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1、13.2命题与证明,第一课时,1.判断下列句子是否正确： （1）合肥市是安徽省的省会； （2）3+710； （3）对顶角相等； （4）钓鱼岛是中国的； （5）有公共顶点的角是对顶角。,（ ）,(),(),(),(),由此可见：我们对客观事物情况的判断有的是正确的，有的是错误的。,试一试,对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题。,想一想：,如果一个句子对某一件事情没有作出任何正确与否的判断，那么它是命题吗？,2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若aAC，则CB吗? (4)两点之间直线最短； (5)解方程x+1=0； (6)123。,（是）,（是）,（否）,（是）,(
2、否),(是),正确的命题叫做真命题, 不正确的命题叫做假命题.,1.相等的两个角是锐角. 2.两条直线相交,只有一个交点. 3.同一个角的两个余角相等. 4.两直线平行,同位角相等. 5.当a=b时,有a2=b2. 6.当a2=b2时,有a=b.,真命题,假命题,真命题,真命题,真命题,假命题,命题由条件和结论两部分组成的.,如果, 那么.,条件,结论,请说出下列命题的条件和结论： (1)如果a是偶数,那么a一定能被2整除. (2)两个直角相等.,如果两个角是直角,那么这两个角相等,条件,结论,条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.,观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内
3、角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.,问题: (1)、上述四个语句是命题吗?,这样的两个命题称为互逆命题,其中的一个叫原命题,另一个就叫逆命题,(2)、它们的题设,结论分别是什么?,(3)、(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。,想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？,解题方法：要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。,一个锐角与一个钝角的和等于180,假命题,因为
4、30是锐角,120是钝角, 而30+ 120=150180 , 所以“一个锐角与一个钝角的和等于180”是假命题,判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同与命题结论的例子就可以了像这样的例子叫做反例,练习,下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？,1、猫有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、潮湿的空气； 6、对顶角相等； 7、过点P做线段MN的垂线,下列命题的条件是什么?结论是什么?,(2)如果ab,bc,那么a=c;,(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;,(3)菱形的四条边都相等;,练习,把下列命题改写成“
5、如果那么”的 形式，并指出它的条件和结论： （1）三角形的内角和等于180； 解:改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这 三个角的和等于180。 条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个 角的和等于180。 (2)同角的余角相等； 解：改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 相等。 条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。 （3）对顶角相等。 解:改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。,把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它的条件和结论： (1)直角三角形两个锐角互余。,解：改写成：如果
6、两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。 条件是：两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：这两个角互余。,（2）角平分线上的点到角两边的距离相等,解：改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。 条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。,写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。 (1)若aC2bC2，则ab； (2)若ab=0，则a=0。,解 ：(1)逆命题为：若ab，则aC2bC2. 假命题，如C=0，aC2=bC2 . (2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.,学以致用,写出下列命题的逆命题，并判断原
7、命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a0，那么a20； 解 逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 逆命题是：如果a20,那么a0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。,1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每个命题都由 和 两部分组成，已知的事项是 ，由已知事项推断出的事项是 命题可分为 命题和 命题，其中正确的命题称为 命题，错误的命题称为 命题 2、利用 可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备 ，却不具备 ，从而说明命题是错误的。 4 、将命题 中的 和 互换，得到一个新命题 ，我们把这样的两个命题称为 。,条件,结论,条件,结论,真,假,真,假,举反例,命题的条件,命题的结论,小结,条件,结论,互逆命题,