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1、期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、 选择题(每小题3分,共30分)1.(2015温州中考)如图所示,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A.B.C.D.2.式子2cos 30-tan 45-的值是()A.2-2B.0C.2D.23.在RtABC中,C=90,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于()A.B.C.D.4.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是()A.m0B.m-1C.m0且m-1D.m=-15.函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则二次函数y=ax2+bx的大致图象是下图中的()6.将抛物线y=2(
2、x-1)2+1向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得的抛物线解析式为()A.y=2(x-2)2B.y=2(x-2)2+2C.y=2x2+1D.y=2x27.如图所示,在RtABC中,C=90,AM是BC边上的中线,sinCAM=,则tan B的值为()A.B.C.D.8.(2014兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论中错误的是()A.c0B.2a+b=0C.b2-4ac0D.a-b+c09.如图所示,在两建筑物之间有一旗杆EG,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角为60,又从A点测得D点的俯角为3
3、0,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为()A.20米B.10 米C.15 米D.5 米10.如图所示,RtOAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将RtOAB绕点O顺时针旋转90,得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为()A.(,)B.(2,2)C.(,2)D.(2,)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,在菱形ABCD中,DEAB,垂足是E,DE=6,sin A=,则菱形ABCD的周长是.12.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.13.如图所示,小明为了测量河的宽度,在河岸同侧取了点C,B,A,在
4、点C处测得对岸一棵树P在正北方向,经过测量得知PBC=45,PAC=30,AB=10米,由此小明计算出河的宽度为米(结果保留根号).14.如图所示,斜坡AC的坡度(坡高比水平距离)为1,AC=10米.坡顶有一竖直旗杆BC,旗杆顶端B点与A点由一条彩带AB相连,AB=14米.旗杆BC的高度是.15.如图所示,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+cx+m 的解集为.16.如图所示,在ABC中,B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4
5、mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过s四边形APQC的面积最小.三、解答题(共66分)17.(6分)计算.(1)6tan230-sin 60-2sin 45;(2)sin 45+-(-1)0.18.(6分)如图所示,在ABC中,ADBC于点D,AB=8,ABD=30,CAD=45,求BC的长.19.(8分)如图所示,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)求AOB的面积.20.(8分)如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x轴正半轴上,点B(4,3).(1)求sinBOA;(2)若tanBA
6、O=sinBOA,求点A的坐标.21.(8分)已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标.22.(8分)如图所示,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向,那么船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?23.(10分)(2015梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表.售价/(元/件)100110120130月销量/件2001
7、80160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是元,月销量是件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大?最大利润是多少?24.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图所示,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.【答案与解析】1.D(解析:AB=5,BC
8、=3,AC=4,cos A=.故选D.)2.B(解析:原式=2-1-(-1)=-1-+1=0.故选B.)3.B(解析:根据题意画出图形,如图所示,在RtABC中,AB=4,sin A=,BC=ABsin A=2.4,根据勾股定理,得AC=3.2,SABC=ACBC=ABCD,CD=.)4.C(解析:由y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,得m2+m0,解得m0且m-1.故选C.)5.B(解析:函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,a0,b0,a0时,抛物线开口向上,排除D;a0,b0时,对称轴x=-0,正确;B.由已知抛物线的对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确;C.由图知二
9、次函数图象与x轴有两个交点,故有b2-4ac0,正确;D.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y0,即y=ax2+bx+c=a-b+c0,c0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.)13.5+5 (解析:P在C的正北方向,PCAC,PCA=90,设PC=x,PBC=45,CPB=45,PC=BC=x,PAC=30,CPA=60,tan 60=,解得x=5+5,河的宽度为(5+5)米.)14.6米 (解析:如图所示,延长BC交AD于E点,则CEAD.在RtAEC中,AC=10,由坡度为1,可知CAE=30,CE=ACsin 30=10=5,AE=ACcos 30=10=5
10、.在RtABE中,BE= =11.BE=BC+CE,BC=BE-CE=11-5=6(米).)15.x3 (解析:直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),根据图象可知不等式x2+bx+cx+m 的解集为x3.)16.3(解析:设P,Q同时出发后经过的时间为t s,四边形APQC的面积为S mm2,则有S=SABC-SPBQ=1224-4t(12-2t)=4t2-24t+144=4(t-3)2+108.40,当t=3时,S取得最小值.)17.解:(1)原式=6-2=-.(2)原式=+2-1=+2-1=2+2-1=3.18.解:ADBC于点D,ADB=ADC=90
11、.在RtABD中,AB=8,ABD=30,AD=AB=4,BD=AD=4.在RtADC中,CAD=45,ADC=90,DC=AD=4,BC=BD+DC=4+4.19.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+1,将点O(0,0)的坐标代入,得4a+1=0,解得a=-.所以二次函数的解析式为y=-(x-2)2+1.(2)抛物线y=-(x-2)2+1的对称轴为直线x=2,且经过原点O(0,0),与x轴的另一个交点B的坐标为(4,0),AOB的面积=41=2.20.解:(1)作BCOA于C,如图所示,B(4,3),OC=4,BC=3,BO=5,sinBOC=,即sinBOA=.(2)tanB
12、AO=sinBOA=,在RtABC中,tanBAC=,AC=BC=5,OA=OC+AC=9,点A的坐标为(9,0).21.解:(1)抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),根据题意设y=a(x+2)(x-1),把C(2,8)代入y=a(x+2)(x-1),得4a=8,a=2,y=2(x+2)(x-1),即y=2x2+2x-4.(2)由(1)可知y=2-,对称轴为直线x=-,顶点坐标为.22.解:如图所示,过点A作ADBC于D,根据题意得ABC=30,ACD=60,BAC=ACD-ABC=30,CA=CB.CB=502=100(海里),CA=100海里,在直角三角形ADC中,ACD=6
13、0,CD=AC=100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.23.解:(1)x-60-2x+400(2)由题意得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.24.解:(1)二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),代入二次函数y=x2-2mx+m2-1中,得m2-1=0,解得m=1,二次函数的解析式为y=x2-2x或y=x2+2x.(2)m=2,二次函数为y=x2-2mx+m2-1=x2-4x+3=(x-2)2-1,抛物线的顶点为D(2,-1),当x=0时,y=3,C点坐标为(0,3).(3)如图所示,当P,C,D共线时,PC+PD最短,过点D作DEy轴于点E,PODE,=,=,解得PO=,PC+PD最短时,P点的坐标为.