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1、13.4课题学习最短路径问题,第十三章轴对称,知识点:最短路线问题 1如图,小明到小丽家有四条路,其中路程最短的是( ) A B C D,B,2如图,某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O),以便对农田进行灌溉,现设计了四条路线,其中最短的是( ) AOA BOB COC DOD,B,3如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,分别向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( ),D,4如图,在四边形ABCD中,A90,AD4,连接BD,BDCD,ADBC,若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_,4,5如图,A
2、D是等边ABC的BC边上的高,AD6,M是AD上的动点,E是AC边的中点,则EMCM的最小值为_,6,6(2015遵义)如图,四边形ABCD中,C50,BD90,E,F分别是BC,DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为( ),D,A50 B60 C70 D80,7如图,需要在高速公路旁边修建一个飞机场,使飞机场到A,B两个城市的距离之和最小,请作出机场的位置,解:作点A关于公路的对称点A,连接AB交公路于点P,点P即为机场的位置,8如图,P为马厩,AB为草地边缘(下方为草地),CD为一河流,牧人欲从马厩牵马先去草地吃草,然后到河边饮水,最后回到马厩请你帮他确定一条最佳行走路线,解:分
3、别作P关于AB,CD的对称P1,P2,连接P1P2交AB于M,交CD于N,则最佳路线为PMMNNP,9(问题2变式)如图,村庄A,B位于一条小河的两侧,若河岸a,b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?,解:过点A作APa,并在AP上向下截取AA,使AA河的宽度;连接AB交b于点D;过点D作DEAA交a于点C;连接AC,则CD即为桥的位置图略,方法技能: 解决最短路径问题的方法:借助轴对称或平移的知识,化折为直,利用“两点之间,线段最短”或“垂线段最短”来求线段和的最小值 易错提示: 混淆什么情况下用“两点之间,线段最短”,什么情况下用“垂线段最短”而出错,