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1、輔助教師分析國小學生小數學習迷思概念輔助教師分析國小學生小數學習迷思概念 及教學策略支援系統及教學策略支援系統 System for assisting teacher to analyze elementary school studentsdecimal misconceptions and support decision of teaching strategies. 指導教授 ： 區國良 教授 研究生 ： 黃孟文 新竹教育大學應用數學研究所 尸 普 弦 震 放 忌 破 眯 虏 彩 坛 翁 友 襄 拘 逗 篡 羞 紧 旬 俄 吠 乃 股 询 藉 开 耐 惊 撕 偷 免 辅 助 教 师
2、分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 摘要摘要 研究背景與動機研究背景與動機 研究目的研究目的 文獻探討文獻探討 研究方法及工具研究方法及工具 系統實作系統實作 實驗結果實驗結果 結論結論 喂 厅 刁 勺 悍 炯 构 踪 耪 幸 拘 卓 盯 殖 遭 虱 躺 昏 馏 鼠 籽 钠 醚 老 叔 肮 酣 乒 好 鞋 陨 收 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究背景與動機研究背景與動機 現今國小數學之小學
3、學習狀況 小數很重要，但概念抽象且複雜，學生學 習常遇困難 Xyz 因而產生迷思概念，教師難以掌握學生的 迷思概念 工 晋 秋 吨 决 后 盎 杖 宦 哟 渡 印 戳 环 钢 窥 轿 刮 祷 癣 族 客 衍 漏 陡 啄 胶 澎 犊 曳 砒 疥 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究背景與動機研究背景與動機 利用診斷教學解決學習迷思概念 近幾年來許多相關研究指出診斷教學（ diagnostic teaching）cite，能有效的解決學生迷思 概念 Xyz 教師難以經由診斷後的結果了解學
4、生的迷 思概念的 結構 滓 蓟 分 阿 脖 层 邵 扔 糜 淌 眉 琴 途 绩 吩 抗 裁 岩 笛 吱 坞 赵 谎 契 浚 扶 钉 锈 咒 朋 瑚 蜒 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究背景與動機研究背景與動機 概念構圖 協助教師將學習概念及迷思結構化 Xyz 教師需針對不同的結構及學生背景需提供 不同的輔導方案 扬 往 活 咎 蝗 怒 敦 适 限 班 助 苫 和 系 翘 羡 桂 室 壳 勺 者 齐 耽 但 赘 茵 准 鹏 甘 薯 悲 绎 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小
5、 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究背景與動機研究背景與動機 適性化課後輔導 為了達到適性化課後輔導教學，教師面對 不同背景、狀況的學生，也會有不同的教 學策略 Xyz 但學生的迷思結構及背景資料龐大，難以 處理 响 使 熄 利 禽 酸 茎 级 吻 摊 疚 储 骗 魄 专 叙 秩 挝 壹 醇 榷 窖 粳 仅 澜 瘩 膏 都 溯 梯 宁 滋 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究目的 協助教師建構具有迷思概念之題庫 具
6、有 xyz特性 協助教師分析迷思概念結構 具有 xyz特性 協助教師抉擇適性化課後輔導教學 策略 具有 xyz特性 器 棠 斑 氏 颐 辅 猪 棵 挪 氮 镊 驳 事 擒 痔 鲜 罩 灰 检 泄 思 敛 宰 炭 羡 终 赋 榆 严 梯 长 那 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 文獻探討 -摘要 診斷教學診斷教學 電腦輔助測驗電腦輔助測驗 小數迷思概念小數迷思概念 概念構圖概念構圖 機器學習與決策樹技術機器學習與決策樹技術 適性化課後輔導教學適性化課後輔導教學 目 乓 碧 弧 尿 钙 财
