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1、1.4解直角三角形一、单选题（共15题）1. 在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为（）A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或172. 如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）A. B. C. D. 3. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A. 60 B. 90 C. 120 D. 150【答案】A【解析】如图，在ABC中，AB=AC，ADCB于D，5. 在ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则C的正弦值等于（）【答案】C【解析】试题分析：过点A作ADBC，根据三角函数的
2、定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可试题解析：过点A作ADBC，6. 在RtABC中，C=Rt，若BC：AC=3：4，BD平分ABC交AC于点D，则tanDBC的值为（）【答案】B【解析】如图，作DEAB于E， 在RtABC中，设BC为3x，则AC为4x，根据勾股定理，AB=5x，设CD为a，BD平分ABC，则DE=CD=a，AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，在RtADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x-a）2=a2+（2x）2，7. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AB=c，A=，则CD长为（）A. csi
3、n2 B. ccos2 C. csintan D. csincos11. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作SABC、SDEF，那么它们的大小关系是（）A. SABCSDEF B. SABCSDEF C. SABC= SDEF D. 不能确定【答案】C【解析】如图，过点A、D分别作AGBC，DHEF，垂足分别为G、H，在RtABG中，AG=ABsinB=5sin 50=5sin 50，在RtDHE中，DEH=180-130=50，DH=DEsinDEH=5sin 50，AG=DHBC=4，EF=4，SABC = SDEF故选C12. 如果三角形
4、满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，【答案】D考点：三角形的性质.13. 在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A. 3sin40 B. 3sin50 C. 3tan40 D. 3tan50【答案】D【解析】试题分析：利用直角三角形两锐角互余求得B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故选：D考点：解直角三角形14. 等腰三角形的底边长10m，
5、周长为36cm，则底角的正弦值为（）15. 如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBC=，则AD的长为（）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，tanDBC=,设DC=2X,BC=3X,因为BC=AC,所以3X=6,X=2，所以AD=X=2，故选A考点：特殊角的三角函数二、填空题（共5题）16. 已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30，将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_【答案】【解析】试题解析：作CHAE于H，如图，
6、AB=AC=8，B=ACB=（180-BAC）=（180-30）=75，ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处，AD=AB=8，CAD=BAC=30，ACB=CAD+E，E=75-30=45，在RtACH中，CAH=30，CH=AC=4，AH=CH=4，DH=AD-AH=8-4，在RtCEH中，E=45，EH=CH=4，DE=EH-DH=4-（8-4）=4-4考点：1.解直角三角形；2.等腰三角形的性质17. 如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB= ，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_【答案】4.8【解析】设菱形ABCD的
7、边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB= 于是，解得x=10，即AB=10所以易求BE=8，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE= BEAE，求得PE的最小值为4.8点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键18. 如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是_【答案】40【解析】此题首先由DEAB，垂足是E，得RtAED，根据直角三角形的性质，sinA=，能求出AD，再由菱形
8、的性质个边长相等，即求出菱形ABCD的周长解：已知如图DEAB，垂足是E，所以AED为直角三角形，菱形ABCD的周长为，104=40故答案为：40此题考查的知识点是解直角三角形和菱形的性质，解题的关键是先根据直角三角形的性质求出菱形ABCD的边长AD19. 如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为_【答案】2【解析】作DEAB于E，如图，C=90，AC=BC=6，ACB为等腰直角三角形，A=45，在RtADE中，设AE=x，则DE=x，AD=，在RtBED中，tanDBE= ，BE=5x，点睛： 本题考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知
9、元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质20. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为_三、解答题（共5题）21. 若等腰三角形两边为4，10，求底角的正弦值【答案】【解析】试题分析：根据三角形三边关系定理确定腰和底边的长作底边上的高，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求得底边上的高的长，再利用三角函数的定义求解即可.试题解析：4+4=810，22. 如图，在ABC中，AC=2，A=45，tanB=，求BC的长【答案】【解析】试题分析：过点C作CDAB于D，利用A的正弦值求出CD的长，再根据B的正切值求出
10、BD的长，利用勾股定理列式求出BC的长.试题解析：如图，过点C作CDAB于D， AC=2，A=45，【解析】试题分析：作ADBC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可求得BD的长，再根据勾股定理可得AD的长，根据正弦函数等于对边比斜边，即可得答案.试题解析：如图，作ADBC于D， 24. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45，求该三角形的面积【答案】1或2【解析】试题分析：根据题意，分顶角为最小角和顶角为最大角两种情况求解即可.试题解析：当顶角为最大角时，设底角为x，则顶角为x+45时，所以x+x+x+45=180，解
11、得x=45，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积= 22=2；当顶角为最小角时，设顶角为x时，则底角为x+45，所以x+x+45+x+45=180，解得x=30，所以此三角形为顶点为30的等腰三角形，AB=AC=2，A=30，作CDAB于D，在RtADC中，A=30，综上所述，该三角形的面积等于1或2点睛：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质，解决本题时要注意分类讨论思想的应用.25. 在ABC中，C=90，sinA= ，BC=12，求AC的长【答案】5【解析】试题分析：在RtABC中，根据锐角三角函数的定义求得BC的长，再利用勾股定理求得AC的长即可.试题解析：在ABC中，C=90，sinA= ，BC=12，AB=13，AC= =5