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1、1,等势面电场中电势相等的点连接起来所形成的面。,一 等势面电势图示法,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功,在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,2,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小,两相邻等势面相距较近处的场强较大，反之较小。,3,4,5,场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。下面推导两者之间的关系.,P1和P2是静电场中靠得很近的两个点（电势分别为V1和V2 ）。,由电势差定义,即,可得,电势沿 l 方向的单
2、位长度上电势的变化率。,二电场强度与电势梯度,6,电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值电场强度与电势的关系.,讨论:,1.切向,在等电势面上，各点的电势相等，则,故电场强度的切向分量,7,讨论:,2.法向：,通过某点的电场强度的方向与通过该点的等势面垂直.因此沿平面法线方向上电势的变化率最大.,此值称为该点的电势梯度。,电场中任意点的场强等于该点电势梯度的负值。,方向:由高电势处指向低电势处,8,电势梯度:,方向:由高电势处指向低电势处,物理意义:,（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 V 的空间变化率.,（2）电场强度的方向恒
3、指向电势降落的方向.,（3）电场强度另一单位：伏每米（V/m）.,9,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,或,10,例9-12 利用均匀带电细圆环轴线上的电势公式求其轴线上的电场强度分布.,解：,均匀带电细圆环轴线上的电势公式,本节结束,11,补充例题1两导体球半径分别为R1和R2， R1R2。用导体将两球连接后使其带电，求两球上的面电荷密度1和2跟二者半径的关系。设导线足够长而两球相隔足够远。,两导体球连成一个导体，为相同的等势体。,解：,由于两球相隔较远，则所带电量的电场不会互相影响。,带电球面在其表面产生的电势为,
4、其中,12,即面电荷密度与球半径成反比，半径大的球面上面电荷密度小。,由于曲率为半径的倒数，所以此式可解释不规则导体带电后其曲率小的地方电荷面密度小、曲率大的地方电荷面密度大。,13,补充例2 一个金属球A，半径为R1。它的外面套有一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带电后电势分别为A和B。求此系统的电荷及电场分布。如果用导线将球和壳连接起来，结果又将如何？,解：,相当由三个带电球面组成，导体球表面带电荷未知，所以要先求，设为q1、q2、q3。,根据均匀带电球面的电势分布,14,在球壳内作一球形高斯面，由高斯定理可得,即,联立解以上3个方程，可得,15,电荷分布：,根据均匀带电球面的电场分布,求电场分布：,16,电场分布：,电荷分布：,17,电场分布：,18,如果用导线将球和壳连接起来，会出现什么现象？,只有球壳外表面存有电荷q3。则,电势分布,19,补充例题3 利用电偶极子的电势公式求其电场强度.,解：,电偶极子的电势公式,如图建立直角坐标系,则,20,课本的结果请同学们自己推导.,本节结束,