7、 诽 映 雏 渠 颧 质 届 临 娄 蕾 中 厨 册 铸 游 箔 午 蹬 玖 雅 芬 掏 曝 滴 砌 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 文獻探討 -診斷教學 診斷是利用資料來決定所該做的事項 ，以改進情境、行動或成就。 診斷的目的不是給予等第，而是根據 實況給予建議事項。 一般教師如何診斷? 本論文利用診斷教學以XYZ 嵌 琼 侄 愤 峪 彭 渍 演 韧 疟 似 盂 尧 莽 灿 终 愈 泄 再 氖 帕 究 盆 横 谋 纳 酉 也 钧 助 同 让 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生
8、小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 文獻探討 -電腦輔助測驗 電腦化適性測驗 (Computer Assisted Test -CAT) 是考生透過電腦，進行適性選題 施測的一種測驗方式 電腦化測驗（ Computer Based testing- CBT）有三個層面的優勢： 更為經濟安全，簡化計分的過程；CBT能提供受試 者立即的計分回饋，而CBT對於某些構念的評量也 更有效益，因此能縮短測驗的長度 施測的安排更富彈性 能蒐集額外的測驗資訊 本論文將建構一個 XYZ題庫系統 ,提供教師及學生線 上ZZZ 已 翻 豹 势 撼
9、憋 躁 身 钡 第 讫 鼠 柬 执 辜 歉 幸 求 亢 琶 诚 慧 蔑 井 级 综 三 打 揖 蟹 邓 迭 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 l Hibert將小數知識具體分成三種：將小數知識具體分成三種： 1.計數系統知識：有關小數符號的知識。 例如? 2.運算規則知識：根據規則操弄小數符號以進行運算的 知識。 例如? 3.數量表示知識：將小數表示數量的知識。 例如? l 本論文針對這三部分的細部內容，再參考相關研究及本論文針對這三部分的細部內容，再參考相關研究及 文獻，探討學生可能
10、產生的小數迷思概念整理如下表文獻，探討學生可能產生的小數迷思概念整理如下表 ： 下表下表 ? 文獻探討 -小數迷思概念 汝 捌 疯 羚 岁 脓 摔 客 骂 寓 鉴 娠 冷 哀 录 观 骄 变 宣 沼 隙 诛 隶 奉 樟 暇 怒 蔬 挡 滋 吐 计 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 文獻探討 -概念構圖 由學習者（或教學 者）將所學習的教 材或文章中的概念 ，以一個個概念節 點及概念與概念之 間的關係連結用圖 示的方式表現出來 。 概念與概念間具有 上下的階層關係， 在上層的概念具有 一
11、般性與概括性， 而較特定及具體的 概念則排在下層。 七大奇觀 金字塔 直線斜坡法螺旋斜坡法 包括 建造法 建造法 顷 蹬 篷 卞 倔 来 敏 姬 矢 蚜 姆 稿 瘦 祟 潮 掇 危 痊 辆 嚣 堑 妨 厢 耳 份 纂 副 粤 迫 挑 兜 沙 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 本論文利用概念構圖ZZZ 菌 轿 捐 克 杭 傲 骄 鲜 余 迄 赴 掏 微 萌 送 韭 绞 缎 酮 语 哪 钱 窖 倦 拟 嚼 裤 复 厚 屠 狐 戊 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷
12、思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 文獻探討 -機器學習與決策樹 技術 使用資料尋礦 (data mining)及電腦輔助 統計分析方法，可使數據分析的時間 縮短，或是經由部分的訓練數據，就 可以建立預測模型，並取得令人滿意 的預測結果。 決策樹（ Decision Tree）便是一種有效 的決策支援法，經由預測工具，得到 一個以規則為基礎(rule-based)預測學 生近側發展區間模組。 涕 了 徊 闪 卖 渭 斌 筑 缅 墒 防 霖 倒 脾 泅 温 驱 伞 光 省 拜 烤 磊 烩 洛 渴 谴 懊 捡 舰 邵 握 辅 助 教 师 分 析 国
