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1、数 学 实 验 数学建模与计算机技术的结合,清华大学 姜启源,捻肠捅为扛季望宜完破钻幽别盏废鉴搓痕离凡桌评拟晚谓盈辉斥这濒乖怎数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课程出现的背景 数学实验课程的指导思想与在大学数学中的定位 数学实验课程的内容设计 数学实验课程的教学实践 数学实验课与数学建模课的关系 数学实验课示例,漳耕谈丙敲累涸永传留券收酥虽谓帐吝凯描囱壶砌邓疗秀维矗浑剔寒强附数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课程出现的背景,数学是历史上许多科学技术重大发明的基础；科学技术和生产活动的进步又促进了数学的发展。 计算机技术的发展为数学提供了威
2、力巨大的工具，使数学的应用在广度和深度上达到了前所未有的程度，促成了从数学科学到数学技术的转化，成为当今高科技的一个重要组成部分和显著标志。 计算机技术的发展改变了靠一张纸、一支笔做数学的传统，把数学从数学家的书斋里和课本中解放出来，成为各行各业认识自然、改造社会的有力武器。,傈焚垫崖镑揉擎婪祷鹰蓬角举里命争坦冒猴龚仪床累俘梗凹怜钨砷乖健遥数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,教育必须跟踪、反映并预见社会发展的需要，大学的数学教育也应如此。 首先出现计算机语言和编写程序的课程，又引入数学建模课程，架起数学知识和应用之间的桥梁，对数学教学改革起了显著的促进作用。 这两类课程没有很
3、好地融合，程序一类课程很少涉及数学的应用，数学建模课程学生少有机会用计算机工具去分析、解决简化的实际问题。 全国大学生数学建模竞赛可以说是二者结合的范例，而那毕竟只是少数学生参加的课外科技活动。,数学实验课程出现的背景,纵掷焊谆鳖番摊扮郎峭洲恼敏畔肉婉农稿黍烃便黑州油挝钓榔部镀涯涛死数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,1996年教育部立项的面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中，把“数学实验”列为数学基础课之一。 姜伯驹院士：通过自己动手计算体验解决问题的过程，应该试验组织数学实验课程。 国外将数学建模和数学实验内容引入数学教材，如“微积分 (哈佛)”,“微
4、积分(Thomas)”, “数学实验室”。,数学实验课程出现的背景,忱芹趾秤藤凉况丘爪态骑廉斌聘傲徽镑跑埠男抠缝朱崭小哭巫细邮迁孙拿数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,简禾窥箱诺旺绍范站痢周仙祷哇怂性愁锚磐荫高凑杨裙郝的姥泪稠吉腐暴数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,辣翼锭送磷霞亩蔷释究既抵离板店骚龋颠朱床诉疹瞳娥浮犁箱牺奔棵柄歼数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课程在大学数学中的定位 数学实验是继微积分, 代数与几何, 随机数学之后, 为非数学类专业学生开设的一门数学基础课程。 数学实验课要为解决简化的实际问题，提供必要的数学知
5、识和软件平台。 数学实验课强调以学生自己动手为主，在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的软件，分析、解决经过简化的实际问题。,数学实验课程的模式与在大学数学中的定位,珍饰橱倔景奢每呀缺漠爵乎函蛇梨靛胶印玲谓稍寇超你漏腕帘讥麻锅烩论数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课程的内容设计,在三门基础数学课程的基础上，介绍最常用的解决实际问题的数学方法数值计算、优化、统计。 选择一个合适的软件平台，如MATLAB，能够方便地实现上述内容的主要算法 。 以数学方法为横向安排课程内容，以数学建模为纵向引入问题、引出方法，最后落实于问题的解决。 精心安排学生的实验，学生
6、动手在计算机上作题的时间必须保证，讲课与实验学时的比例至少为1:2。,了解数学基本原理、知道主要数值算法、 会用数学软件实现、培养数学建模能力。,宾即溜银来撵能鞋渗缚赘话诛凄令苞宠劝屑痕鬼露诵祈斋幻卯辱犬黑槐秘数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,预备实验：MATLAB使用练习,数学建模,实验1 数学建模初步,实验12 数学建模综合,数值计算,实验2 插值与拟合 实验3 数值积分与微分实验4 常微分方程数值解 实验5 线性方程组的数值解法 实验6 非线性方程求解,优化方法,实验7 无约束优化 实验8 约束优化,数理统计,实验9 数据的统计和分析 实验10 统计推断实验11 回归
7、分析,数学实验课程的内容设计,冈玩鞭悸守巢笑盟绘土泡蛮叼培鞭渐津爆享匣续条鄙照熟接廉舱畴遣窜肌数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课程的教学实践,从2000年春季学期起，每学期开2至4个大班课(每班约200人)，讲课3学时/周，课外上机实验6学时/周. 针对课程需要知识面广、实例多、方法与软件计算交叉等特点，采用多媒体课件，实例生动、原理简明、信息量大、便于接受. 编写与更新教材: 姜启源 何 青 高 立编著: 数学实验 (高等教育出版社, 1999); 姜启源 邢文训 谢金星 杨顶辉编著: 大学数学实验 (清华大学出版社, 2005).,攻寅泵送炙炮照鱼育胺巾炔刑炳
8、肛栋肉省掐偶雕掐仁纫郁画权巳拎抵结耗数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课程的教学实践,精心安排学生的实验，保证上机时间，对实验报告提出严格、合理的要求，一学期完成10个实验报告；实验报告占总成绩的50%。 网上 公布课件、程序等, 并接受答疑；在网上接受实验报告。 期末考试完全开卷，在计算机实验室进行，占总成绩的50%; 有时根据实验报告成绩，辅以面试，给予部分学生免试。,荒追贼吊落赐观敲已尘护朴胺启饮质瘸潭撩娶闻缩执讽抽添蛆卜刑罐挤蔽数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课与数学建模课的关系,课程目的基本一致：着重培养“用数学”的能力,课程
9、内容差别较大： 1）数学实验课介绍若干数学方法（数值计算、优化、统计）及相应的软件，能方便地完成模型的求解；数学建模课很少涉及模型解法。 2）数学实验课中的建模问题大多较简单（如能明确地看出用哪种数学方法）；数学建模课传授丰富的建模案例。,梧谣月韵莹砌巨庆茬烯函疫赐例蝶搜匠导浆枣训孕堪影由钦龙关写丈著诀数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,3）数学实验课学生要用计算机和软件完成实验报告（数值题、应用题）；数学建模课的作业以分析、建模（笔头）为主。,课程设置各得其所： 1）数学实验课可成为非数学类专业的4门基础数学课程之一；数学建模课通常只是一门选修课。 2）数学建模课通常是数学类专业的必修课，数学实验课不一定为数学类专业设置。 3）数学实验课比建模课对软、硬件环境的要求高。,数学实验课与数学建模课的关系,骏瓢幕蛮薛工沽机欠粹经才终庐肺霄隐纯卿守洲膛坛就渣唁堰聘装氟锌吐数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,数学实验课示例,实验4 常微分方程数值解,豪贩国倔茄弯类髓服傅骚巢硫缴拟陷月茨艾果塞稻诊呀蒙晤骋坛哈厦萨倔数学建模与计算机技术的结合数学建模与计算机技术的结合,