABC、ADC均为等边三角形，(已知)AB=AC,，B=BAC =DAC=ACD=60(等边三角形的性质)BACFAC=DACFAC，（等式的性质）即BAF=CAE ACEABF（AAS）3分（2）AEF为等边三角形ABCABCAE=AF（全等三角形的对应边相等）AMN为等边三角形，MAN=60(等边三角形的性质)AEF为等边三角形(有一个角为6
15、0的等腰三角形是等边三角形) 3分（3）当点F为BC中点ACEF 2分19解：（1）|b+c2a|+（b+c5）2=0，b+c2a=0且b+c5=0，2a=5，解得a=；2分（2）由b+c5=0，得c=5b；4分（3）由三角形的三边关系，得当5b，即b时，则，解得b； 当5b时，即b，则，解得b，7分b的取值范围为b8分20证明：延长AD到G，使DF=DG，连接CG，2分AD是中线，BD=DC，在BDF和CDG中BDFCDG，4分BF=CG，BFD=G，AFE=BFD，AFE=G，BF=CG，BF=AC，CG=AC，G=CAF，AFE=CAF，AE=EF8分21解：（1）ABC是等边三角形，A
16、B=BC，ABC=ACB=60，ABE=BCD=120ABE与BCD能相互重合，E=D，DBC=BAEFBE=CBD，AFB=E+FBE=D+CBD=ACB=60；3分（2）图中，ABE与BCD能相互重合，E=DFBE=CBD，D+CBD=90，AFB=E+FBE=D+CBD=90；同理可得，图中AFB=108故答案为：90，108；7分（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，AFB=8分五、(本大题共10分)22. 【解答】（1）解：如图，B=E=90，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），故答案为：HL；2分（2）证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作
17、FHDE交DE的延长线于H，ABC=DEF，且ABC、DEF都是钝角，180ABC=180DEF，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；5分（3）解：如图中，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，DEF和ABC不全等；8分（4）解：由图可知，A=CDA=B+BCD，AB，当BA时，ABC就唯一确定了，则ABCDEF故答案为：BA10分六、(本大题共12分)23. 【解答】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中，ABEAD
18、G（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF3分（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图2，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；7分（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立，即EF=2（45+60）=210（海里）答：此时两舰艇之间的距离是210海里12分