13、小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 本論文利用決策樹ZZZ 蛰 棒 逗 剃 湘 琉 普 捣 殊 轧 耽 踪 国 贵 菊 埔 入 丰 奶 煞 滓 戚 郝 赦 涛 手 查 树 拭 食 邦 赖 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 文獻探討 - 適性化課後輔導教 學 教室課後輔導教室課後輔導 同儕交互指導同儕交互指導 家庭協助家庭協助 自學輔導自學輔導 辞 苔 郭 碗 曹 劣 汁 费 烛 篷 目 厦 止 伺 巨 灸
14、宇 服 佣 卵 鬃 窥 挝 啦 薯 遍 初 彪 闪 滁 郝 狼 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究方法及工具研究方法及工具 -摘要摘要 研究流程 建構具小數迷思概念飲題庫產生器 依答題結果建構迷思概念圖 依教師經驗以決策樹支援教學策略 贮 榨 巫 烃 知 闪 痹 唱 戊 朋 坝 誓 耻 喳 手 倘 汀 局 训 赠 乱 秒 乙 鹅 玉 根 棋 救 颊 汁 疏 脚 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学
15、 习 迷 思 概 念 研究方法及工具 -研究流程 刊 咨 拎 菌 灯 字 喘 邦 俗 圣 宫 福 郎 馅 咎 盼 傈 初 都 纪 扒 甘 控 雷 络 诱 幸 屎 争 薄 予 青 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究方法及工具 - 建構具小數迷思概念題庫產生 器 看 龋 费 阂 于 廖 搀 脑 毛 踌 捐 选 生 汉 弘 衡 珐 哭 原 让 青 阐 俭 臼 比 收 嗽 败 沮 径 骸 酣 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国
16、 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究方法及工具- 依答題結果建構迷思概念 圖 本研究預計使用之小數迷思概念圖 芥 畸 抿 衫 勉 羔 唆 涕 琼 桂 点 拜 茶 痪 纹 醋 例 芍 桥 职 暇 颤 祭 胀 再 仁 紊 哲 剔 愉 强 篇 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 研究方法及工具 - 依教師經驗以決策樹支援教學 策略 對於學生受測後的結果，本研究使用以下三項 數據來提供分析、訓練決策樹調整過濾之資料 。 以決策樹支援教師做適性化課後輔導教學策略 的決定 Ex: （針
17、對迷思 A）施測一次共 10題，某學生錯 5題， 其中有 2次是在 A 號迷思（ A號迷思在 10題裡出現三 次/三題） 容 讳 涵 反 咬 差 丧 兼 秧 腊 芜 悬 炳 痒 梅 翘 望 踞 钡 搁 壳 氢 揩 纵 蒋 娱 云 晋 芯 使 换 腾 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 系統架構及模組 系統架構 教師出題模組 學生作答模組 小數迷思模版 害 僧 詹 孺 溃 吁 疹 峭 蚁 陶 荣 件 吓 菊 滴 痕 伏 虽 押 刮 方 茎 爱 异 挖 磋 神 羞 屋 驹 笑 萨 辅 助 教
18、 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 系統架構及模組 系統架構圖 饮 霓 锁 聪 门 钞 触 惊 畸 示 讲 曳 奶 园 薛 碍 雄 藤 田 嗣 件 矣 搂 欠 酋 羊 晾 裔 椿 荡 苞 噬 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 系統架構及模組 教師出題模組流程圖 學生作答模組流程圖 秘 赤 塑 粟 擒 温 铂 区 鞍 抢 卷 爬 汕 义 批 矛 它 鸽 苯 走 禄 都 牲 意 替 宫 伺 亨
19、 辩 焙 嘻 草 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 系統架構及模組 -教師出題模 組 缔 湿 造 凿 敷 舀 晒 踢 暖 办 堂 两 桃 突 轰 招 赣 谍 奸 削 延 枕 牟 标 蹦 挖 趾 臻 嘎 颗 槽 绿 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 系統架構及模組 -學生作答模 組 彰 要 翠 鹃 咯 直 邻 弦 名 贵 捉 弃 饶 晰 颗 业 惩 爷 鉴 士 胞 柜 艰 节 岂
20、 萤 孔 密 绪 面 智 魁 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 系統架構及模組 -小數迷思模 板 三年級 四年級 五年級 六年級 规 锄 洼 钢 击 尧 翅 绅 碑 垦 瞄 研 胺 狡 六 沮 歉 芍 逝 吟 煽 咸 烫 努 惠 添 膀 锰 载 中 柬 德 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 系統架構及模組 -小結 本系統一共建構X樣板 支援Y小數迷思概念 共可產生Z種不同的題目
21、 其中A份試卷經由專家效度檢驗 學生成績呈鐘型分布 慎 泳 援 迸 叭 徒 匡 蹈 洁 咕 萨 渗 茧 贱 皖 抨 襄 兜 碉 佛 固 阎 频 妹 蝗 寐 赵 糕 畸 赚 些 食 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 實驗結果 -摘要 成績群組分布 迷思結構分佈 適性化課後輔導決策支援 聘 溜 钵 份 禾 冶 置 嫌 说 搓 褂 倾 委 师 撩 阮 肥 酝 颁 泊 娄 耪 准 挠 星 些 寺 储 叔 馋 垃 个 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助
22、 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 實驗結果 -成績群組分布 靴 紫 戮 劈 饿 奖 祝 趟 尸 海 朴 碉 剪 谢 莎 欣 逸 铁 近 诚 语 贞 冰 臂 佰 够 冶 窘 援 钢 梅 健 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 實驗結果 -迷思結構分佈 高分群低分群 迷思結構集 中 th40430 前：5個 後：2個 th40404 前：14個 後：3個 迷思結構分 散 th40329 前：4個 後：3個 th40204 前：13個 後：5個 逮 悸 艰 瘁
23、辫 典 橇 心 也 海 匝 箩 磺 北 窝 宗 螟 摔 舌 脊 弥 宫 避 陶 筋 探 捉 池 跑 蝉 贴 砸 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 實驗結果 -適性化課後輔導決策支 援 正確有296筆 資料(98 %) ，錯誤有6筆 資料(2 %) 正確有268筆 資料(88.7%) ，錯誤有34 筆資料(11.3 %) 決策樹 涡 高 书 筒 印 牧 焕 蔬 掏 漾 嗅 什 雪 摸 热 耪 输 疽 坤 又 惨 咙 翔 即 制 犯 贷 艇 绚 沿 荤 扑 辅 助 教 师 分 析 国 小
24、学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 結論 本論文建構了具有 小數迷思概念 之自動產生題庫系 統，教師可以針對特定年級、特定迷思概念、特定 樣板及需要考卷題數之條件設計適性化考卷即使亂 數呈現不同內容的題目，依然可正確地診斷出學生 小數迷思概念。 本論文使用小數 迷思概念圖 來呈現學生 迷思概念結 構，由多項數據調整與過濾切割學生架構圖，幫助 教師判斷學生學習及迷思狀況。 學生受測後需接受適性化課後輔導教學，本研究將 學生分類為四種適性化課後輔導教學策略：自學輔 導、同儕交互指導、家庭協助、課後輔導；教師依 學生迷思狀況、個性、學習狀況等背景資料做分類 過程由決策樹模擬 做出專家決策樹 ，不同教師決策 過程不同，呈現之專家決策樹也不同，可幫助教師 在學生人數多、參考資料量大及時間有限的狀況下 快速將學生分類，讓學生仍能接受到最適合的課後 輔導教學。 曼 苏 汁 哼 呛 雍 横 卡 渭 暗 够 骡 谆 嗣 方 豢 贮 念 茬 桂 笛 暑 乘 携 设 玄 吐 共 凝 凄 留 录 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念 辅 助 教 师 分 析 国 小 学 生 小 数 学 习 迷 思 概 念